（尖子生题库）专题14定义新运算-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生题库）专题14定义新运算-六年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共21页。试卷主要包含了已知，，，则下面排序正确的是，如果a★b＝a×，那么5★6＝，规定a※b＝等内容，欢迎下载使用。


妙招演练
1．如果a※b＝a2＋ab＋b2，那么5※6＝( )
A．30B．91C．121D．100
2．已知，，，则下面排序正确的是（ ）。
A．B．C．D．
3．现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）。
A．17B．5C．210D．18
4．若※是新规定的运算符号，设，则在中，的值 （ ）
A．－8B．6C．8D．－6
5．当A＞B时，A@B=3A+2B，当A＜B时，A@B=2A+3B，若@2=7，则是（ ）
A．2B．1C．D．
6．已知a※b=a×6+b×2,那么6※5=( )。
A．46B．42C．30
7．如果a★b＝a×(b＋1)，那么5★6＝（ ）。
A．40B．30C．36D．35
8．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（ ）。
A．20B．42C．30D．33
9．如果规定，那么的值为______.
10．我们学过＋、－、×、÷这四种运算。现在规定“*”是一种新的运算。
，如：。那么( )。
11．对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 _________.
12．规定运算“”如下：对于两个自然数和，它们的最大公因数与最小公倍数的差记为，比如：10和14，最小公倍数为70，最大公因数为2，则，则的结果是( )。
13．一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗？
规定：警察小偷警察，警察小偷小偷．
那么：（猎人小兔）（山羊白菜）__________．
14．如果：2&2=2+22=24 3&2=3+33=36 1&3=1+11+111=123 则5&4( )
15．已知：10△3=14， 8△7=2， △，根据这几个算式找规律，如果
△=1，那么=______________.
16．从 1 到 2018 这 2018 个数中，任取 2 个数 x, y ，使得 9 | x 3  y3 ，这样的数对 ( x , y)有( )对.
17．有一个新的运算符号为“  ”， 23＝32，36＝6543，47＝7654 ，那么 59( )
18．用f（n）表示组成n的数字中不是零的几个数字乘积，例如：f（5）=5；f（29）=18； f（207）=14．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）=______．
19．现定义两种运算，“※”和“*”，对于整数，有，，例如，，则计算________。
20．对于任意自然数a，b，如果有a*b＝ab＋a＋b，已知x*（3*4）＝119，则x＝_____。
21．对于自然数A、B，规定A※B=A＋B－2，如果（6※4）x=32，则x=( )．
22．x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是______.
23．已知a，b是任意自然数，我们规定：a⊕b＝a＋b－1，，那么_________。
24．如果用maxmax( ).
25．规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b﹣a）”，则2*（1*2）＝_____．
26．设a※b＝，求( ) 。
27．对于两个数a，b，规定一种新运算，a△b＝3×a＋2×b， a▽b＝2×a＋3×b，那么 2△（3▽4）＝_____。
28．如果a※b表示，那么5※（4※8）=________。
29．如果，
，
，
。那么，
30．、表示数，表示，求3(68) .
31．定义一种新运算“△”满足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，
6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.
