（尖子生题库）专题12数表中的规律-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生题库）专题12数表中的规律-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共41页。试卷主要包含了用下图在日历上任意框出4个数，下表等内容，欢迎下载使用。


妙招演练
1．在下面的数表中，每次框出连续的3个数，一共有（ ）种不同的和．
A．16B．15C．14D．13
2．伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到50时，正好数到哪根手指？（ ）。
A．大拇指B．食指C．中指D．无名指E．小指
3．用下图在日历上任意框出4个数。如果字母表示框中的第一个数，那么框中四个数的和可表示为（ ）。
A．4B．4＋16C．4＋6
4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A．38B．52C．66D．74
5．下图，每横行、竖行、斜行三个数的和都相等，则☆处应该填（ ）。
A．15B．18C．24D．30
6．古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10B．25＝19＋6C．36＝15＋21D．49＝18＋31
7．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，A应该是（ ）。
A．4B．2C．1
8．下表：每行、每列必须有1—4这四个数。根据规则，m、n表示的数是（ ）。
A．1B．2C．3D．4
9．在下面的数表中，每次框出3个数，一共有（ ）种不同的和。
A．14B．12C．13
10．在下图所示的方格中，每行、每列都有1－4这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次，A应该是（ ）。
A．1B．2C．4
11．自然数按一定的规律在下表中排列，从排列规律可知，99排在（ ）。
A．第2行第7列B．第2行第8列C．第2行第9列D．第2行第10列
12．根据百数表的规律，阴影部分空格里的数是（ ）。
A．36B．35C．34
13．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。那么，A代表的数是（ ）。
A．1B．2C．3D．4
14．在下面的方格中，每行每列都有“不、忘、初、心”这四个字，并且每个字每行每列都只出现一次，应该是（ ），应该是（ ）。
A．心；不B．不；心C．初；不
15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（ ）．
A．52B．74C．86
16．伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到60时，正好数到哪根手指？（ ）。
A．大拇指B．食指C．中指D．无名指E．小指
17．下列哪一幅图的规律和其他图不一样？（ ）。
A．B．C．D．
18．九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x等于（ ）
A．47B．48C．50D．51
19．按规律，“？”处应填（ ）。
A．25B．32C．50
20．在下边方格中，每行每列都有甲乙丙丁这四个字，并且每个字在每行、每列中只出现一次，A应该是（ ）。
A．甲B．乙C．丙D．丁
21．认真想，仔细填．
（1）30加上它上面的数，再减去它下面的数得________．
（2）26减去它左面的数，再加上它右面的数得________．
（3）左面竖行中最大的数是________，右面竖行中最小的数是________．
22．根据百数表,在空白的方框内填上合适的数。
23．找规律填数．
（1）10 8 6 （ ） （ ）
（2）35 40 （ ） 50 55 （ ）
（3） 11 22 （ ） 44 （ ） （ ）
（4） 27 36 45 54 （ ） （ ）
（5）
（6）
（7）
（8）
24．在如图的方格中，每行、每列都有1—4这四个数，并且每个数在每行、每列都只能出现一次。那么A＝( )，B＝( )。
25．请你在下图的4×4方格中填上适当的数字，使图中每条直线上的四个数字之和都相等．
26．在下面的方格中写1、2、3，使每行、每列都有这三个数字。
27．伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数。那么，当数到30时，共数过_________次食指。
28．按规律填数。
