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数学七年级上册2.2 整式的加减第一课时教案
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这是一份数学七年级上册2.2 整式的加减第一课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1. 认识同类项，能判断两个式子是否是同类项.
2. 能独立完成合并同类项，求多项式的值.
3.能用整式表示生活中的数量关系，解决生活中问题.
二、重点难点
重点： 理解同类项的概念；正确合并同类项.
难点： 根据同类项的概念在多项式中找同类，正确合并同类项.
三、教学过程
（一）情境引入
问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
列式：100t＋120×2.1t=＝100t＋252t
教师追问：这个式子还能化简吗？
设计意图： 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化筒100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.
（二）类比探究
1.运用有理数的运算律计算：
⑴100×2+252×2＝
⑵100×（－2）+252×（－2）＝
归纳：3个式子的结构相同，整式中的字母表示数，可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式运算.
设计意图： 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t + 252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想.
2.运用刚才方法填空：
① ②③
观察：上述各多项式的项有什么共同特点？
同类项：⑴所含字母相同；
⑵相同字母的指数也分别相同.
设计意图： 进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.
3. 观察多项式
，，
上述多项式中同类项的运算过程有什么共同特点?
归纳：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则.
（三）例题讲解
例：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
解：=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) （结合律）
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)（分配律）
=－4x2＋5x＋5（按字母x的指数从大到小顺序排列）
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
设计意图： 归纳化简多项式的一般步骤.
例2 （1）求多项式的值，其中 ；
方法总结：在求多项式的值时，可以先将多项式化简（同类项合并），然后再求值.
（2）求多项式 的值，其中， ， .
设计意图：归纳化简求值的方法，先将多项式化简，然后再求值.使运算更简便.
例3： （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.
则有：-2a + 0.5a = -1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
则有：5x-3x+4x=6x
答：进货后这个商店有大米6x千克.
设计意图： 本题让学生体会到数学知识之间的相互联系，同时体会到数学在生活中处处存在，数学来源于生活又服务于生活.
（四）巩固提升
1.判断同类项：
(1) -5ab3 与 3a3b ( )
(2) 3xy 与 3x ( )
(3) -5m2n3 与 2n3m2 ( )
(4) 53 与 35 （ ）
(5) x3 与 53 ( )
判断同类项要注意：
字母 相同 ，相同字母的指数也 相同 .
与 系数 无关，与 字母顺序 无关.
③常数都是同类项.
2. 单项式的同类项可以是 .
3. 5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=_______, n=________.
4.判断下列计算是否正确？
注意：1.多项式中只有同类项才能合并；2.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.
5. 下列运算，正确的是 (填序号)．
① ；
② ；
；
④.
6.–xm-3y 与 45yn+1x3是同类项，则 m=_____，n=______.
7.填空
（1）x的4倍与x的5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的一半大多少？
8.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9. 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和.
解：原来的两位数为:10a+b，新的两位数为:10b+a
两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b
所得数与原数的和能被11整除吗？
∵11a+11b=11(a+b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
设计意图： 设置有梯度的练习题，加深对同类项和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.
（五）课堂小结
1. 回顾本节课的学习过程.
2.本节课运用了什么思想方法研究问题？
3.化简求值
4.把实际问题抽象为数学模型
5.挖掘已知条件，构造所求整式
设计意图： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心一同类项的概念、 合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.
（六）巩固提高
已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，
求的值.
设计意图： 提高学生对同类项概念的理解.
1. 认识同类项，能判断两个式子是否是同类项.
2. 能独立完成合并同类项，求多项式的值.
3.能用整式表示生活中的数量关系，解决生活中问题.
二、重点难点
重点： 理解同类项的概念；正确合并同类项.
难点： 根据同类项的概念在多项式中找同类，正确合并同类项.
三、教学过程
（一）情境引入
问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
列式：100t＋120×2.1t=＝100t＋252t
教师追问：这个式子还能化简吗？
设计意图： 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化筒100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.
（二）类比探究
1.运用有理数的运算律计算：
⑴100×2+252×2＝
⑵100×（－2）+252×（－2）＝
归纳：3个式子的结构相同，整式中的字母表示数，可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式运算.
设计意图： 通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t + 252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想.
2.运用刚才方法填空：
① ②③
观察：上述各多项式的项有什么共同特点？
同类项：⑴所含字母相同；
⑵相同字母的指数也分别相同.
设计意图： 进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.
3. 观察多项式
，，
上述多项式中同类项的运算过程有什么共同特点?
归纳：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则.
（三）例题讲解
例：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
解：=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2（交换律）
=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) （结合律）
=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)（分配律）
=－4x2＋5x＋5（按字母x的指数从大到小顺序排列）
归纳步骤：
（1）找出同类项并做标记；
（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（3）合并同类项；
（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．
设计意图： 归纳化简多项式的一般步骤.
例2 （1）求多项式的值，其中 ；
方法总结：在求多项式的值时，可以先将多项式化简（同类项合并），然后再求值.
（2）求多项式 的值，其中， ， .
设计意图：归纳化简求值的方法，先将多项式化简，然后再求值.使运算更简便.
例3： （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.
则有：-2a + 0.5a = -1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
则有：5x-3x+4x=6x
答：进货后这个商店有大米6x千克.
设计意图： 本题让学生体会到数学知识之间的相互联系，同时体会到数学在生活中处处存在，数学来源于生活又服务于生活.
（四）巩固提升
1.判断同类项：
(1) -5ab3 与 3a3b ( )
(2) 3xy 与 3x ( )
(3) -5m2n3 与 2n3m2 ( )
(4) 53 与 35 （ ）
(5) x3 与 53 ( )
判断同类项要注意：
字母 相同 ，相同字母的指数也 相同 .
与 系数 无关，与 字母顺序 无关.
③常数都是同类项.
2. 单项式的同类项可以是 .
3. 5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=_______, n=________.
4.判断下列计算是否正确？
注意：1.多项式中只有同类项才能合并；2.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.
5. 下列运算，正确的是 (填序号)．
① ；
② ；
；
④.
6.–xm-3y 与 45yn+1x3是同类项，则 m=_____，n=______.
7.填空
（1）x的4倍与x的5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的一半大多少？
8.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
9. 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和.
解：原来的两位数为:10a+b，新的两位数为:10b+a
两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b
所得数与原数的和能被11整除吗？
∵11a+11b=11(a+b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
设计意图： 设置有梯度的练习题，加深对同类项和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.
（五）课堂小结
1. 回顾本节课的学习过程.
2.本节课运用了什么思想方法研究问题？
3.化简求值
4.把实际问题抽象为数学模型
5.挖掘已知条件，构造所求整式
设计意图： 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心一同类项的概念、 合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.
（六）巩固提高
已知m是绝对值最小的有理数，且与是同类项，
求的值.
设计意图： 提高学生对同类项概念的理解.
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