2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟卷（一）人教版

这是一份2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟卷（一）人教版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．用科学记数法表示20 000，正确的是（ ）
A．2×105B．2×104．C．0.2×104．D．0.2×105．
2．下列计算正确的是（ ）
A．13−13×4=0×4=0．
B．4÷（-2）×（−12）=4÷1=4．
C．-32-（-2）3=9-8=1．
D．(−14)÷(112+116)=(−14)÷748=−127
3． 某天中午的气温是3℃，记作+3℃，晚上的气温是零下2℃，则这天晚上的气温可记作（ ）
A．2℃B．1℃C．−2℃D．−1℃
4．多项式2a2b-3mab2+ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，4B．3，3C．3，2D．2，3
5．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A．aB．bC．a+bD．a﹣b
6．下列说法正确的是（ ）
A．如果ac＝bc，那么a＝bB．如果a＝b，那么a+2＝b﹣2
C．如果a＝b，那么ac＝bcD．如果a2＝b2，那么a＝b
7．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数大18．根据题意列出的方程为（ ）．
A．10x+1−10+x=18B．10x+1−(10+x)=18
C．10+x−10x+1=18D．10+x−(10x+1)=18
8．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+2n对应的值，则关于x的方程-mx-2n=2的解为（ ）
A．x=-1B．x=-2C．x=0D．无法确定
9．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A．12B．13C．14D．15
二、填空题（每小题4分，满分20分）
11．若单项式：12an−2bn−1与12a3bm+3的和仍是单项式，则m+n= ．
12．已知关于x的方程2x+m−8=0的解是x=3，则m的值为 .
13．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
14．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有 个．
15．如图，点 A ， B 是直线 l 上的两点，点 C ， D 在直线 l 上且点 C 在点 D 的左侧，点 D 在点 B 的右侧， AC：CB=2：1 ， BD：AB=3：2 .若 CD=11 ，则 AB= .
三、解答题（满分70分）
16．计算：
（1）0.6-14-（-3.75）+ 25
（2）(−25)+(−347)−1.6−(−117)
17． 已知：A＝3a2+ab+2b，B＝2a2﹣ab+b．
（1）求2A﹣3B的值；
（2）若a2﹣3ab＝4，求A﹣2B的值．
18．某工业园区对甲、乙两个项目共投资2000万元甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，投资一年后，该工业园区在这两个项目中共获得收益122.4万元．问：该工业园区对这两个项目各投资了多少万元？
19．某校组织七年级师生赴农场参加社会实践．如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求七年级师生参加社会实践的人数．
（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元问：租哪种客车更合算？
（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由．
20．如图，∠AOC=30°，∠BOC=80°，OC平分∠AOD．求∠BOD的度数．
21． 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以在数轴上表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示，如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3－1|=2，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5－（﹣2）|=7，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8－（﹣5）|=3.
如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为B，A，B两点之间的距离表示为|a－b|或|b－a|，记为|AB|=|a－b|=|b－a|.
（1）解决问题：
数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|=6，则x等于 .
（2）联系拓广：
如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x.
①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|= ；若|PM|+|PN|=10，则点P表示的数x为 ；由此可得：当|x+3|+|x－7|取最小值时，整数x的所有取值的和为 .
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，请直接写出x的值.
22．如图，OC在∠BOD内.
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是 ；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：20000=2×104.
故答案为：B.
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，据此可得答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=13−43=−1；故此选项不符合题意；
B、原式=4×12×12=1；故此选项不符合题意；
C、原式=-9-（-8）=-9+8=-1；故此选项不符合题意；
D、原式=（−14）÷（748）=-127；故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：
某天中午的气温是3℃，记作+3℃，晚上的气温是零下2℃，则这天晚上的气温可记作 -2℃，
故选：C.
【分析】由正负数的认识及应用可知具有相反意义的量可用正负数表示，据此可知这天晚上的气温的记法.
4．【答案】B
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式2a2b-3mab2+ab的项数是3，分别是2a2b，-3mab2，ab；
∵2a2b次数是3，-3mab2次数是4，ab次数是2，
∴多项式的次数是4，
故答案为：A.