29．把3，4，5填入方格中，每一横行，每一竖行的数字不能重复，A＝( )。
30．小刚把从1开始的自然数排成如图，其中第一行只有1个数，接下来的每一行都比上一行多一个数，101出现在这个图中的第( )行的第( )个。
31．1～11十一个数字，填入下图各○中，使每条线段上的数字和相等。
32．我国明朝时期的《算法统宗》里讲述了一种“铺地锦”的乘法计算方法，例如计算，方法如下图1：
（图2）是计算的铺地锦方法，请你在（ ）中填写适当的数。
33．找规律填数。
（1）1，4，9，16，（ ），（ ）。
（2）
34．在下面的方格中，每行、每列都有1—4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，A应该是( )，B应该是( )。
35．在横线上里填上合适的数，使三角形每条边上三个分数的和都等于1。
36．根据下面图形中数的排列规律，先求出A、B的值，A＝( )，B＝( )。
37．按规律填数。
38．找规律填空。
39．在下边的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B处应该填数字( )。
40．哪一行的规律与其他三行不同？在后面画“√”。
41．小丽和她妈妈的生日都是在四月份的某一天，并且都是星期三，但小丽的生日在妈妈的后面，她们两人生日的日期和是38，问：小丽与她妈妈的生日分别是四月份的哪一天？
42．根据题意解答
如下图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里使横行、竖行3个数相加都得14。
43．下图是一张中国象棋的棋盘，可以看成是由8×9个方格组成的．
（1）若的位置是(0，4)，你能指出的位置吗？
（2）从现在的位置，下一步可能走到什么位置？这样的位置有几个？请指出它们的坐标．
（3）若对方的不动，至少需要几步才能吃掉对方的，请在棋盘上画出马的行进路线，并标出每一步的落点坐标．
44．如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应排在什么字母的下面？
…
45．在下面的方格中,每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次．B、C各是几?
46．数学里有很多奥秘，需要我们探索、发现与应用。下面的问题，让我们都来研究吧。
问题1：两个相邻自然数相乘，积的末位数学有什么特征？
（1）探究：请你在下框中举一些例子进行观察、比较。要从简单开始，有序思考寻找规律。
（2）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是（ ）。
（3）应用：①下面四个选项中，只有选项（ ）是两个相邻自然数的乘积。
A．62 B．123 C．756 D．1416
②它是两个相邻自然数（ ）和（ ）的乘积。
问题2：两个相邻自然数相加或相乘，它们的和与积有什么联系？
（4）再探究：请你在下表中进行观察、比较，寻找联系。
①再观察：下图大正方形是由四个相同的小长方形拼接而成，你能找到n与的“和”、“积”吗？（在图上标出来）
②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：______。（可用含有字母的式子表示出来）
【反思】
当你解决此题时，是不是觉得很神奇呢？原来复杂的问题也可以通过画图、转换等探索，而变得简单有趣。只要真正热爱数学，你就能感受到学习的无穷魅力。
47．将1至9填人图中的9个圆圈内，使4个大圆周上的4个数之和都等于16．
48．下表中，一张半透明的正方形纸盖住了9个数，在表中移动这张纸，可以使每次盖住的9个数的和各不相同．一共可以盖住多少个不同的和？
49．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几？
50．如图，将1至400这400个自然数顺次填人20x20的方格表中，请问：
（1）246在第几行，第几列？
（2）第14行第13列的数是多少？
（3）所有阴影方格中数的总和是多少？
51．数字迷宫你会玩吗？知道是什么原理吗？
52．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问：
（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？
（2）第25行左起第5个数是多少？
53．观察下列数，找一找有什么规律．
（1）第5行有几个数？第8行有几个数？
（2）第1行到第4行一共有几个数？第1行到第10行一共有几个数？
54．找规律。
（1）
（2）（ ）（按规律画一组图形）。
（3）（按自己喜欢的规律涂色）。
