（尖子生题库）专题19四则运算的解题技巧-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生题库）专题19四则运算的解题技巧-六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版），共36页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

妙招演练
一．选择题（共5小题）
1．计算20082008×2007﹣20072007×2008的结果是（ ）
A．0B．2007C．2008
2．计算：13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×18=（ ）
A．99B．100C．101D．102
3．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正确结果（ ）
A．2007B．2008C．1007D．0
4．3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840B．3855C．3866D．3877
5．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（ ）
A．9990000B．99990000C．9999900D．9999000
二．填空题（共16小题）
6．1×2×4+2×4×8+3×6×12+⋯+1000×2000×40001×3×9+2×6×18+3×9×27+⋯+1000×3000×9000= ．
7．446688×224466÷（112233×223344）＝ ．
8．1994×199319931993﹣1993×199419941994＝ ．
9．9×17+91÷17﹣5×17+45÷17＝ ．
10．计算：(22+42+62+⋯+1002)−(12+32+52+⋯+992)1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1= ．
11．（1+151）×（1−151）×（1+152）×（1−152）×…×（1+1152）×(1−1152)= ．
12．2020202×333﹣3030303×222＝ ．
13．计算2×4+4×6+6×8+…+98×100＝ ．
14．67÷68+34÷35﹣23÷24＝ ．
15．计算：211×555+445×789+555×789+211×445＝ ．
16．计算（22+42+62+82+…+1002）﹣（12+32+52+72+…+992）＝ ．
17．巧算：21+23+25+…+45+47+49＝ 2﹣ 2＝
18．1999×1998.1998﹣1997×1999.1999＝ ．
19．计算：2006×2004÷111+2006×72÷37＝ ．
20．计算77778×99999+33333×66666﹣625×125×33×8×16＝ ．
21．11×22+22×33+33×44+…+77×88+88×99＝ ．
三．计算题（共15小题）
22．用递等式计算，能简算的要简算．
①34+2917+14+3817
②（12.5×8﹣40）÷0.6
③3.4×2.77+0.23×3.4
④（512+19+38）×72
⑤11×2+12×3+13×4+⋯+198×99+199×100
⑥1×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×201×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12
23．能简算的要简算
（1）12.5×1.86+42÷125+25.4×114
（2）1−11+2−11+2+3−11+2+3+4−⋯−11+2+3+⋯+100
24．脱式计算，能简便的用简便方法计算．
25．简便计算
26．巧算下面各题。
（1）123456789×987654321﹣123456788×987654322
（2）（1+12+14）×（12+14+16）﹣（1+12+14+16）×（12+14）
27．用递等式计算，能简算的要简算．
28．计算下列各题，能简算的要简算。
29．计算。
30．计算题
3112÷32+4113÷43+5114÷54
1+3+5+7+⋯+232+5+8+11+⋯+35
2009×20082008﹣2008×20092009
（31415926）2﹣31415925×31415927
1+13+16+110+115+121+128
31．简便计算：162×114+23.3×（2﹣75%）﹣125%×72+（1+0.25）×38.7.