32．定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
33．对于两个数a与b，规定aθb＝a×b＋a＋b。
（1）求6θ2；2θ6；
（2）求（17θ6）θ2；17θ（6θ2）；
（3）这个运算θ有交换律和结合律吗？
34．设、是两个数，规定：。求。
35．定义新运算“♂”，规定m♂n=（m－n）÷2，那么8 ♂（12♂2）与12♂（8♂2）是否相等？如果不相等，哪个大？
36．若9﹩6=9×6-9,求4﹩12.3的值．
37．设p、q是两个数，规定p△q＝p2＋（p－q）×2。求30△（5△3）。
38．假设有一种计算器，它由A，B，C，D四种装置组成。将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数，各装置的运算程序如下：
装置A：将输入的数加上6之后输出；
装置B：将输入的数除以2后输出；
装置C：将输入的数减去5之后输出；
装置D：将输入的数乘以3后输出；
这些装置可以互相连接，如在装置A后接装置B就记做：A→B。例如输入1后，经过A→B输出3.5
（1）若经过A→B→C→D，输出120.则输入的数是多少？
（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？
39．如果，，， 那么中，
40．定义为与之间（包含、）所有与奇偶性相同的自然数的平均数，例如：，．在算术的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？
41．规定“”为一种新运算，对于任意两个数和都有，如果，已知，求的值。
42．定义新运算：a×b＝a×b－(a＋b)．
(1)求5×4的值．
(2)求12×(6×8)的值．
43．现定义四种操作的规则如下：
①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2．例如从16可以得到8，从27可以得到14．
②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8．（不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）
③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边．例如从98707可以得到77908，从802可以得到28．（不含数字7和8的自然数不能进行“七上八下”操作）
④“十全十美”：将一个自然数的个位数字换成0．例如从111可以得到110，从905可以得到900．（个位是0的自然数不能进行“十全十美”操作）
（1）请写出对4176依次进行③①③②④操作后的结果；
（2）从655687开始，最少经过几次操作以后可以得到0？
（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是 ；求有多少个这样的三位数？
44．规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，例如：3△5=5，3▽5=3，请计算：1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100．（运算的顺序是从左至右）
45．对两个整数和定义新运算“”：，求。
46．规定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。
47．我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=35=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：的结果是多少？
48．如果，，，……那么，，
妙招总结
一、定义新运算是指运用某种特殊符号如#、&、*、￥、@、△、⊙,来表示一些特定的意义，从而解答某些算式的一种运算，此类知识旨在考察学生的现学现用的综合能力。
二、解答此类定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式中符号的含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入算式，转化为常规的四则运算算式后进行常规计算，难点是将算式中的特殊符号转化为常规符号。
三、定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
四、定义新运算是一种人为的、临时性的赋予一定含义的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：#、&、*、￥、@、△、⊙,等，与四则运算中的“＋、－、×、÷”符号的含义是不同的。
五、每个新定义的运算符号只适用在本题中使用，同一个符号，在不同的题目中一般表示不同的含义，如果新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化前，是不适用于各种运算定律的，。
参考答案：
1．B
【详解】略
2．C
【详解】仔细观察式子，可以写成2（△＋□）＝2×17，所以△＋□＝17；又已知，两式相减：（□＋△＋○）－（△＋□）＝28−17，得出○＝11；代入，有△＋11＋11＝27，所以△＝5；把△＝5代入△＋□＝17，得出□＝12因为5＜11＜12，所以
故答案为：C
【点睛】观察式子，利用现有的条件进行加减消元，代入消元，一步步解出答案来，难度较高。
3．A
【分析】根据新的运算法则A*B＝3A－2B，先求出7*6，再计算下一步即可。
【详解】7*6
＝3×7－2×6
＝21－12
＝9
9*5
＝3×9－2×5
＝27－10
＝17
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。
4．D
【详解】对照规定运算相应字母的位置列出关于x的方程，原式可化为方程2x+2+x=-16，解得x=-6．
故选D．
5．C
【详解】假设＞2， 3+4=7， 得=1，不符；所以＜2, 2+6=7, 得=
6．A
【解析】略
7．D
【解析】由题意可得a★b等于a与（b＋1）的乘积，所以5★6等于5与（6＋1）的乘积。
【详解】5★6＝5×（6＋1）＝35，所以此题答案为D。
【点睛】此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答。
8．B
【分析】根据新运算法则，a※b表示a和b的和的1.5倍，进行计算即可得解。
【详解】2※10
＝（2＋10）×1.5
＝12×1.5
＝18
2※10※10＝18※10
＝（18＋10）×1.5
＝28×1.5
＝42
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可。
9．
【分析】根据规定的运算方法先算出的值，再计算即可。
【详解】 ＝（32－22）÷（3×2）＝5÷6＝ ；

＝
＝
＝
10．45
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
【详解】
【点睛】定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
11．4
【详解】由题设的等式x※y=及x※m=x(m≠0),得 , 所以bm=0,又m≠0,故b=0.因此x※y=ax-cxy. 由1※2=3,2※3=4,得
解得a=5,c=1. 所以x※y=5x-xy,令x=1,y=m得5-m=1,故m=4.