55．如图1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。
（1）探索上述规律，用含有m，n的代数式表示P＝（ ）；
（2）如果在上述规律中，有一副图如图2所示，请根据上述探索的规律求字母x的值。
56．下面是一张月历卡．

用形如的框，每次框出4个数，一共可以框出多少个不同的和？
57．下面是2008年6月的日历。
①像这种形式的哪5个数的和是100，在图中用阴影表示出这5个数。
②能找到和是120的这样的五个数吗？为什么？
58．把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等．
59．请在4×8方格表的每个方格内填入数1，2或3，使得任何排列成如图所示形状的4个方格中所填数的和都是7．
60．如图，将自然数进行排列：
……
（1）在这个数阵里，用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框出来的六个数的和是90，应该怎样框？请在图中画出来。
（2）如果只框到48为止，一共可以框出多少个大小不同的和？
妙招总结
1、观察给出的数表，通过计算数表中数之间的和，差，积，商，从而发现特点，找到变化规律，填出缺少的数来。
2、善于观察事物，发现数的变化规律，培养有序思考问题的能力，常见的关系为分析数字之间的关系、分析数字与行或列之间的关系
3、解答数表中的规律关键是可以灵活应用“每行、每列及两条对角线上的方格中的各数之和之间的关系”，逐一确定每个空格中的数即可，也可以借助方程等技巧进行巧算。
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
a
0
4
2
6
4
8
6
2
8
4
22
6
44
m
3
A
2
2
B
1
4
3
2
1
3
n
2
m
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3
2
2
A
3
1
4
1
B
1
4
9
16
25
…
2
3
8
15
24
…
5
6
7
14
23
…
10
11
12
13
22
…
17
18
19
20
21
…
…
…
…
…
…
…
2
1
3
1
4
A
3
2
初
忘
忘
初
心
不
x
2
37
16
甲
丙
乙
丁
丙
A
10
26
7
2
30
35
19
3
8
26
_____
____
____
1
A
B
2
3
3
4
4
4
A
2
1
1
B
3
2
3
B
4
A
2
1
3
A
1
C
4
2
B
相邻自然数
1与2
2与3
3与4
…
9与10
n与
和
3
5
7
1
19
积
2
6
12
1
90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
参考答案：
1．D
【详解】每次框出3个数，一共可以得到15﹣2＝13（个）不同的和．
故选：D．
2．B
【解析】从1数到50，列出下面的表格进行分析。
【详解】如下表所示：
可以发现，第一行是5个数，其余每行4个数，把前5个数撇开，后面的数按照“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指、小指”以8为周期进行排列；
45除以8，余数是5，所以当数到50时，正好是食指；
故答案选B。
【点睛】本题较为复杂，关键是周期不容易找，这里借助数表的排列规律进行求解，也可以全部列举出来，直接观察。
3．B
【解析】根据日历按每一个星期一行排列的特点得：第一个数是：，第二个数是：＋1，第三个数是：＋7，第四个数是：＋7＋1，将四个数相加即得结果。
【详解】＋＋1＋＋7＋＋7＋1＝4＋16，故答案为：4＋16。
【点睛】本题考查用字母表示数和数表规律，做这类题目关键是分析数字与行或者列之间的关系。
4．D
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减去左上等于右下的数，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2，右上角的数比左上角的数大4，因此可知第四个图空白分别是左下8，右上是10。
【详解】由题意知：空白部分左下是8，右上是10。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查找规律，要求学生通过观察分析归纳发现其中的规律并且应用发现的规律解决问题，解决本题的难点是在于找出空白格的数。
5．D
【分析】，如图所示，设正中间一格中的数是x，则每横行、竖行、斜行三个数的和都等于3x，据此分别表示出①和②格中的数，第一行三个数相加等于3x，列方程求出x，进而求出☆的值。