【分析】利用多项式的项数和次数的定义分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：给图形标注相应的字母，并延长EF交AB于点N，如下图：
∵小长方形的长为a，宽为b（a＞b）
∴GC=b，MF=a
∴MA=a+b-3b=a-2b,CK=a+b-a=b
∴阴影部分GHKC的周长=4b
另一个阴影部分的周长可以看作是2（MA+AN）=2（a-2b+a)=4a-4b
∴所有阴影部分的周长=4b+4a-4b=4a
∴只需要测出a的值即可
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，可得阴影部分的周长等于一个矩形的周长加上一个正方形的周长；
根据整式的加减运算法则计算即可.
6．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、当c=0时， ac＝bc，但是a不一定等于b，A错误；
B、如果a＝b，那么a+2＝b+2，B错误；
C、如果a＝b，那么ac＝bc ，C正确；
D、 如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，D错误.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加减乘同一个数字，等式不变；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式不变.
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】由题意，设原数为10+x，新数为10x+1，
则10x+1−(10+x)=18，故答案为：B.
【分析】先表示出这个两位数，再表示出新的两位数，再根据 新两位数比原两位数大18 即可列方程，从而得出结论.
8．【答案】C
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵－mx－2n=2，
∴mx+2n=－2，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-2，即－mx－2n=2．
故答案为：C.
【分析】 要求关于x的方程－mx－2n=2的解，可以先把方程转化为mx+2n=－2，然后根据表中的对应值即可直接写出x的值．
9．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知：1和6相对，2和5相对，3和4 相对。
A：由正方体可知，2和5相邻，所以A不符合题意；
B：由正方体可知，1和6相邻，所以B不符合题意；
C：由正方体可知，4和5和6相邻，所以C符合题意；
D：由正方体可知，2和5相邻，所以D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先根据正方体的展开图，判断得出：1和6相对，2和5相对，3和4 相对。然后分别根据各个正方体判断相邻的面，从而得出符合题意的正方体。
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：B．
【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右边，各点所表示的数依次增加3。
11．【答案】6
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意，两个单项式是同类项，
∴n−2=3，n−1=m+3
∴n=5，m=1
∴m+n=6
故答案为：6
【分析】根据两个单项式的和仍是单项式得知这两个单项式必为同类项，再根据同类项的定义所含未知数相同且未知数的次数也相同的到m和n的具体值，再求和。
12．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x+m−8=0的解是x=3，
∴2×3+m−8=0，
解得：m=2，
故答案为：2.
【分析】将x=3代入原方程即可求出m的值.
13．【答案】2或18
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解： 设经过t秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度，
当点N向右运动，则MA=5t，NB=4t，
∴5t-4t=12+6，
解得：t=18，
当点N向左运动，则MA=5t，NB=4t，
∴5t+4t-6=12，
解得：t=2，
∴经过2或18秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度，
故答案为：2或18，
【分析】分两种情况：当点N向右运动和当点N向左运动，根据M、N两点间的距离为12个单位长度，分别建立方程并解之即可.
14．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；两点间的距离
【解析】【解答】解：当x＞1时，
|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，
解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，
当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，
故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，
得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，
∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．
解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，
根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，
由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，
故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．
故答案为：7.
【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；
解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.
15．【答案】6或22
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC：CB=2：1 ，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD= 92 k，
∴CD=k+ 92 k= 112 k，
∵CD=11，
∴112 k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD= 32 k，
∴CD= 32 k-k= 12 k，
∵CD=11，
∴12 k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22.
故答案为：6或22.
【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=92k，CD=112k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=32k，CD=12k，结合CD=11可得k的值，进而可得AB.
16．【答案】（1）解：4.5
（2）解：-4
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=0.6-0.25+3.75+0.4
=（0.6+0.4）+（3.75-0.25）
=1+3.5
=4.5；
（2）原式=−25+−257+−85+117
=−25−85+−257+117
=-2+（-2）
=-4.
【分析】（1）将分数化为小数，然后两两结合计算即可求解；
（2）由题意先将带分数化为假分数，小数化为分数，再将同分母的分数相加，最后根据两个有理数相加的法则计算即可求解.