32．合理灵活计算
（115+217）×15×17
45×3.5+5.5×80%+0.8
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
900÷25÷4+12.5×2.4．
33．计算。
2012×2011﹣2011×2010﹣2010×2009+2009×2008
34．递等式计算，能简算的要简算．
35．脱式计算．（能简算的要简算）
36．计算
（尖子生题库）专题19四则运算的解题技巧
六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】A
【分析】通过观察，此题中的数字很接近，于是采用拆数的方法，使算式相同或某一部分相同，通过加减相互抵消，解决问题．
【解答】解：20082008×2007﹣20072007×2008
＝（20080000+2008）×2007﹣（20070000+2007）×2008
＝20080000×2007+2008×2007﹣（20070000×2008+2007×2008）
＝20080000×2007+2008×2007﹣20070000×2008﹣2007×2008
＝0．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．
2．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】B
【分析】通过观察发现，此题数字有一定特点，除13419外，其它各项都含有861519，可以用乘法分配律的逆运算简算；
在计算13419+861519时，可以把整数和整数部分、分数和分数部分分别相加，最终得出结果．
【解答】解：13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×18，
＝13419+（0.25+0.625+18）×861519，
＝13419+（0.25+0.625+0.125）×861519，
＝13419+861519，
＝（13+86）+（419+1519），
＝99+1，
＝100；
故选：B．
【点评】此题重点考查学生对运算定律的运用，以及计算能力．
3．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】D
【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），这样计算比较简便．
【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，
＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），
＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，
＝0．
故选：D．
【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．
4．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】A
【分析】将7写成3+4，根据加法结合律，先计算（3×999+3）、（8×99+8）、（4×9+4），每个小括号内逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：3×999+8×99+4×9+8+7
＝3×999+8×99+4×9+8+3+4
＝（3×999+3）+（8×99+8）+（4×9+4）
＝3×（999+1）+8×（99+1）+4×（9+1）
＝3×1000+8×100+4×10
＝3840
故选：A．
【点评】本题主要考查了四则运算中的巧算，需要学生具有较好的数感．
5．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】D
【分析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算．
【解答】解：9999×1222﹣3333×666，
＝3333×3×1222﹣3333×666，
＝3333×（3×1222﹣666），
＝3333×3000，
＝9999000．
故选：D．
【点评】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答．
二．填空题（共16小题）
6．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题算式较长，如果直接计算，很难办到．通过仔细观察与试探，发现如果把分子中的1×2×4拿出来，剩下的是13、23、33、…10003；
如果把分母中的1×3×9拿出来，剩下的也是13、23、33、…10003；
然后通过分子、分母约分，得出结果．
【解答】解：1×2×4+2×4×8+3×6×12+⋯+1000×2000×40001×3×9+2×6×18+3×9×27+⋯+1000×3000×9000，
=1×2×4×(13+23+33+⋯+10003)1×3×9×(13+23+33+⋯+10003)，
=1×2×41×3×9，
=827．
故答案为：827．
【点评】简便计算主要是运用所学性质与定律以及数与数之间的特殊关系灵活进行，因此应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．
7．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】446688×224466可能看作（223344×2）×（112233×2），根据乘法结合律可得出（223344×2）×（112233×2）＝（112233×223344）×4，再进一步进行简便计算．
【解答】解：446688×224466÷（112233×223344）
＝（223344×2）×（112233×2）÷（112233×223344）
＝（112233×223344）×4÷（112233×223344）