【详解】解：设正中间一格中的数是x。
（2x－9）＋12＋（2x－21）＝3x
4x－18＝3x
x＝18
2x－21＝18×2－21＝15
☆＝3×18－15－9
＝54－15－9
＝30
故正确答案为：D
【点睛】此题考查了数阵问题，明确每横行、竖行、斜行三个数的和都等于中间一格数的3倍是解题关键。
6．C
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45……，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B．25＝19＋6，19不是“三角形数”；
C．36＝15＋21，符合规律；
D．49＝18＋31，18和31均不是三角形数。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
7．A
【详解】
如图所示，由B所在的行数可知，B可能为3或4，由B所在的列数可知，B只能为3，由C所在的列数可知，C可能为1或2，由C所在的行数可知，C只能为1，由D所在的列数可知，D为2，那么A可能为1或4，由A所在的列数可知，A只能为4。
故答案为：A
8．B
【分析】根据第一行和第二行的关系可知，2的下面不能填2，所以可知n为2，根据第一列和第三列的关系可知，1的下面不能是2，所以m为2，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
m、n表示的数是2。
故答案为：B
【点睛】本题考查表格中数字的规律，利用排除法完成此类问题是比较快速解题的方法。
9．B
【分析】每次框出的三个数不全相同，所以和必不同，问有几种和也就是问多少种框法；从6开始，以后每个数就是下次隔开的地方，共有14个数，所以框法就有14－2＝12种，也就有12种不同的和。
【详解】一共有14个数字，
14－2＝12（个）
所以：每次框出3个数，一共可以得到12个不同的和。
故答案为：B
【点晴】解答此题重点应分析出有几种框法，有几种框法就有几种不同的和。
10．A
【解析】略
11．D
【分析】可从规律较为明显的一行数字入手，这是第一行，以1；4；9；16；25…的顺序排列，即相邻自然数的平方；那么继续排列的话就应该是36；49；64；91；100…这时我们不难发现第二行数字中每一个都比上一行中同列的小1，因此能够推断出99位于100的正下方；而100位于第1行第10列，那么可判断出99位于第2行第10列。
【详解】结合图表内数字的排列方式，经过具体观察、分析、比较，可得出结论：99排在第2行第10列。
故答案为：D。
【点睛】纵观整个数表，排列规律复杂、多变，所以可从最容易总结规律的一行入手，恰好能够推断出所求数字的位置，这样运用转化的方法解决了问题。
12．C
【分析】根据百数表规律：每行有10个数，有10行，每列有10个数，有10列。一行中相邻两个数右侧的数比左侧的数大1，一列中相邻两个数下面的数比上面的数大10。可知46上方的数是36，36左侧的数为35，35左侧为阴影部分，为34。
【详解】根据分析可知，阴影部分的空格里的数是34。
故答案为：C
【点睛】本题考查对百数表规律的掌握情况。
13．D
【解析】略
14．A
【详解】
由上可知，应该是心，应该是不。
故答案为：A
15．C
【分析】每个正方形中数字都是偶数，除了右下角的数字，其它角落里的数字都依次比前一个正方形里的数字大2，还可观察出左下角与右上角的数字的积再加上左上角的数字就等于右下角的数字。
【详解】4×2+0=8
6×4+2=26
8×6+4=52
10×8+6=86
故答案为C.
【点睛】四个数字之间的规律较复杂，需要我们仔细推理，反复验算。
16．D
【解析】从1数到60，列出下面的表格进行分析，找到存在的周期，然后用60去除即可求解。
【详解】如下表所示：
可以发现，第一行是5个数，其余每行4个数，把前5个数撇开，后面的数按照“无名指、中指、食指、大拇指、食指、中指、无名指、小指”以8为周期进行排列；
55除以8，余数是7，所以当数到60时，正好是无名指；
故答案选：D。
【点睛】本题较为复杂，关键是周期不容易找，这里借助数表的排列规律进行求解，如果数不是很大的情况下，可以全部列举出来，直接观察即可。
17．B
【分析】由A、C、D选项综合分析，图形规律为（右÷左）×2＝上，B选项和其他图不一样。
【详解】A．9÷6×2
＝×2
＝3
规律为（右÷左）×2＝上
B．18÷3×2
＝6×2
＝12
12≠6
规律不符合（右÷左）×2＝上
C．
规律为（右÷左）×2＝上
D．0.8÷2.8×2
规律为（右÷左）×2＝上
故答案为：B
【点睛】熟练计算分数乘除法、小数乘除法，且能够结合数的所在位置进行猜测、推理，需要较强的数感。
