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初中数学27.2.1 相似三角形的判定集体备课ppt课件
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这是一份初中数学27.2.1 相似三角形的判定集体备课ppt课件，文件包含272教学课件相似三角形第5课时pptx、272教学设计相似三角形第5课时docx、272练习·基础巩固相似三角形第5课时docx、272练习·能力提升相似三角形第5课时docx、272练习·素能拓展相似三角形第5课时docx、272预习导学相似三角形第5课时docx等6份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
1．相似三角形需要满足的条件：
（1）三个角分别相等；（2）三条边成比例．
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．平行线分线段成比例的基本事实及推论：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
3．三角形相似的判定方法：
（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（3）三边成比例的两个三角形相似．
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（5）两角分别相等的两个三角形相似．
4．直角三角形相似的判定方法：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似．
（2）两组直角边成比例的两个直角三角形相似．
（3）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
1．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝15，D 为 AB 上一点，且 AD＝ AB，在 AC 上取一点 E，使以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 AE＝__________________．
类型一、构造相似三角形解决问题
在解决与相似三角形有关的问题时，若仅说两个三角形相似，并未明确顶点的对应性时，则应注意分情况来构造相似三角形，不要出现漏解现象．
类型二、相似三角形的判定与圆的综合应用
2．如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD，OB． （1）求证：△AEC∽△DEB；
2．如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD，OB． （2）若 CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O 的半径．
判定圆中相似三角形的策略 对于判定圆中相似三角形的问题，通常寻找两角分别相等来证明两个三角形相似，利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”是圆中常见的寻找等角的方法．
类型三、相似三角形与函数的综合应用
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位长度的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为 x s(0＜x≤3)，解答下列问题：
（1）设△QPD 的面积为 S，用含 x 的函数解析式表示 S；当 x 为何值时，S 有最值？并求出最值．
（2）是否存在 x 的值，使得 QP⊥DP？试说明理由．
解： （2）存在．理由如下： 由（1），知 BQ＝3－x，BP＝x，CP＝4－x， 当 QP⊥DP 时，则∠BPQ＋∠DPC＝∠DPC＋∠PDC＝90°， ∴∠BPQ＝∠PDC，且∠B＝∠C， ∴△BPQ∽△CDP，
类型四、应用相似三角形判定定理解决动点问题
4．如图，在△ABC 中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．
解：设经 x s △PBQ 与△ABC 相似， 则 AP＝2x cm，BQ＝4x cm． ∵AB＝8 cm，BC＝16 cm， ∴BP＝AB－AP＝(8－2x)cm．
解决动态型几何问题时，常在“动”中求“静”，寻找符合条件的瞬间，利用分类讨论思想抓住问题的关键，逐一击破．
类型五、应用相似三角形判定定理解决方案问题
5．要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，另一个三角形教具的一边长为20 cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案？
解：（1）当 20 cm 的边长的对应边为 50 cm 时，∵50∶20＝5∶2，且一个三角形教具的三边长分别是50 cm，60 cm，80 cm， ∴另一个三角形教具对应的三边长分别为 20 cm，24 cm，32 cm．
构造相似三角形解决问题
相似三角形的判定与圆的综合应用
相似三角形与函数的综合应用
应用相似三角形判定定理解决方案问题
应用相似三角形判定定理解决动点问题
相似三角形的判定的综合应用
1．相似三角形需要满足的条件：
（1）三个角分别相等；（2）三条边成比例．
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．平行线分线段成比例的基本事实及推论：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
3．三角形相似的判定方法：
（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．
（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（3）三边成比例的两个三角形相似．
（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（5）两角分别相等的两个三角形相似．
4．直角三角形相似的判定方法：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似．
（2）两组直角边成比例的两个直角三角形相似．
（3）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
1．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝15，D 为 AB 上一点，且 AD＝ AB，在 AC 上取一点 E，使以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 AE＝__________________．
类型一、构造相似三角形解决问题
在解决与相似三角形有关的问题时，若仅说两个三角形相似，并未明确顶点的对应性时，则应注意分情况来构造相似三角形，不要出现漏解现象．
类型二、相似三角形的判定与圆的综合应用
2．如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD，OB． （1）求证：△AEC∽△DEB；
2．如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD，OB． （2）若 CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O 的半径．
判定圆中相似三角形的策略 对于判定圆中相似三角形的问题，通常寻找两角分别相等来证明两个三角形相似，利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”是圆中常见的寻找等角的方法．
类型三、相似三角形与函数的综合应用
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿 AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以每秒 1 个单位长度的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为 x s(0＜x≤3)，解答下列问题：
（1）设△QPD 的面积为 S，用含 x 的函数解析式表示 S；当 x 为何值时，S 有最值？并求出最值．
（2）是否存在 x 的值，使得 QP⊥DP？试说明理由．
解： （2）存在．理由如下： 由（1），知 BQ＝3－x，BP＝x，CP＝4－x， 当 QP⊥DP 时，则∠BPQ＋∠DPC＝∠DPC＋∠PDC＝90°， ∴∠BPQ＝∠PDC，且∠B＝∠C， ∴△BPQ∽△CDP，
类型四、应用相似三角形判定定理解决动点问题
4．如图，在△ABC 中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动，如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．
解：设经 x s △PBQ 与△ABC 相似， 则 AP＝2x cm，BQ＝4x cm． ∵AB＝8 cm，BC＝16 cm， ∴BP＝AB－AP＝(8－2x)cm．
解决动态型几何问题时，常在“动”中求“静”，寻找符合条件的瞬间，利用分类讨论思想抓住问题的关键，逐一击破．
类型五、应用相似三角形判定定理解决方案问题
5．要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，另一个三角形教具的一边长为20 cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案？
解：（1）当 20 cm 的边长的对应边为 50 cm 时，∵50∶20＝5∶2，且一个三角形教具的三边长分别是50 cm，60 cm，80 cm， ∴另一个三角形教具对应的三边长分别为 20 cm，24 cm，32 cm．
构造相似三角形解决问题
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相似三角形与函数的综合应用
应用相似三角形判定定理解决方案问题
应用相似三角形判定定理解决动点问题
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