12．20
【分析】根据新的定义运算，先求出8与12的最小公倍数和最大公因数，问题即可解决。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8与12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
最大公因数是：2×2＝4
【点睛】解答此题的关键是，根据定义新运算，得出新的运算意义，再利用新的运算意义和运算方法，解答即可。
13．白菜
【详解】谁握着枪就留下谁，结果应该是 白菜．
14．6170
【详解】略
15．
【详解】规律是 a△b=(a－b)×2, 所以 △x=，即
16．1356770
【详解】略
17．98765
【解析】略
18．2116
【分析】根据题意可以得到规律：个位数结果为个位数，十位数结果为十位数×个位数，百位数为百位数×个位数．据此规律解决此题即可．
【详解】f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）
=（1+2+3…+9）+1×（1+2+3…+9）+2×（1+2+3…+9）+3×（1+2+3…+9）+…+9×（1+2+3…+9）+（1+2+3…+9+1）
=（1+2+3…+9）×（1+1+2+3…+9）+46
=45×46+46
=2116．
故答案为2116．
19．26
【分析】根据规定的新运算，遇到“※”可化简为两个数的和与1的差，遇到“*”可化为两数积与1的差，然后再进一步计算。
【详解】

【点睛】此题根据定义的新运算间接的考查了整数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握整数混合运算的运算顺序以及各种运算法则。
20．5
【分析】根据a*b＝ab＋a＋b找出其计算规律，代入规律计算即可得解。
【详解】3*4＝3×4＋3＋4＝19
x*（3*4）＝119
x*19＝119
19x＋x＋19＝119
20x＋19＝119
20x＝100
x＝5
【点睛】解答此题的关键是，根据新的运算方法，将所给出的式子改写成方程的形式，再解方程即可。
21．4
【详解】略
22．11
【详解】<19>为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个.<93>为不超过的质数,共24个,易知<1>=0,所以，原式=<<19>+<93>>=<8+24>=<32>=11.
23．
【分析】由于a⊕b＝a＋b－1，，先根据运算顺序分别计算小括号内的算式，然后计算中括号内的算式，最后计算括号外面的算式即可求解。
【详解】
【点睛】此题主要考查了整数的混合运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则。
24．
【详解】1）这是一道典型的定义新运算的问题，经典三大步找出来
2）阅读---max，理解---找最大的数，应用吧！
max的作用是找较大的数，所以首先要比较两个分数的大小
，所以max.
25．5
【详解】略
26．28
【详解】略
27．42
【分析】a△b表示前一个数的3倍加上后一个数的2倍，a▽b表示前一个数的2倍加上后一个数的3倍按照规则，先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】
【点睛】本题考查的是定义新运算，解题的前提是准确理解题目所定义的新运算的要求。
28．
【详解】略
29．8638；210420
【分析】按照前面的定义的运算，7*4＝7＋77＋777＋7777进行计算；210*2＝210＋210210，再进行计算，即可解答。
【详解】7*4
＝7＋77＋777＋777
＝84＋777＋7777
＝861＋7777
＝8638
210*2
＝210＋210210
＝210420
【点睛】此题属于定义新运算，明确新的运算符号表示的含义是解题关键。
30．
【详解】
31．55
【详解】根据给出的三个式子可总结出，A△B等于从A开始的的B个连续整数的和．因此1△10等于从1开始的连续10个数的和，即1△10.=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．
答：1△10等于55．
32．(1)；
(2) 如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小
公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b.
如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数,再由c整除a⊙b推知,
整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以 c整除b.
(3)
【详解】(1)为求12⊙21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,
因此12⊙21=84-3=81,同样道理5⊙15=15-5=10.
(2)略
(3)由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围. 因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间,只有30是6 的 倍数,可见
6和x的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.
由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到.
所以.