18．D
【分析】由于每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，所以可以得到每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为x+2+37=x+39，如图，根据图示可以得到c+16+x=x+39，由此求出c，同理用X求出其它数，根据x+a+e=x+39列出方程，进而求出x．
【详解】第一行和是：x+2+37=x+39，
c=（x+39）﹣16﹣x=23，
a=（x+39）﹣37﹣23=x﹣21，
b=（x+39）﹣（x﹣21）﹣16=x+39﹣x+21﹣16=44；
e=（x+39）﹣44﹣37=x﹣42；
所以：
x+（x﹣21）+（x﹣42）=x+39
x+x+x﹣21﹣42=x+39
2x=102
x=51．
故选D．
19．B
【解析】略
20．D
【详解】由A所在的列数可知，A可能为丙或丁，由A所在的行数可知，A为丁。
故答案为：D
21．（1）53
（2）23
（3）19；7
【详解】略
22． 27 36 37
【详解】略
23．（1）4 2
（2）45 60
（3）33 55 66
（4）63 72
（5）8，12
（6）15，9，4
（7）33，39，45
（8）77，72，67
【详解】略
24． 4 1
【解析】略
25．
【详解】要使图中每条直线上的四个数字之和都相等，那么每一行、每一列及两对角线上的四个数字只能是1、9、8、3，并且每一个数字在同一直线上只能出现一次.根据这一特点，可以采取尝试推导法，逐步填出图中各空格上的数．
如下左图，A格中只能填8或3，若A格填8，则B格只能填3或9，尝试B格只能填3，这样C格必须填9，D格只能填1，E、F两格应分别填8、1，至此，剩下的空格便可顺利填出了（如下右图）．如果A格中填3，仿刚才用的尝试推导法，也可得到另一填法(略)．
26．
【详解】略
27．7
【分析】从1数到30，列出下面的表格进行分析。
【详解】如下表所示：
从1数到30，共数过7次食指。
【点睛】如果数的数比较多，不方便列举的话，可以找规律，第一行是5个数，其余每行4个数，然后求解。
28．
【解析】略
29．5
【分析】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法填空。
【详解】、4，所以；
、5，所以；
、3，所以；
则。
【点睛】本题考查了数独问题，关键是根据“每个数在每行、每列都只出现一次”这一条件，利用“排除法”求出未知方格里要填的数值。
30． 14 10
【分析】第一行放一个数，第二行放两个数，以此类推，101是第101个数，1~13的和是91，即前13行放了91个数，那么101是在第14行。
【详解】
101在第14行，第10个数。
【点睛】本题考查的是三角形数表，要求某一个数在数表中的什么位置，可以先大致估算，再精确求解。
31．见详解
【分析】图中共有五条线段，全部数字的总和必须是5的倍数，每条线上的数字和才能相等。1～11十一个数字和为66，66÷5＝13余1，必须再增加4，可使各线上数字和为14.共五条线，中心数重复使用4次，中心数与其重复使用次数“4”的积加上原余数1，所得的和必须是5的倍数。据此，中心数填1、6、11均可得解。以下为中心数为“1”时的解。
【详解】由分析可得：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查数阵问题，解题的关键是确定出中间数。
32．左6；右6
【分析】根据图例可知，计算62×37，先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把上面乘数各数位上的数分别和右面乘数各数位上的数相乘，积写在相应的方格里（如6×3得18，写在左上格里，6×7得42，写在左下格里），再从右下方开始，把每行斜格内的数全部相加，然后写在下面或左面的方格外，就得到了相乘的积：2294，以此解答。
【详解】由分析的规律可知：8×7＝56，把6写在左上格括号内；方格外左面的括号内写6。
【点睛】此题主要考查学生对图形数字规律的分析能力，总结规律式，然后根据法则进行填写。
33．（1）25；36
（2）13；2
【解析】略
34． 1 2
【解析】略
35．，，
【分析】异分母分数加减法计算方法： 先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。因为每一条边上的三个分数的和都是1，所以先计算左边上的数字，用1减去另外两个数，再计算出下面的边上的数字，最后计算出右边的边上的数字。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