＝（112233×223344）÷（112233×223344）×4
＝4
故答案为：4．
【点评】本题的关键是认真观察算式中的数的特点，再找出合适的简便方法及运算定律进行简便运算．
8．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，可把199319931993看作1993×100010001，把199419941994看作1994×100010001，简算即可．
【解答】解：1994×199319931993﹣1993×199419941994
＝1994×1993×100010001﹣1993×1994×100010001
＝0．
故答案为：0．
【点评】仔细观察，根据数字特点，通过数的拆项，运用运算定律，进行简算．
9．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题可分为两部分计算，即原式＝（9×17﹣5×17）+（91÷17+45÷17），运用乘法分配律以及除法的性质简算即可．
【解答】解：9×17+91÷17﹣5×17+45÷17
＝（9×17﹣5×17）+（91÷17+45÷17）
＝（9﹣5）×17+（91+45）÷17
＝4×17+136÷17
＝68+8
＝76
故答案为：76．
【点评】要想算得快、算得巧，就要仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．
10．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子部分的两个括号内的数字相结合，运用平方差公式进行计算，分母部分运用高斯求和公式简算，进而得出答案．
【解答】解：(22+42+62+⋯+1002)−(12+32+52+⋯+992)1+2+3+⋯+8+9+10+9+8+⋯+3+2+1
=(22−12)+(42−32)+(62−52)+⋯+(1002−992)(1+9)×9÷2×2+10
=(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+(6+5)(6−5)+⋯+(100+99)102
=3+7+11+⋯+195+199100
=(3+199)×50÷2100
=101×50100
=1012
故答案为：1012．
【点评】解答此题，注意运用平方差以及高斯求和公式进行简算．
11．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先计算括号内的，根据乘法交换律，交换位置，然后利用前后项分数的分子分母相同的项约去，分数值不变，即可得解．
【解答】解：（1+151）×（1−151）×（1+152）（1−152）×…×（1+1152）×(1−1152)
=5251×5051×5352×5152×5453×5253×⋯×153152×151152
=5051×5251×5152×5352×5253×5453×⋯×151152×153152
=5051×153152
=76507752
=7576．
【点评】把1看做分子分母相同的分数，把括号去掉，利用乘法交换律换一换位置，就会发现前后项可以分子分母约去是解决此题的关键．
12．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题若按常规来做，非常复杂，所以我们要根据数字特点，把原式变为（1010101×2）×（111×3）﹣（1010101×3）×（111×2），然后运用乘法分配律的逆运算简算．
【解答】解：2020202×333﹣3030303×222，
＝（1010101×2）×（111×3）﹣（1010101×3）×（111×2），
＝1010101×111×（2×3﹣3×2），
＝1010101×111×0，
＝0．
故答案为：0．
【点评】简便计算主要是运用所学性质与定律以及数与数之间的特殊关系灵活进行，因此应注意审题，求得简便的算法．
13．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算是特点，把4提出来，原式变成4×（1×2+2×3+3×4+…+49×50）＝4×（12+1+22+2+32+3+…+492+49），然后整数与整数相加，平方数与平方数相加；整数部分运用求和公式计算，平方数部分采用公式12+…+n2＝（n+1）×（n×2+1）÷6×n计算，解决问题．
【解答】解：2×4+4×6+6×8+…+98×100
＝4×（1×2+2×3+3×4+…+49×50）
＝4×（12+1+22+2+32+3+…+492+49）
＝4×（12+22+…+492）+4×（1+2+…+49）
＝4×49×（49+1）（49×2+1）÷6+4×49（49+1）÷2
＝4×49×50×（99÷6+1÷2）
＝4×49×50×17
＝166600．
故答案为：166600．
【点评】要想算得快、算得巧，就要仔细注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算技巧和公式，进行简便计算．
14．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数四则混合运算的顺序，按照分数四则运算的计算法则，能简算的进行简算．
【解答】解：67÷68+34÷35﹣23÷24
=68−168+35−135−24−124
＝（1−168）+（1−135）﹣（1−124）
＝1+1﹣1−168−135+124
＝1−168−135+124
=3435−168+124
=1425714280．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序及分数四则运算的计算法则，并且能够灵活运用拆分法进行简算．
15．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先用加法交换律转化为211×555+211×445+445×789+555×789，然后用乘法分配律计算211×（555+445）+789×（445+555）即可．