17．【答案】（1）解：2A﹣3B＝2（3a2+ab+2b）﹣3（2a2﹣ab+b）
＝6a2+2ab+4b﹣6a2+3ab﹣3b
＝5ab+b．
（2）解：A﹣2B＝3a2+ab+2b﹣2（2a2﹣ab+b）
＝3a2+ab+2b﹣4a2+2ab﹣2b
＝﹣a2+3ab
＝﹣（a2﹣3ab），
∵a2﹣3ab＝4，
∴A﹣2B＝﹣4．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）把A，B代入 2A﹣3B 中，根据整式的加减运算法则进行正确运算即可；
（2）首先根据整式的加减求得A-2B= ﹣（a2﹣3ab）， 然后再把 a2﹣3ab＝4整体代入，﹣（a2﹣3ab）中，即可得出答案。
18．【答案】解：设该工业园区对甲项目投资了x 万元，则对乙项目投资了(2000-x)万元，
由题意，得5.4%x+8.28%(2000-x)=122.4，
解得x=1500.
所以投资甲项目1500万元，乙项目500万元.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设该工业园区对甲项目投资了x 万元，则对乙项目投资了(2000-x)万元，根据题中的相等关系“甲项目投资x 万元的盈利+乙项目投资(2000-x) 万元的盈利=总盈利122.4万元”可列关于x的方程，解方程即可求解.
19．【答案】（1）解：设七年级师生共有x 人，则x45=x+1560+1，解得x=225.
（2）解：22545×2250=11250(元)，225+1560×2760=11040(元)，所以租60座的客车更合算.
（3）解：有3辆60座的客车，1辆45座的客车，刚好坐满，需3×2760+2250=10530(元).
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设七年级师生共有x 人，根据题中的相等关系“ 45座客车的车辆数=60座客车的车辆数+1”可列关于x的方程，解方程可求解；
（2）分别计算45座客车的租金和60座客车的租金，比较大小即可求解；
（3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，由题意得：45m+60n=225，根据符合条件的整数解即可求解.
20．【答案】解：∵∠AOC=30°，OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=30°，
∵∠BOC=80°，
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=50°.
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定于得出∠COD=∠AOC=30°，再利用∠BOD=∠BOC-∠COD=50°，即可得出答案.
21．【答案】（1）13； |x+5|； 7或﹣5
（2）解：①6；﹣4或6；22
②x=﹣8或0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）第一空：有理数﹣10与3对应的两点之间的距离为3-（-10）=13；
第二空：有理数x与﹣5对应的两点之间的距离为x−（−5）=x+5；
第三空：根据题意可得：x−1=6，解得：x1=7，x2=-5；
故答案为：13；|x+5|； 7或﹣5 ；
（2）①第一空：∵点P在点M，N两点之间，
∴|PM|=4−x，|PN|=x−（−2）=x+2，
∴|PM|+PN=4−x+x+2=6；
第二空：∵点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|=6，
∴点P应该在点M的右边或者在点N的左边，
第一种情况：当点P在M的右边时， |PM|=x−4，|PN|=x−（−2）=x+2，
∵|PM|+|PN|=10，
∴（x-4）+（x+2）=10，
解得：x=6；
第二种情况：当点P在N的左边时， |PM|=4−x，|PN|=（−2）−x=−2−x，
∵|PM|+|PN|=10，
∴（4-x）+（-2-x）=10，
解得：x=-4；
综上，点P表示的数x为-4或6；
第三空：根据当-3≤x≤7时，|x+3|+|x－7|能取到最小值，且最小值为7-（-3）=10；
∴整数x为-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，
∴所有整数x的值为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7=22；
故答案为：6；-4或6；22；
②根据题意可得：|PM|=x−4，PN=x−（−2）=x+2，
∵点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，
∴2×x+2=x−4，
解得：x1=0，x2=-8，
故答案为：-8或0.
【分析】（1）参照题干中的计算方法，利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）①利用两点之间的距离求解，再分类情况分别求解即可；
②根据题意列出方程2×x+2=x−4，再求出x的值即可.
22．【答案】（1）解：①120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°.
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）解：类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=（2x﹣y）°.
故答案为：（2x﹣y）°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
【分析】（1）①由∠AOB=∠AOC-∠BOC及∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算即可得出答案；
② ∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：由 ∠AOD=∠BOD+∠AOB ， 则∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC 并结合∠AOC=90°=∠BOD，即可得出答案；
（2）由②的结论得∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD，进而代入计算即可得出答案.x
-2
-1
0
1
2
mx+2n
2
0
-2
-4
-6