高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优秀同步训练题

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一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·高一课时练习）下列调查方式合适的是（ ）.
A．为了了解一批头盔的抗压能力，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D．为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
【解题思路】根据抽查和普查的特点，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【解答过程】对于选项A，采用普查的方式测试头盔的抗压能力，成本较高，不适合，故A错误；
对于选项B，采用普查的方式测试玉米种子的发芽率，较为繁琐且工作量较大，不适合，故B错误；
对于选项C，采用抽查的方式了解河流的水质，适合，故C正确；
对于选项D，为了了解5个人每周体育锻炼的时间，适合采用普查的方式，故D错误．
故选：C．
2．（3分）（2022春·高一课时练习）某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
（1）1000名考生是总体的一个样本；
（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
（3）70000名考生是总体；
（4） 样本容量是1000．其中正确的说法有：
A．1种B．2种C．3种D．4种
【解题思路】根据题意，逐项判断即可.
【解答过程】（4）正确；（1）1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；（2）可以用1000名考生数学成绩的平均数估计总体平均数；（3）70000名考生的数学成绩是总体.
故选：A.
3．（3分）（2022·高一课时练习）下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
【解题思路】根据几种抽样方法的特点，逐项判断即可.
【解答过程】A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．
故选C.
4．（3分）（2023秋·四川南充·高二期末）某初级中学有学生300人，其中初中一年级120人，初中二、三年级各90人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，将学生按初中一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，300，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，如果抽得号码有下列四种情况：
①30，60，90，120，150，180，210，240，270，290；
②11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；
③5，9，100，107，121，151，181，228，258，288；
④7，37，67，97，127，157，187，217，247，277．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、④都不能为分层抽样B．①、③都不能为系统抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．②、③都不能为简单随机抽样
【解题思路】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特点一一代入判断即可.
【解答过程】若采用简单随机抽样,根据简单随机抽样的特点,之间任意一个号码都有可能出现；
若采用分层抽样,则号为一年级,为二年级,为三年级.
且根据分层抽样的概念,需要在之间抽取个,
与之间各抽取个;
若采用系统抽样,根据系统抽样的概念,需要在,,之间各抽一个，
且抽取完第一个之后，后面的均应按照相等的距离或间隔抽取样本单位.
对①，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样要求，故也可能为分层抽样，
但最后两组数据差距为20，与前面9组数据差值30不同，故不可能为系统抽样，
对②，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样和系统抽样要求，故也可能为分层抽样或者系统抽样，
对③，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样特点，但数据之间不是等间距，故不可能是系统抽样，
对④，可能为简单随机抽样，且满足分层抽样特点，也满足系统抽样特点，故也可能为分层抽样或系统抽样.
故选：B.
5．（3分）（2022秋·贵州遵义·高一期末）某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（ ）
2839 3125 8395 9524 7232 8995
7216 2884 3660 1073 4366 7575
9436 6118 4479 5140 9694 9592
6017 4951 4068 7516 3241 4782
A．447B．366C．140D．118
【解题思路】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.
【解答过程】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366,010,118,447,…
故选：A.
6．（3分）（2022·高一课时练习）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（ ）
A．92.16B．85.23C．84.73D．77.97
【解题思路】求出这3000个数据的平均数，即可估计这4万个数据的平均数.
【解答过程】这3000个数据的平均数为。用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为85.23.
故选B.
7．（3分）（2023·全国·高一专题练习）为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，某省派出了200名教师援疆.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，调查他们的援疆工作情况，若样本中女教师比男教师少8人，则该省此次援疆女教师人数为（ ）
A．16B．40C．80D．120
【解题思路】先求出样本女教师人数，由分层抽样的定义列式求解即可.
【解答过程】设样本中女教师为x人，则，∴援疆女教师人数为.
故选：C.
8．（3分）（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·高二阶段练习）高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ）
A．B．C．D．
【解题思路】计算选择物理的学生人数为，再计算比值得到答案.
【解答过程】选择物理的学生人数为，
即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为．
故选：.
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·高一课时练习）（多选）对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的有（ ）
①从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验；
②一次数学竞赛中，某班有10人的成绩在110分以上，40人的成绩在90～110分，10人的成绩低于90分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；
③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．
A．①②适宜采用分层抽样B．②③适宜采用分层抽样
C．②适宜采用分层抽样D．③适宜采用简单随机抽样
【解题思路】根据简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的特征进行判断.
【解答过程】对于①，从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验，不满足分层抽样的条件，且样本容量比较大，适合采用等距抽样；
对于②，总体由差异明显且互不重叠的几部分组成，若要从中抽取12人的成绩了解有关情况，适合采用分层抽样的方法；
对于③，运动会服务人员为参加决赛的6名同学安排跑道，具有随机性，且样本容量小，适合用简单随机抽样．故A，B错误.
故选：CD.