【解答】解：211×555+445×789+555×789+211×445
＝211×555+211×445+445×789+555×789
＝211×（555+445）+789×（445+555）
＝211×1000+789×1000
＝（211+789）×1000
＝1000×1000
＝1000000
故答案为1000000．
【点评】此题重点考查加法交换律和乘法分配律在巧算中的灵活应用．
16．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，此题数字具有一定规律，可以运用运算定律把原式变为（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣55）+（82﹣72）+…+（1002﹣992），再运用平方差公式，解决问题．
【解答】解：（22+42+62+82+…+1002）﹣（12+32+52+72+…+992），
＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣55）+（82﹣72）+…+（1002﹣992），
＝（2+1）×（2﹣1）+（4+3）×（4﹣3）+（6+5）×（6﹣5）+（8+7）×（8﹣7）+…+（100+99）×（100﹣9），
＝3+7+11+15+…+199，
＝（3+199）×[（199﹣3）÷4+1]÷2，
＝202×50÷2，
＝5050．
故答案为：5050．
【点评】此题在计算过程中，出现了3+7+11+15+…+199，运用等差公式计算，项数＝[（末项﹣首项）÷差+1]，进而解决问题．
17．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】任意一个奇数可以表示为2n﹣1（n≥1），1﹣﹣50内所有奇数的和的规律是：[(2n−1)+12]2，即n2，49是第25个奇数，因此1﹣﹣50内所有奇数的和是252；据此规律，将21+23+25+…+45+47+49修改成（1+3+5+7+……49）﹣（1+3+5+……+19），然后用此规律解题．
【解答】解：21+23+25+…+45+47+49
＝（1+3+5+7+……49）﹣（1+3+5+……+19）
＝252﹣102
＝625﹣100
＝525
故答案为：25，10，525
【点评】解决本题的关键是根据找出规律，然后进行变换解题．
18．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为1998.1998＝1998×1.0001，1999.1999＝1999×1.0001，因此原式变为1999×1998×1.0001﹣1997×1999×1.0001，运用乘法分配律简算．
【解答】解：1999×1998.1998﹣1997×1999.1999，
＝1999×1998×1.0001﹣1997×1999×1.0001，
＝（1998﹣1997）×1999×1.0001，
＝1×1999×1.0001，
＝1999.1999．
故答案为：1999.1999．
【点评】注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．
19．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把除法转化的成乘法，再根据乘法交换律进行计算．据此解答．
【解答】解：2006×2004÷111+2006×72÷37，
＝2006×2004×1111+2006×72×137，
＝2006×（2004×13×37+7237），
＝2006×（66837+7237），
＝2006×20，
＝40120．
故答案为：40120．
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律应用知识的掌握情况．
20．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】算式中77778×99999+33333×66666可分解为77778×99999+33333×3×22222进行简算，625×125×33×8×16可分解为25×25×125×33×8×4×4进行简算．
【解答】解：77778×99999+33333×66666﹣625×125×33×8×16
＝77778×99999+33333×3×22222﹣25×25×125×33×8×4×4，
＝（77778+22222）×99999﹣（25×4）×（25×4）×（125×8）×33，
＝100000×99999﹣100×100×1000×33，
＝9999900000﹣330000000，
＝9669900000．
故答案为：9669900000．
【点评】解答此类题目要认真分析式中数据的特点和内在联系，从而找出合适的巧算方法．
21．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算是特点，原式变为11×11×2+11×2×11×3+11×3×11×4+…+11×7×11×8+11×8×11×9，根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：11×22+22×33+33×44+…+77×88+88×99，
＝11×11×2+11×2×11×3+11×3×11×4+…+11×7×11×8+11×8×11×9，
＝11×11×（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9），
＝121×（2+6+12+20+30+42+56+72），
＝121×240，
＝29040；
故答案为：29040．
【点评】此题解答的关键是通过数字拆分，运用运算定律灵活简算．
三．计算题（共15小题）
22．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据加法交换律和结合律进行简算；