＝
1－－
＝－
＝－
＝
1－－
＝－
＝－
＝
【点睛】本题主要考查异分母的分数的减法计算，注意先求出两个分母的最小公倍数为公分母。
36． 9 56
【分析】根据表格可知，第一行2个数的和是第二行第1个数，第一行第1个数、第二行第1个数的和，再乘第一行第2个数即为第二行第2个数。
【详解】A＝5＋4＝9
B＝（5＋9）×4＝14×4＝56
【点睛】解题的关键根据表格找出规律，考查了学生逻辑思维能力。
37．
【详解】略
38．
【解析】略
39．3
【解析】略
40．
【详解】略
41．妈妈是4月12日；小丽是4月26日
【分析】都是星期三，说明在日历上是同一列，同一列，相邻的两个日期相差7，这里小丽的生日在妈妈的后面，那么小丽生日的日期可能比妈妈大7、14、21、28，分类进行讨论。
【详解】第一种：小丽生日的日期比妈妈大7；
，结果不是整数，排除；
第二种：小丽生日的日期比妈妈大14；
，符合要求；
第三种：小丽生日的日期比妈妈大21；
，结果不是整数，排除；
第四种：小丽生日的日期比妈妈大28；
，四月份30天，33大于30，不符合要求，排除；
答：妈妈的生日是4月12日；小丽的生日是4月26日。
【点睛】考虑问题的时候要全面，把涉及到的所有情况都要分析到，分类讨论也是解题时经常遇到的方法。
42．
【解析】略
43．（1） (4，3)
（2）
（3）4步，行进路线如上题图.
【详解】（1）解： 的位置是(4，3).
（2）解：8个位置；如图：
（3）解：至少需4步，行进路线如上题图.
44．200应排在字母E的下面
【分析】1~200的自然数，按照A、B、C、D、E、A、B、C、D、E的顺序排列，周期为5，200除以5，刚好整数，所以200排列在E下面。
【详解】
200排列在第40行，E列；
答：200应排在字母E的下面。
【点睛】数表找规律的问题往往与周期问题相结合，可以转化成周期问题进行求解。
45．B是3,C是1．
【详解】略
46．（1）见详解；
（2）积的末位的数字是0或2或6；
（3）①C；
②27；28；
（4）①见详解；
②
【分析】（1）找一些相邻的两个自然数，然后相乘，计算出乘法算式的结果即可；
（2）根据（1）里面计算出的结果，观察积的末位数字，即可发现，相邻的两个自然数相乘的结果，积的末位的数字是0或2或6。
（3）①根据积的末位数字是0、2、6的特征，分别检验4个选项里的数字，找出符合要求的答案即可。
②通过计算，把这个数拆解成相邻两个自然数的乘积，即可写出这两个相邻的自然数是多少。
（4）①大正方形的边长＝n＋（n＋1）＝2n＋1，所以n与n＋1的和是大正方形的边长。
小长方形的面积＝长×宽，长是n＋1，宽是n，可得（n＋1）×n＝n2＋n，所以n与n＋1的积是小长方形的面积。在图上标注即可。
②通过计算可以发现，，所以n与n＋1的和的平方等于n与n＋1的积的4倍加1。据此解答。
【详解】（1）例如：1×2＝2
2×3＝6
3×4＝12
5×6＝30
（2）通过举例，我发现两个相邻自然数相乘，积的末位数字是0或2或6。
（3）①A．7×8＝56，8×9＝72，56＜62＜72，显然62不是两个相邻自然数的乘积；
B．10×11＝110，11×12＝132，110＜123＜132，显然123不是两个相邻自然数的乘积；
C．27×28＝756，显然756是两个相邻自然数的乘积；
D．37×38＝1406，38×39＝1482，1406＜1416＜1482，显然1416不是两个相邻自然数的乘积；
故答案为：C
②27×28＝756，所以它是两个相邻自然数27和28的乘积。
（4）①根据分析得，n与n＋1的和是大正方形的边长；
n与n＋1的积是小长方形的面积。
②我发现，n与的“和”、“积”的关系是：。
【点睛】此题综合性较强，难度大，里面涉及到乘积的规律以及数与形的变换，找和与积之间的关系，解法有些超纲，运用了（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2完全平方公式。
47．
【详解】试题分析：首先求出1﹣9这9个自然数的和为45，4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次，另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次，所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于：16×4﹣45=19，然后根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，填入图中即可．