10．（4分）（2022·湖北·校联考模拟预测）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2：你是否吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红球50个）中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案．最后统计得出，这1000人中，共有265人回答“是”，则下列表述正确的是（ ）
A．估计被调查者中约有15人吸烟B．估计约有15人对问题2的回答为“是”
C．估计该地区约有3%的中学生吸烟D．估计该地区约有1.5%的中学生吸烟
【解题思路】先求出回答问题2且回答的“是”的人数，从而估计出该地区中学生吸烟人数的百分比，即得解.
【解答过程】随机抽出的1000名学生中，回答第一个问题的概率是，其编号是奇数的概率也是，所以回答问题1且回答的“是”的学生人数为，
回答问题2且回答的“是”的人数为，
从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为，
估计被调查者中吸烟的人数为.
故选：BC．
11．（4分）（2023·全国·高三专题练习）根据国家新冠疫情防控政策要求，某高中3000名学生均已接种新冠疫苗，现按照高一、高二、高二学生人数的比例用分层随机抽样方法，抽取一个容量为150的样本，并调查他们接种疫苗的情况，所得数据如表：
则下列判断正确的是（ ）
A．该校高一、高二、高三的学生人数比为
B．该校高三学生的人数比高一人数多50
C．估计该校高三接种第三剂疫苗的人数为200
D．估计该校学生中第三剂疫苗的接种率不足8%
【解题思路】根据样本估计总体直接计算可知.
【解答过程】由表可知，该校高一、高二、高三的学生人数比为，即，A正确；
高三学生人数为人，高一学生人数为人，故高三学生的人数比高一人数多人，故B错误；
高三接种第三剂疫苗的人数约为人，C正确；
该校学生中第三剂疫苗的接种率约为，故D正确.
故选：ACD.
12．（4分）（2022·高一单元测试）已知某地区有小学生人，初中生人，高中生人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为，，．下列说法中正确的有（ ）
A．从高中生中抽取了人
B．每名学生被抽到的概率为
C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为
D．估计高中学生的近视人数约为
【解题思路】根据得意求出抽样比，进一步即可判断A，B，D；算出样本中的近视人数即可判断C.
【解答过程】由题意，抽样比为，则B正确；
从高中生中抽取了人，A正确；
高中生近视人数约为：人，D正确；
学生总人数为：250000人，小学生占比：，同理，初中生、高中生分别占比：，，在2000的样本中，小学生、初中生和高中生分别抽取：960人，600人和440人，则近视人数为：960×30%+600×70%+440×80%=1060人，所以估计该地区中小学总体的平均近视率为：，C错误.
故选：ABD.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高三专题练习）某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民1 800户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有 ①②③ ．
【解题思路】根据抽样方法，可得整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
【解答过程】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户；
又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
故答案为①②③．
14．（4分）（2023秋·江西萍乡·高一期末）福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号，则选出来的第4个红色球的编号为 16 .
【解题思路】由题意，结合随机数表读取的方法，即可得到结果.
【解答过程】根据题意，排除超过33以及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号为05，第四个编号为16.
故答案为：16.
15．（4分）（2023·全国·高一专题练习）某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为 108 ．
【解题思路】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人，由总人数及抽样比列方程组求解即可.
【解答过程】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人，
则高三总人数为人，
由题意可知，解得，即抽取的样本中有高二学生108人，
故答案为：108.
16．（4分）（2023·全国·高二专题练习）高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为，抽出的女生的平均身高为，估计班全体同学的平均身高是 170 ．
【解题思路】由题意知在7个样本中，男生4人，女生3人，进而得到全体同学平均身高为.
【解答过程】根据题意，抽出来的男生人数，女生人数，
所以全体同学平均身高为，
故答案为:170.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）现有一批电子元件600个，从中抽取6个进行质量检测；
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样.
【解题思路】（1）由于总体中个体数较大，则采用随机数法，再写出步骤即可；
（2）由于总体中个体数较小，则采用抽签法，再写出步骤即可.
【解答过程】（1）总体中个体数较大，用随机数法.
第一步，给元件编号为1，2，3，…，99，100，…，600；
第二步，用随机数工具产生1～600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的电子元件进入样本；
第三步，依次操作，如果生成的随机数有重复，则剔除并重新产生随机数，直到样本量达到6；
第四步，以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.
（2）总体中个体数较小，用抽签法.
第一步，将30个篮球，编号为1，2，…，30；
第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；
第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；
第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球.
18．（6分）（2022·高一课时练习）已知总体容量为200，根据以下随机数表，抽取一个样本容量为5的样本.
55 19 68 97 65 03 73 52 16 56 00 58 55
90 27 33 42 29 38 87 22 13 88 83 34 53
81 29 13 29 35 01 20 71 34 62 33 74 82
14 53 73 19 09 03 56 54 29 56 93 51 86
32 68 92 33 98 74 66 99 40 14 71 94 58
45 94 19 33 81 14 44 99 81 07 35 91 70
29 13 80 03 54 07 27 96 94 78 32 66 50
95 52 74 33 13 80 55 62 54 37 71 67 95
13 20 02 44 95 94 64 85 04 05 72 01 32
90 76 14 53 89 74 60 41 93 66 13 83 27
92 79 64 64 72 28 54 96 53 84 48 14 52
98 94 56 07 93 39 30
【解题思路】根据随机数表法即得.