②先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法；
③、④根据乘法分配律进行简算；
⑤根据分数的拆项公式进行简算；
⑥2×6×10＝（1×3×5）×2³，3×9×15＝（1×3×5）×3³，4×12×20＝（1×3×5）×4³，那么分子可以化成（1×3×5）×（1³+2³+3³+4³）；
2×4×6＝（1×2×3）×2³，3×6×9＝（1×2×3）×3³，4×8×12＝（1×2×3）×4³，那么分母可以化成（1×2×3）×（1³+2³+3³+4³），然后再约分解答．
【解答】解：①34+2917+14+3817
＝（34+14）+（2917+3817）
＝1+6
＝7
②（12.5×8﹣40）÷0.6
＝（100﹣40）÷0.6
＝60÷0.6
＝100
③3.4×2.77+0.23×3.4
＝3.4×（2.77+0.23）
＝3.4×3
＝10.2
④（512+19+38）×72
=512×72+19×72+38×72
＝30+8+27
＝65
⑤11×2+12×3+13×4+⋯+198×99+199×100
＝（1−12）+（12−13）+（13−14）+…+（198−199）+（199−1100）
＝1−12+12−13+13−14+⋯+198−199+199−1100
＝1−1100
=99100
⑥1×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×201×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12
=(1×3×5)×(13+23+33+43)(1×2×3)×(13+23+33+43)
=52
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
23．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把42÷125化成42×57，计算得：30；把25.4×114化成：2.54×12.5，然后，运用加法交换律，把原式化成：12.5×1.68+2.54×12.5+30，再运用乘法分配律把12.5提出来：12.5×（1.86+2.54）+30，然后再计算，达到简算目的．
（2）根据题目特点，主要运用连续自然数的求和公式：1+2+3+……+n=n(n+1)2，先把各个分数的分母用求和公式来表示，然后运用拆分思想，把各项拆成两个分数相减的形式，再进行计算，达到简算目的．
【解答】解：（1）12.5×1.86+42÷125+25.4×114
＝12.5×1.86+42×57+2.54×12.5
＝12.5×（1.86+2.54）+30
＝12.5×4.4+30
＝55+30
＝85
（2）1−11+2−11+2+3−11+2+3+4−⋯−11+2+3+⋯+100
＝1−1(1+2)×22−1(1+3)×32−1(1+4)×42−⋯⋯−1(1+100)×1002
＝1−22×3−23×4−24×5−⋯⋯−2100×101
＝2×（12−12×3−13×4−⋯⋯−1100×101）
＝2×[12−（12−13）−(13−14)−(14−15)−⋯⋯−(1100−1101)]
＝2×1101
=2101
【点评】本题主要考查分数四则运算的简算，关键运用乘法分配律、加法结合律及拆分思想等解决问题．
24．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法结合律计算；
（4）按照乘法分配律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）先算减法，再算除法，最后算乘法．
【解答】解：（1）21×16÷14+76
＝336÷14+76
＝24+76
＝100
（2）9−94−114
＝9﹣（94+114）
＝9﹣5
＝4
（3）25×0.8×12.5
=25×（0.8×12.5）
=25×10
＝4
（4）48×（34+56−712）
＝48×34+56×48−712×48
＝36+40﹣28
＝48
（5）7.6×9.4−385+7.6×1.6
＝7.6×9.4﹣7.6+7.6×1.6
＝7.6×（9.4﹣1+1.6）
＝7.6×10
＝76
（6）310×[1120÷（0.4−18）]
=310×[1120÷0.275]
=310×2
=35
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
25．【考点】四则混合运算中的巧算；分数的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据因数和积的关系，把1880×201.1化成188×2011，然后运用乘法分配律计算即可．
（2）本题属于易错题，注意运用分数乘除法的运算法则，按部就班计算即可．
（3）把百分数化成分数，运用加法结合律进行计算，然后通分化简即可．
（4）本题按照混合运算的顺序计算．注意小数和分数的互化，使计算更简便．
【解答】解：（1）1880×201.1﹣187.9×2011
＝188×2011﹣187.9×2011
＝（188﹣187.9）×2011
＝0.1×2011
＝201.1
（2）25×5÷25×5
＝（25÷25）×5×5
＝1×5×5
＝25
（3）89−[34−(716−25%)]
=89−[34−716+14]
=89−[1−716]
=89−916
=16×8−9×99×16
=128−81144
=47144
（4）7.2×61310+73.8×245
＝7.2×61.3+（61.3+12.5）×2.8
＝7.2×61.3+2.8×61.3+12.5×2.8
＝61.3×（7.2+2.8）+12.5×（2+0.8）
＝61.3×10+12.5×2+12.5×0.8
＝613+25+10
＝648
【点评】本题主要考查混合运算的巧算．注意在计算时根据题目特点合理运用运算律及拆分思想等．