解：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
4个大圆周上的4个数之和都等于16，中心圆圈的数被计算了4次，
另外，4个角上的数字没有重复计算，其余的均被计算了2次，
所以中心圆圈数的3倍加上除了4个角上的另外4个数的和等于：
16×4﹣45=19，
根据1+7=2+6=3+5，调整各个数的位置，可得
．
点评：此题主要考查了幻方问题的应用，解答此题的关键是判断出在计算4个大圆周上的4个数之和时，重复计算的情况．
48．10-3+1=8（个）
5-3+1=3（个）
8×3=24（个）
答：一共可以盖住24个不同的和．
【详解】先算沿着长有几种盖法，再算沿着宽有几种盖法，两个方向的盖法种数的乘积就是一共可以盖住多少个不同的和．
49．星期二
【分析】二月份有5个星期日，那么二月份必然是29天，且2月1日是星期日，2月29日是星期日，可以计算从2月29日到6月1日经过的时间，再按照一般的周期问题求解。
【详解】这一年二月份有29天，2月1日是星期日，2月29日是星期日，如下：
3月1日是星期一，3月31天，4月30天，五月31天；
3月1日是星期一，往后数1天，正好是星期二；
答：这年六月一日是星期二。
【点睛】本题最关键的是利用二月份有五个星期日确定二月份的天数，以及具体对应星期几，然后转化成周期问题。
50．（1）第13行，第6列；（2）293；（3）80200．
【详解】试题分析：（1）有图意可知，一行有20个数，246÷20=12…6，所以246在第13行，第6列．
（2）第14行第13列的数是：14×20+13=293
（3）所有阴影方格中数的总和是1到400的所有的整数的和即：（1+400）×400÷2=80200，据此解答即可．
解：（1）246÷20=12…6
答：246在第13行，第6列．
（2）14×20+13=293
答：第14行第13列的数是293．
（3）（1+400）×400÷2=80200
答：所有阴影方格中数的总和是80200．
点评：解答本题的关键是根据图意，找到数列排列的规律，再运用规律进行计算．
51．见详解
【详解】由题意分析得：
我会玩数字迷宫，数学迷宫的原理是数字的排列规律。
例如：
52．（1）第14行，从左起第9个数；（2）321．
【详解】试题分析：观察自然数排列的三角形数阵，可知到第几行共有1+2+3+…+n=n（n+1）个数字；数字按奇数行从大到小排列，偶数行按从小到大的顺序排列，由此规律
（1）得出100在第几行，进一步按数的排列规律得出答案即可；
（2）算出第25行的第一个数字，进一步按数的排列规律得出答案即可．
解：（1）因为×13×（13+1）=91，×14×（14+1）=105，
所以100在第14行，从左起第100﹣91=9个数；
（2）第25行的第一个数为：×25×（25+1）=325，向左递减第5个数为325﹣5+1=321．
点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．
53．（1）9个 15个
（2）16个 100个
【分析】（1）由图得出：每一行的数字个数依次增加2个，据此解答；
（2）计算解答即可。
【详解】（1）第5行有：7+2＝9（个）；
第8行有：1+（8-1）×2＝15（个）；
答：第5行有9个数，第8行有15个数．
（2）第1行到第4行一共有：1+3+5+7＝16（个）；
第1行到第10行一共有：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝100（个）．
答：第1行到第4行一共有16个数，第1行到第10行一共有100个数。
54．见详解
【分析】（1）左下的数是从1开始的自然数n；左上的数是n个3相加的和；右上是n个6相加的和；右下是n个10相加的和。
（2）每4个图形一循环，按白色圆圈、黑色圆圈、2个三角形的顺序排列。
（3）按自己喜欢的规律涂色即可。
【详解】（1）10＋10＋10＋10＝40
6＋6＋6＋6＋6＋6＝30
如图：
（2）如图：
。
（3）如图：
（答案不唯一。）
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
55．（1）（n＋1）×m；
（2）﹣0.6
【分析】（1）观察图形可得规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），据此规律用含有m，n的代数式表示P即可。
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入问题（1）的代数式解答即可。
【详解】（1）规律：右下角的数（p）÷上方的数（m）－1＝左下角的数（n），