【解答过程】先在随机数表中选择一个起始的数，不妨就从开始的5向右读下去，
从5开始的三位数组是：551 968 976 503 735 216 560 058 559
将其中大小在001~200的数据取出，058直到取满5个即可.
故答案可以是058 027 138 120 145.
19．（8分）（2022春·高一课时练习）在考察某高中的学生身高时，采用分层随机抽样的方法，得到了男生身高的平均数为172，女生身高的平均数为162．
(1)如果没有其他信息，怎样估计总体平均数？
(2)如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎样估计总体平均数？
【解题思路】（1）可以选择男生（或女生）样本的平均数估计总体，但这样数据利用不充分，也可以选择男生与女生样本平均数作为总体的估计；
（2）根据加权平均数的计算公式代入求解即可.
【解答过程】(1)
作为估计来说，我们可以选择男生（或女生）样本的平均数作为总体对应值的估计，但这样的选择没有充分利用已有的数据，显然不够好，另外一种估计的方法是取每一层样本平均数作为总体的估计，即估计总体平均数为.
(2)
由加权平均数公式代入，得样本的平均数为，因此估计总体平均数为.
20．（8分）（2023·全国·高三专题练习）某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.
（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；
（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.
【解题思路】（1）根据中位数和众数的定义结合频率分布直方图即可得出答案；
（2）根据频率分布直方图分别求出，，的人数，任何根据分层抽样即可求出从抽取的人数.
【解答过程】解：（1）由题意得众数为75，
的频率为，
的频率为，
设中位数为a，，.
（2）的人数：，的人数：，的人数：，抽样比例为，
从抽取的人数：.
21．（8分）（2022秋·浙江杭州·高二期中）某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30
(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值和方差各为多少?
(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值和方差各为多少?
【解题思路】（1）根据男、女的样本量按比例分配进行计算可得答案;
（2）按男、女的样本量都是25计算总样本均值和方差即可.
【解答过程】（1）男、女的样本量按比例分配，
总样本的均值为cm，
总样本的方差为；
（2）男、女的样本量都是25，
总样本的均值为cm，
总样本的方差为.
22．（8分）（2022春·北京大兴·高一期末）某校有高中学生1000人，其中男生400人，女生600人.A同学按男生､女生进行分层，采用分层随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高（单位：）情况，总样本量为100，计算得到男生身高样本的平均数为170，方差为16；女生身高样本的平均数为160，方差为18.
(1)如果已知男､女样本量按比例分配，求总样本的平均数和方差；
(2)如果已知男､女样本量分别为30和70，在这种情况下，总样本的平均数为，总样本的方差为，分别直接写出与与的大小关系；
(3)如果已知B同学采用了简单随机抽样的方法调查该校全体高中学生的身高情况，样本量为100，其样本平均数为，能否认为比更接近总体平均身高，说明理由.
【解题思路】（1）根据按比例的分层抽样总样本的平均数和总样本的方差公式计算可得答案；
（2）根据按比例的分层抽样总样本的平均数和总样本的方差公式计算再比较大小可得答案；
（3）示例1：可以认为比更接近总体平均身高。理由：男､女生身高存在明显差异，采用按男､女比例分配的分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样；示例2：不能认为比更接近总体平均身高，理由：由于样本的随机性，对于一次抽样而言，可能简单随机抽样的估计效果好于分层随机抽的估计效果；示例3：无法确定是否比更接近总体平均身高，理由：由于样本的随机性，对于一次抽样而言，并不能保证分层随机抽的估计效果一定好于简单随机抽样.
【解答过程】(1)
由题意知，总样本的平均数为
总样本的方差为
；
(2)
男､女样本量分别为30和70时，总样本的平均数为
，
总样本的方差为
，
所以.
(3)答案示例1：可以认为比更接近总体平均身高.
理由如下：
男､女生身高存在明显差异，采用按男､女比例分配的分层随机抽样的效
果一般会好于简单随机抽样，所以可以认为比更接近总体平均身高.
答案示例2：不能认为比更接近总体平均身高.
理由如下：
由于样本的随机性，对于一次抽样而言，可能简单随机抽样的估计效果好于
分层随机抽的估计效果，所以不能认为比更接近总体平均身高.
答案示例3：无法确定是否比更接近总体平均身高.
理由如下：
由于样本的随机性，对于一次抽样而言，并不能保证分层随机抽的估计效果
一定好于简单随机抽样，所以无法确定是否比更接近总体平均身高.高一
高二
高三
只接种第一、二剂疫苗人数
50
44
45
接种第一、二、三剂疫苗人数
0
1
10
49
54
43
54
82
17
37
93
23
28
87
35
20
56
43
84
26
34
91
64
57
24
55
06
88
77
04
74
47
67
21
76
33
50
25
83
92
12
06
76