26．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】864197533；16。
【分析】（1）将123456789写成（12346788+1），987654322写成（987654321+1），然后运用乘法分配律进行计算；
（2）将12+14和12+14+16都看成整体，运用乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：（1）123456789×987654321﹣123456788×987654322
＝（123456788+1）×987654321﹣123456788×（987654321+1）
＝123456788×987654321+987654321﹣123456788×987654321﹣123456788
＝987654321﹣123456788
＝864197533
（2）（1+12+14）×（12+14+16）﹣（1+12+14+16）×（12+14）
＝（12+14+16）+（12+14+16）×（12+14）﹣（12+14）﹣（12+14+16）×（12+14）
＝（12+14+16）﹣（12+14）
=16
【点评】本题主要考查了整数和分数的巧算，灵活运用运算定律是本题解题的关键。
27．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按照四则混合运算运算顺序计算即可；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）利用积不变的规律，将7.8×3.75写成78×0.375后用乘法分配律计算即可；
（4）根据拆项法将14写成12−14，将18写成14−18，将116写成18−116，将132写成116−132，将164写成132−164，将1128写成164−1128，将1256写成1128−1256，将1512写成1256−1512，将11024写成1512−11024，然后计算即可．
【解答】解：（1）38×[(23−25)÷310]
=38×(415×103)
=38×415×103
=13
（2）（38−16+516)×48
=38×48−16×48+516×48
＝18﹣8+15
＝10+15
＝25
（3）7.8×3.75+8.625×78
＝78×0.375+8.625×78
＝78×（0.375+8.625）
＝78×9
＝702
（4）12+14+18+⋯+1128+1256+1512+11024
=12+12−14+14−18+18−116+116−132+132−164+164−1128+1128−1256+1256−1512+1512−11024
=12+12−11024
＝1−11024
=10241024−11024
=10231024
【点评】此题重点考查了四则混合运算运算顺序，乘法分配律和拆项法的灵活运用．
28．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】405；269；2400；1700；6.8；4700。
【分析】（1）利用加法交换律简化运算即可；
（2）运用减法的性质进行简算；
（3）根据乘法律分配律的逆运算简算即可；
（4）利用乘法交换律简算即可；
（5）根据除法的性质简算即可；
（6）根据乘法律分配律的逆运算进得简算即可。
【解答】解：（1）68+305+32
＝68+32+305
＝100+305
＝405
（2）369﹣46﹣54
＝369﹣（46+54）
＝369﹣100
＝269
（3）24×99+24
＝24×99+24×1
＝24×（99+1）
＝24×100
＝2400
（4）25×17×4
＝25×4×17
＝100×17
＝1700
（5）6800÷125÷8
＝6800÷（125×8）
＝6800÷1000
＝6.8
（6）47×62+47×38
＝47×（62+38）
＝47×100
＝4700
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
29．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）（2）（3）用乘法分配律计算，（4）用减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和来计算，（5）用运算顺序计算，（6）用分数拆项法计算．
【解答】解：（1）50×（0.8+0.4）
＝50×0.8+50×0.4
＝40+20
＝60
（2）9.16×2.5﹣0.5×9.16
＝9.16×（2.5﹣0.5）
＝9.16×2
＝18.32
（3）72×0.03+0.3×2.8
＝7.2×0.3+0.3×2.8
＝0.3×（7.2+2.8）
＝0.3×10
＝3
（4）1−15−27
＝1﹣（15+27）
＝1−1735
=1835
（5）3.68×[1÷（2110−2.09）]
＝3.68×[1÷（2.1﹣2.09）]
＝3.68×[1÷0.01]
＝3.68×100
＝368
（6）12+16+18+112+120+130+142+156
＝（1−12）+（12−13）+18+（13−14）+（14−15）+（15−16）+（16−17）+（17−18）
＝1−18+18
＝1
【点评】此题主要考查了乘法分配律和运算顺序以及分数拆项方法的灵活应用．
30．【考点】四则混合运算中的巧算；分数的巧算．
【答案】93；2437；0；1；134。
【分析】（1）3112看作30+32，4113看作40+43，5114看作50+54，和再根据乘法分配律进行简算；
（2）分子和分母都根据高斯求和公式进行计算，然后再约分解答；
（3）20082008看作2008×10001，20092009看作2009×10001，然后再根据乘法分配律进行解答；
（4）31415927看作31415926+1，然后再根据乘法分配律进行解答；
（5）根据分数的拆项公式进行解答。
【解答】解：（1）3112÷32+4113÷43+5114÷54