代数式是：p＝（n＋1）×m；
（2）把n＝x－2，p＝3x－1，m＝代入p＝（n＋1）×m可得：
3x＋1＝（x－2＋1）×
3x＋1＝0.5x－0.5
2.5x＝﹣1.5
x＝﹣0.6
【点睛】本题难度较大，关键是找到三个数之间的关系，再根据它们之间的关系解答问题。
56．7-3+1=5（个）
4-2+1=3（个）
3×5+2=17（个）
答：一共可以框出17个不同的和．
【详解】从4日到31日的排列可以看作是一个长方形，用沿着长框的个数乘沿着宽框的个数，算出一共有15个，算上1日、2日，又可以框出两个不同的和，所以一共有17个不同的和．
57．①见详解
②因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数。
【分析】①仔细观察框中的5个数，我们不难发现5个数的和是中间数的5倍，由“5个数的和是100”求出中间数，进而找出其他4个数，据此画出框即可。
②根据①可知，和是120的5个数中间数是120÷5＝24，结合日历表分析即可。
【详解】①100÷5＝20
20－7＝13
20－1＝19
20＋1＝21
20＋7＝27
如图所示：
②120÷5＝24
24＋7＝31
因为24的下面没有数字31，所以不能找到和是120的这样的五个数。
【点睛】解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可。
58．
【详解】解:幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为:（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15
九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次．看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑．
设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以:（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4，即,45＋3Χ＝60，所以Χ＝5．
接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果．
59．
【详解】我们先考虑3×3的表格情况，按要求填好后，有：
a+b+e+f＝b+e+f+i＝7．所以a=i，同理，c=g．
又因为a+b+e+f＝c+b+e+d＝7，从而：a+f＝c+d，同理，g+f＝d+i，两式相加，得到a+g+2×f＝c+i+2×d．
其中a=i，c=g，所以f＝d，也就是说中间隔一个方格的两个方格所填入的数相同，我们可以借助上面方法来填写，只用先将一格2×2的小方格填号，使它们的和为7，再将其复制平移知其他的方格内即可．
下面给出几种填法：
60．（1）见详解
（2）30个
【分析】（1）仔细观察框中的六个数，我们不难发现上面一行三个数的和是中间数的三倍，下面一行三个数的和也是中间数的三倍，那么，框中六个数的和就是中间上下两个数和的3倍，且上下两数的差是8，由此求出和是90的中间两数，据此画出框即可。
（2）从“只框到数据48为止”可以求出这个数阵有几行．然后根据图形覆盖规律来求出共有多少个不同的和。
【详解】（1）90÷3＝30
30－8＝22
22÷2＝11
11＋8＝19；如图红色框所示，
（2）48÷8＝6
8－3＋1＝6
6－2＋1＝5
6×5＝30
答：一共可以框出30个不同的和。
【点睛】完成问题（2）要明确简单的图形覆盖规律：覆盖总数=按照行的覆盖方法×按照列的覆盖方法。
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
18
19
20
21
25
24
23
22
26
27
28
29
……
……
……
……
3
D2
A4
2
C1
2
B3
1
4
初
忘
心
不
d心
初
不
忘
忘
不
初
心
不
心
忘
初
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
18
19
20
21
25
24
23
22
26
27
28
29
……
……
……
……
x
2
37
16
a
b
c
d
e
大拇指
食指
中指
无名指
小拇指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
18
19
20
21
25
24
23
22
26
27
28
29
……
……
……
30
2
7
6
9
5
1
4
3
8
2
7
6
9
5
1
4
3
8