人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直精品课时作业

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三期中）设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
2．（3分）（2023·吉林·统考二模）三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．
3．（3分）（2023秋·辽宁辽阳·高三期末）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2022秋·四川遂宁·高二阶段练习）如图，正方体中，
①与平行；
②与垂直；
③与垂直．
以上三个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③D．①②③
5．（3分）（2022秋·四川资阳·高二期中）已知正方体，给出下列四个结论：
①直线与所成的角为；
②直线与所成的角为；
③直线与平面所成的角为；
④直线与平面所成的角为.
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）（2022秋·浙江温州·高二期中）在正方体中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面所成角正切值为B．平面
C．D．与所成角为
7．（3分）（2022秋·浙江·高三阶段练习）已知空间中的直线，，满足，且两两之间的距离均为d（），动点，，，，，，，的中点分别为M，P，N，Q，则在A，B，C，D的变化过程中，存在某一位置，使得（ ）
A．，点A在面上的射影为垂心
B．，点A在面上的射影为垂心
C．，点A在面上的射影为内心
D．，点A在面上的射影为内心
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（ ）.
A．当点Q为线段的中点时，平面
B．当点Q为线段的三等分点时，平面
C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面
D．不存在DQ与平面垂直
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2023秋·海南·高三期末）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）（2022春·广东阳江·高一期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ）
A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面
C．AE与B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°
11．（4分）（2022秋·广东佛山·高二期中）如图，圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的一点，，分别是点在上的射影，给出下列结论，其中正确结论是（ ）
A．B．面C．D．
12．（4分）（2023·湖南·模拟预测）已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ）
A．异面直线、所成角的大小为
B．直线与平面所成角的正弦值为
C．周长的最小值为
D．存在点使得平面
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高二期中）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有 ．
14．（4分）（2022秋·上海徐汇·高二期末）已知所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的 心.
15．（4分）（2023·四川南充·校考模拟预测）在正四棱柱中，是的中点，，，则与平面所成角的正弦值为
16．（4分）（2022·上海·高二专题练习）如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面；
③；
④⊥平面，
正确的编号为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．证明：AD⊥C1E.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
19．（8分）（2022·高二课时练习）在四面体ABCD中，设AB⊥CD，AC⊥BD．求证：
(1)AD⊥BC；
(2)点A在底面BCD上的射影是△BCD的垂心．
20．（8分）（2022·全国·高一专题练习）如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）在中，，D是的中点，S是所在平面外一点，且.
(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.
22．（8分）（2022秋·山东菏泽·高三阶段练习）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1=；③AA1=.