33．（1）20；20；
（2）377；377
（3）θ有交换律和结合律。
【分析】第一、第二小题，根据给出的式子得出新的运算方法是：将运算符号的前后两个先相乘再相加，由此解答。
第三小题，根据交换律和结合律的意义，验证θ具有交换律和结合律即可。
【详解】（1）6θ2
＝6×2＋6＋2
＝12＋6＋2
＝20
2θ6
＝2×6＋2＋6
＝12＋2＋6
＝20
（2）（17θ6）θ2
＝（17×6＋17＋6）θ2
＝（102＋17＋6）θ2
＝125θ2
＝125×2＋125＋2
＝250＋125＋2
＝377
17θ（6θ2）
＝17θ（6×2＋6＋2）
＝17θ（12＋6＋2）
＝17θ20
＝17×20＋17＋20
＝340＋17＋20
＝377
（3）aθb
＝a×b＋a＋b
＝b×a＋b＋a
所以，aθb＝bθa，即θ满足交换律。
（aθb）θc
＝（a×b＋a＋b）θc
＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c
＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c
aθ（bθc）
＝aθ（b×c＋b＋c）
＝a×（b×c＋b＋c）＋b×c＋b＋c
＝a×b×c＋a×c＋b×c＋a×b＋a＋b＋c
所以，（aθb）θc＝ aθ（bθc），即θ具有结合律。
答：θ有交换律和结合律。
【点睛】关键是根据给出的式子，得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题。
34．47
【分析】所求算式是两重运算，先计算括号里面的，所得结果再计算。
【详解】
＝4×6－（4＋6）＋2
＝24－10＋2
＝16
＝4×16－（3＋16）＋2
＝64－19＋2
＝45＋2
＝47
【点睛】定义新运算要注意的是：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
35．不相等 12♂（8♂2）大
【详解】12♂2=（12－2）÷2=5
8 ♂（12♂2）=8 ♂5=（8-5）÷2=1.5
8♂2=（8－2）÷2=3
12♂（8♂2）=12♂3=（12-3）÷2=4.5
1.5＜4.5
答：不相等．12♂（8♂2）的结果大．
36．45.2
【分析】我们首先要弄清楚运算符号﹩,以及在运算符号﹩前后的两个数的意义．观察题中给出的算式可知,符号﹩表示求第一个数与第二个数的积,再减去第一个数,如:2﹩1=2×1-2=0,5﹩3=5×3-5=10,a﹩b=a×b-a．
【详解】4﹩12.3=4×12.3-4=45.2
37．902
【分析】由题意可知，有括号先算括号里面的，根据定义运算，把数值代入然后根据运算法则进行计算即可。
【详解】30△（5△3）
＝30△［25＋（5－3）×2 ］
＝30△29
＝900＋（30－29）×2
＝902
【点睛】本题考查定义运算，明确运算顺序是解题的关键。
38．（1）84 （2）8
【分析】应用→逆向思维
装置A：将输入的数加上6；
装置B：将输入的数除以2；
装置C：将输入的数减去5；
装置D：将输入的数乘以3；
确定每个装置的作用后，从后往前计算结果。
【详解】（1）经A→B→C→D后输出120，按逆向思维后推，设最先输入的数为经过A后变为，经过B后变为，经过C后变为，如上图所示：
（2）类似于（1）的解答，输入的数是8。
【点睛】本题的关键是采用逆推的方式，从结果往前推。
39．17
【分析】观察已知算式可得的新运算法则是：前面的数是右边第一个自然数，后面的数是加几个连续自然数；据此解答。
【详解】由题意可得：＝x＋x＋1＋x＋2＝54，即x＋x＋1＋x＋2＝54，
x＋x＋1＋x＋2＝54
3x＋3＝54
x＝17
【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义。
40．100和101
【详解】，所以方格中填的数一定大于80．如果填的是个奇数，那么只能是；如果填的是个偶数，那么这个数与60的平均数应该是80，所以只能是．因此所填的数可能是100和101．
41．x＝
【分析】根据题中的新定义计算即可。
【详解】根据题中的新定义可得：＋＝5
解方程可得x＝
答：的值是。
【点睛】本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。
42．（1）11 （2）362
【详解】(1)5*4＝5×4－(5＋4)＝11
(2) 12*(6*8)
＝12*[6×8－(6＋8)]
＝12*34
＝12×34－(12＋34)
＝362