＝（30+32）×23+（40+43）×34+（50+54）×45
＝30×23+32×23+40×34+43×34+50×45+54×45
＝20+1+30+1+40+1
＝（20+30+40）+（1+1+1）
＝90+3
＝93
（2）1+3+5+7+⋯+232+5+8+11+⋯+35
=(1+23)×12÷2(2+35)×12÷2
=24×637×6
=2437
（3）2009×20082008﹣2008×20092009
＝2009×（2008×10001）﹣2008×（2009×10001）
＝（2009×2008﹣2008×2009）×10001
＝0×10001
＝0
（4）（31415926）2﹣31415925×31415927
＝31415926×31415926﹣31415925×（31415926+1）
＝31415926×31415926﹣（31415925×31415926+31415925×1）
＝31415926×31415926﹣31415925×31415926﹣31415925
＝31415926×（31415926﹣31415925）﹣31415925
＝31415926×1﹣31415925
＝31415926﹣31415925
＝1
（5）1+13+16+110+115+121+128
＝1+22×3+23×4+24×5+25×6+26×7+27×8
＝1+2×（12−13+13−14+14−15+15−16+16−17+17−18）
＝1+2×（12−18）
＝1+2×38
＝1+34
＝134
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
31．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】190
【分析】观察算式特点我们发现题目用乘法分配律可以让计算更简便，计算时，先把题目里每组乘法算式里的其中一个数字先统一成一样的小数或分数或百分数，然后再计算。
【解答】解：162×114+23.3×（2﹣75%）﹣125%×72+（1+0.25）×38.7
＝162×1.25+23.3×1.25﹣72×1.25+38.7×1.25
＝1.25×（162+23.3﹣72+38.7）
＝1.25×152
＝190
【点评】解决此题要用到运算定律里的乘法分配律进行简便计算。
32．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用乘法分配律简算；
（2）把45和80%都化为0.8，再利用乘法分配律简算；
（3）先把小括号里的除法写成分数形式，再把除法转化为乘法（除以一个非零的数等于乘这个数的倒数）进行计算；
（4）加号前的部分利用除法的性质简算；加号后的部分把2.4化为8×0.3，利用乘法结合律简算．
【解答】解：（1）（115+217）×15×17
=115×15×17+217×15×17
＝17+30
＝47；

（2）45×3.5+5.5×80%+0.8
＝0.8×3.5+5.5×0.8+0.8
＝（3.5+5.5+1）×0.8
＝10×0.8
＝8；
（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
＝1÷23÷34÷45÷56
＝1×32×43×54×65
＝1×3
＝3；
（4）900÷25÷4+12.5×2.4
＝900÷（25×4）+12.5×8×0.3
＝900÷100+100×0.3
＝9+30
＝39．
【点评】本题考查了乘法的运算律以及除法的性质和运算法则在混合运算中的灵活应用，关键是看清题目的特点，选择恰当的方法．
33．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】4。
【分析】观察发现，前两组乘法算式中有共同的因数2011，后两组乘法算式中有共同的因数2009，运用乘法分配律计算简便。
【解答】解：2012×2011﹣2011×2010﹣2010×2009+2009×2008
＝2011×（2012﹣2010）﹣2009×（2010﹣2008）
＝2011×2﹣2009×2
＝（2011﹣2009）×2
＝2×2
＝4
【点评】本题考查了灵活运用乘法分配律进行简便计算的能力。
34．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据分数混合运算的顺序，先算乘法，然后通分计算加法．
（2）根据混合运算运算顺序，先算3780÷35，然后利用乘法分配律简算．
（3）运用乘法分配律简算即可．
（4）运用乘法分配律把6.42提出来，原式化为：6.42×（1.01﹣1），先计算小括号，再算外面．
（5）运用混合运算的运算顺序，先算小括号再算中括号，再算外面．注意通分、约分．
（6）本题运用拆分思想，把12分成：1−12；16分成：12−13；⋯⋯130分成15−16．化简整理可得结果．
【解答】解：（1）29+79×314
=29+16
=418+318
=718
（2）3780÷35+19×108
＝108+19×108
＝108×（1+19）
＝108×20
＝2160
（3）（16+29−118)×18×18
=16×18+29×18−118×18
＝3+4﹣1
＝6
（4）6.42×1.01﹣6.42
＝6.42×（1.01﹣1）
＝6.42×0.01
＝0.0642
（5）[718−(710−715)]×1514
＝[718−(2130−1430)]×1514
＝[718−730]×1514
=718×1514−730×1514
=512−14
=512−312
=212
=16
（6）12+16+112+120+130
=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6
＝1−12+12−13+13−14+14−15+15−16
＝1−16
=56
【点评】本题主要考查四则运算的巧算．注意乘法分配律、拆分思想等的应用．
