高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念图片课件ppt

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4.1 数列的概念题组A 基础过关练1．【多选】（2022·全国·高二课时练习）下列结论中正确的是（    ）A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点C．数列的项数是无限的D．数列是递增数列【解析】由数列的定义知，数列是特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，选项A，B正确；由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；对于，得到，所以，数列是递增数列，D正确.故选：ABD2．（2022·全国·高二课时练习）给出下列命题：①已知数列，，则是这个数列的第10项，且最大项为第1项；②数列，…的一个通项公式是；③已知数列，，且，则；④已知，则数列为递增数列．其中正确命题的个数为______．【解析】对于①中，令，解得，且数列为递减数列，所以最大项为第1项，所以①正确；对于②中，数列，，，，…的一个通项公式为，所以 原数列的一个通项公式为，所以②正确；对于③中，由且，即，解得，所以，所以，所以③正确；对于④中，由，可得，即，所以数列为递增数列，所以④正确．故答案为：.3．（2022·海南华侨中学高二期中）数列中，，，，则（    ）A． B．11 C． D．12【解析】因为，，，所以，；故选：D4．（2022·辽宁·沈阳市第五十六中学高二阶段练习）已知数列的前n项和为，对任意的都有，则的值为（   ）A．2 B．-1 C．1 D．0【解析】在中，令可得，，即所以，令，可得故选：C5．（2022·北京·北理工附中高二期中）已知数列的前n项和为，则“为常数列”是“，”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】数列为常数列，则，，，，，则当时，，即，有，因此，，，数列为常数列，所以“为常数列”是“，”的充分必要条件.故选：C6．（2022·全国·高二单元测试）如果数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为______．【解析】由题，观察图形，第个图比第n个图多了4条边，每条边有个端点，由于边与边有1端点重合，即第个图比第n个图多了个点，设第n个六边形数为，则，.则，∴第10个六边形数为故答案为：1907．（2022·全国·高二课时练习）已知，若数列中最小项为第3项，则______．【解析】因为开口向上，对称轴为，则由题意知，所以．故答案为：.8．（2022·北京市房山区房山中学高二期中）已知数列的前项和为，若点在函数的图象上，则数列的通项公式___________.【解析】由题，点在函数的图象上，则，，，当时，符合，所以，故答案为：题组B 能力提升练9．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，则（   ）A． B． C． D．【解析】①，当时，②，则①－②得，，故．当时，，也符合.故选：D．10．（2022·辽宁·沈阳二中高二期中）已知数列满足，，则数列的通项公式为___________.【解析】当时，.当时，，①.②①②，得.因为不满足上式，所以故答案为：11．（2022·全国·高二课时练习）分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．下图是按照，的分形规律生长成的一个树形图，则第10行的实心圆点的个数是（    ）A．89 B．55 C．34 D．144【解析】设第行实心圆点的个数为，由题图可得，，，，，，，……，则，故，，，．故选：C．12．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，，，，．该数列的特点如下：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则（    ）A． B． C． D．【解析】当时，，则，故当时，，此时，又因为，因此，.故选：C.13．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，.(1)求证：数列先递增后递减；(2)求数列中的最大项.【解析】(1)证明：因为，令，即，整理得，解得，即当时，.同理，令，即当时，.令，得，即当时，.综上，数列从第1项到第8项递增，从第9项起递减，即数列先递增后递减.(2)由（1）知，，，故是数列中的最大项.14．（2022·全国·高二课时练习）已知数列是严格增数列，且对任意正整数n，都有，求实数的取值范围．【解析】因为是递增数列，所以恒成立，因为，所以恒成立，所以对于任意正整数n恒成立．而在时取得最大值-3，所以．15．（2022·全国·高二单元测试）数列满足，．(1)求的通项公式；(2)求的最小值；(3)设函数是与n的最大者，求的最小值．【解析】(1)解：由，当时，，两式相减得，则，因为，所以，所以，则，以上各式相乘得：，所以，当时，上式也成立，所以；(2)解：，故当或时，取得最小值，所以；(3)解：，当时，，当时，，故，当时，，则，当时，，则，因为，所以.题组C 培优拔尖练16．（2022·浙江省淳安中学高二期中）已知前项和为的数列满足，则（    ）A． B． C． D．【解析】因为，所以，所以，所以，同理，因为，所以，所以，所以，故选：B17．（2022·全国·高二课时练习）若数列的前n项和为，，且数列满足__________．在①，②这两个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答．(1)求，；(2)求数列的通项公式．【解析】选择①：（1）代入，可分别求解，（2）原式可转化为，叠加法可得，即得解选择②：（1）由，代入，可得解（2）项和转换，，可得解(1)选择①：，则．，则；选择②：．；(2)选择①：由，得，所以，所以；选择②：当时，；当时，，不符合上式，故的通项公式为．18．（2017·山西太原·高二期中（文））已知数列的前项和为，且满足，.(1)求，，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；(2)设，，求的最大值【解析】（1）解：，由，得，同理可得，，所以猜想；（2）解：由（1）知，时，，当时，满足上式，所以，所以，，设，则有在上为减函数，在上为增函数，因为，且，所以当或时，有最大值.