43．（1）4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700（2）即经过7次可以得到0．（3）234经过①得117，再经过③得711，再经过④得710．
【详解】试题分析：（1）（2）根据操作规则进行分析操作即可得出相应结果．
（3）第一问可选择一个数根据操作规则进行操作得出结果即可，第二问可按不同的操作顺序分析完成．
解：（1）4176依次进行③①③②④操作后的结果：
4176﹣7416﹣3708﹣7308﹣708﹣700
（2）从655687开始，655687经过“一分为二”的操作，得到327844；再经过“丢三落四”的操作，得到278；再经过“七上八下”的操作，得到728；再经过经过“一分为二”的操作，得到364；再经过“丢三落四”的操作，得到6；最后经过“十全十美”的操作，得到0．共6步完成操作，得到0．
655687经过①得327844﹣经过②得278﹣经过①得139﹣经过②得19﹣经过①得10﹣经过①得5﹣经过④得0．
即经过7次可以得到0．
（3）一个三位数除了“丢三落四”外，其他三个操作各进行一次之后得到的结果是
如：234经过①得117，再经过③得711，再经过④得710．
步骤①③④，经过步骤①之后个位含有7，百位含有1的，有10个；分别是214，234，254，274，294，314，334，354，374，394；经过步骤①之后十位含有7，百位为1，有10个；分别是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358．
重复354；总共有10+10﹣1=19个．
步骤①④③，经过步骤①之后十位含有7，百位含有1，有10个；分别是340，342，344，346，348，350，352，354，356，358
步骤③①④，③④①，都没有
步骤④①③，个位数有10种可能，分别是340，341，342，343，344，345，346，347，348，349
步骤④③①，没有．
根据上面的分类，除去重复的数据，那么总共有：19+5=24个．
故答案为710．
点评：完成本题要注意条件中所给的操作规则，然后按操作规则分析即可．
44．99.
【详解】试题分析：因为符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“▽”为选择两数中较小的数的运算，而△2△3▽4△5△6▽7△…▽100，两个向上的，一个向下的，3个是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍数，到最后还剩99，据此解答即可．
解：因为3△5=5，3▽5=3
1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100
两个向上的，一个向下的，3个是一周期，△取大，▽取小，所以正好是取3的倍数，
到最后还剩99，所以：
1△2△3▽4△5△6▽7△…▽100
=2△3▽4△5△6▽7△…▽100
=3▽4△5△6▽7△…▽100
=3△5△6▽7△…▽100
=6▽7△…▽100
=6△8…▽100
=99▽100
=99
点评：本题考查根据新运算规则计算：正确找准计算规则是关键．
45．
【分析】由可知：定义新运算“”的意义是：分子是前面数的2倍减去后面的数，分母是前面数加后面数的和乘前面数减后面数的差，代入数据计算即可。
【详解】
＝＋
＝＋
＝
【点睛】解答此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照定义新运算的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
46．x=3
【分析】根据a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知数x即可。
【详解】由a◎b＝8a＋ab－2b，可得：
10◎5
＝8×10＋10×5－2×5
＝120
x◎120
＝8x＋120x－2×120
＝128x－240
由x◎（10◎5）＝144可得：
128x－240＝144
解：128x－240＋240＝144＋240
128x＝384
128x÷128＝384÷128
x＝3
【点睛】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。
47．
【详解】
48．4936；183654
【分析】根据题目中所给的式子可知，……，直到b个a为止，据此解答。
【详解】
＝4＋44＋444＋4444
＝48＋444＋4444
＝492＋4444
＝4936
＝18＋1818＋181818
＝1836＋181818
＝183654
【点睛】这是一道定义新运算的题目，根据给出的式子，找出运算规律是解答此题的关键。