35．【考点】四则混合运算中的巧算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过变形，使两个乘法算式中出现相同的因数，然后再运用乘法分配律进行简便计算；
（2）分子中将小数化为分数以便计算，分母中运用加法的结合律可以使计算更简便；
（3）括号中运用乘法分配律可以避免分数通分的过程；
（4）每个和数都可以写成两个分数的差，然后利用错位相消可计算出结果．
【解答】解：（1）9999×2222+3333×3334
＝3333×3×2222+3333×3334
＝3333×（6666+3334）
＝3333×10000
＝33330000；
（2）4.75×819+1423÷−0.36+4.32−1.64
=194×819+443×1011(8.68+4.32)−(0.36+1.64)
=2+40313−2
=4633
=11333；
（3）（111+999）÷[56×（37−38）]
＝1110÷[56×37−56×38]
＝1110÷[24﹣21]
＝1110÷3
＝370；
（4）22×4+24×6+26×8+⋯+298×100
=12−14+14−16+16−18+⋯+198−1100
=12−1100
=49100．
【点评】本题考查学生四则混合运算的能力和运用简便方法的灵活性．
36．【考点】四则混合运算中的巧算；等比数列；小数与分数的互化；分数乘分数；分数的四则混合运算；分数的巧算．
【答案】5712；12；215；17791107；44296；123。
【分析】按照四则运算的顺序进行计算，能简便的可以用简便计算。
【解答】解：（1）6﹣[（35−110）÷1.2]
＝6﹣[（610−110）×56]
＝6−12×56
＝6−512
＝5712
（2）4.52×1.5+4.48÷23−1.5
＝4.52×1.5+4.48×1.5﹣1.5
＝（4.52+4.48﹣1）×1.5
＝8×1.5
＝12
（3）[（77+78）×（1−37）﹣1.5]÷0.2
＝[（77+78）×47−1.5）÷0.2
＝（77×47+78×47−1.5）÷0.2
＝（44+0.5﹣1.5）÷0.2
＝43÷0.2
＝215
（4）[1﹣（1﹣0.5×13）]×12+27÷214×49×12÷214×49×12
＝（1﹣1+12×13）×12+27×1214×49×12×49×49×12
=16×12+18816107
＝2+17591107
＝17791107
（5）7+14+21+28+…+777+784
＝7+2×7+3×7+4×7+…+111×7+112×7
＝7×（1+2+3+…+111+112）
＝7×113×56
＝44296
（6）9145×59+4113×34+7134×47
＝（90+95）×59+（40+43）×34+（70+74）×47
＝90×59+95×59+40×34+43×34+70×47+74×47
＝50+1+30+1+40+1
＝123
【点评】此题主要是考查了学生的计算能力，能简便的要简便运算，计算时需认真仔细。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 20:53:03；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
考点梳理
知识要点
高分妙招
四则混合运算的顺序
1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算；算式中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。
2.有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
在四则混合运算中加减是第
一级运算，乘除是第二级运
算，要先确定好运算顺序，再
计算。
基本运算定律
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(6＋c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c
连减逆运算：a－b－c=a－（b＋c）
连除逆运算：a÷b÷c=a÷（b×c）
尽量选择最合适的简便方法，使计算迅速、准确
21×16÷14+76
9−94−114
25×0.8×12.5
48×（34+56−712）
7.6×9.4−385+7.6×1.6
310×[1120÷（0.4−18）]
1880×201.1﹣187.9×2011
25×5÷25×5
89−[34−(716−25%）]
7.2×61310+73.8×245
38×[(23−25)÷310]
（38−16+516)×48
7.8×3.75+8.625×78
12+14+18+⋯+1128+1256+1512+11024
68+305+32
369﹣46﹣54
24×99+24
25×17×4
6800÷125÷8
47×62+47×38
（1）50×（0.8+0.4）
（2）9.16×2.5﹣0.5×9.16
（3）72×0.03+0.3×2.8
（4）1−15−27
（5）3.68×[1÷（2110−2.09）]
（6）12+16+18+112+120+130+142+156
29+79×314
3780÷35+19×108
（16+29−118）×18
6.42×1.01﹣6.42
[718−（710−715）]×1514
12+16+112+120+130
（1）9999×2222+3333×3334
（2）4.75×819+1423÷−0.36+4.32−1.64
（3）（111+999）÷[56×（37−38）]
（4）22×4+24×6+26×8+⋯+298×100
（1）6﹣[（35−110）÷1.2]
（2）4.52×1.5+4.48÷23−1.5
（3）[（77+78）×（1−37）﹣1.5]÷0.2
（4）[1﹣（1﹣0.5×13）]×12+27÷214×49×12÷214×49×12
（5）7+14+21+28+…+777+784
（6）9145×59+4113×34+7134×47