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人教A版高中数学(必修第二册)同步培优讲义专题7.9 复数全章综合测试卷(提高篇)(2份打包,原卷版+教师版)
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第七章 复数全章综合测试卷(提高篇)【人教A版2019】考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2022·高一课时练习)设复数和的辐角主值分别为和,则等于( )A. B. C. D.2.(5分)(2022·高一课时练习)已知复数,,在复平面上对应的点分别为,,,若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点),则复数的模为( )A. B.17 C. D.153.(5分)(2022秋·广西·高二阶段练习)设,满足,其在复平面对应的点为,求点构成的集合所表示的图形面积( )A.1 B.5 C. D.4.(5分)(2023秋·江西赣州·高三期末)若复数(a,,为其共轭复数),定义:.则对任意的复数,有下列命题::;:;:;:若,则为纯虚数.其中正确的命题个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.(5分)(2022·全国·高一专题练习)已知复数满足且,则的值为( )A. B. C. D.6.(5分)(2022春·湖北武汉·高一期中)已知,“实系数一元二次方程的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足且”的( )条件.A.充分非必要 B.必要非充分C.充分必要 D.既非充分又非必要7.(5分)(2022·全国·高三专题练习)欧拉公式(其中,为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的是( )A.的实部为 B.在复平面内对应的点在第一象限C. D.的共轭复数为8.(5分)(2022·高一课时练习)下列命题正确的是( )A.复数是关于的方程的一个根,则实数B.设复数,在复平面内对应的点分别为,,若,则与重合C.若,则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)D.已知复数,,在复平面内对应的点分别为,,,若(是虚数单位,为复平面坐标原点,,),则二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习)下列说法正确的是( )A.复数z满足B.,,,则,中至少一个为0C.复数z满足,则最大值为D.的虚部为10.(5分)(2022秋·江苏泰州·高三期中)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )A.若,则z的虚部为-2iB.若|z|=1,则z=±1或z=±iC.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=12D.若,则点Z的集合所构成的图形的面积为π11.(5分)(2022秋·湖南长沙·高三开学考试)18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是( )A.若,则或B.复数与分别对应向量与,则向量对应的复数为9+iC.若点的坐标为,则对应的点在第三象限D.若复数满足,则复数对应的点所构成的图形面积为12.(5分)(2022春·江苏宿迁·高一期末)年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式(是自然对数的底,是虚数单位),这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知复数,,在复平面内对应的点分别为,,,且的共轭复数为,则下列说法正确的是( )A.B.表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限C.D.若,为两个不同的定点,为线段的垂直平分线上的动点,则三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2023·高一课时练习)满足的复数为 .14.(5分)(2023·高三课时练习)若是关于x的实系数方程的一个根,则方程的另一个根为 .15.(5分)(2022·全国·高一专题练习)在复平面内,等腰直角三角形以为斜边(其中为坐标原点),若对应的复数,则直角顶点对应的复数 .16.(5分)(2022春·浙江宁波·高一期末)设复平面内的不同三点对应复数分别为,若(是虚数单位),则的值为 .四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022春·高一课时练习)已知复数z满足,且是纯虚数.(1)求的值;(2)求z的辐角主值.18.(12分)(2022·高一课时练习)(1)计算:; (2)若复数z满足,,求复数的三角形式.19.(12分)(2022春·浙江金华·高一期中)已知复数是虚数单位.(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.20.(12分)(2022春·全国·高一期中)已知复数,其中i为虚数单位.(I)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围;(II)若z满足,求m的值.21.(12分)(2022春·福建福州·高一期中)在复平面内,已知正方形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别是.(1)求点D对应的复数;(2)若________,求对应的复数.在以下①、②中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果①、②都做,则按①给分.①点T是的垂心.②点T是的外心.22.(12分)(2022春·上海普陀·高一期末)在复平面内,设复数对应向量,它的共轭复数对应向量.(1)若复数是关于的方程的一个虚根,求出实数的取值范围,并用表示;(2)若,且点满足,求的重心所对应的复数;(3)若,可知在变化时会对应到不同的复数,若取不同的,,使得其所对应的复数满足,求证:所对应的点可以构成矩形.
第七章 复数全章综合测试卷(提高篇)【人教A版2019】考试时间:90分钟;满分:150分姓名:___________班级:___________考号:___________考卷信息:本卷试题共22题,单选8题,多选4题,填空4题,解答6题,满分150分,限时90分钟,本卷题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,可衡量学生掌握本章内容的具体情况!一.选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)1.(5分)(2022·高一课时练习)设复数和的辐角主值分别为和,则等于( )A. B. C. D.2.(5分)(2022·高一课时练习)已知复数,,在复平面上对应的点分别为,,,若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点),则复数的模为( )A. B.17 C. D.153.(5分)(2022秋·广西·高二阶段练习)设,满足,其在复平面对应的点为,求点构成的集合所表示的图形面积( )A.1 B.5 C. D.4.(5分)(2023秋·江西赣州·高三期末)若复数(a,,为其共轭复数),定义:.则对任意的复数,有下列命题::;:;:;:若,则为纯虚数.其中正确的命题个数为( )A.1 B.2 C.3 D.45.(5分)(2022·全国·高一专题练习)已知复数满足且,则的值为( )A. B. C. D.6.(5分)(2022春·湖北武汉·高一期中)已知,“实系数一元二次方程的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足且”的( )条件.A.充分非必要 B.必要非充分C.充分必要 D.既非充分又非必要7.(5分)(2022·全国·高三专题练习)欧拉公式(其中,为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的是( )A.的实部为 B.在复平面内对应的点在第一象限C. D.的共轭复数为8.(5分)(2022·高一课时练习)下列命题正确的是( )A.复数是关于的方程的一个根,则实数B.设复数,在复平面内对应的点分别为,,若,则与重合C.若,则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)D.已知复数,,在复平面内对应的点分别为,,,若(是虚数单位,为复平面坐标原点,,),则二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)9.(5分)(2022春·辽宁沈阳·高一阶段练习)下列说法正确的是( )A.复数z满足B.,,,则,中至少一个为0C.复数z满足,则最大值为D.的虚部为10.(5分)(2022秋·江苏泰州·高三期中)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )A.若,则z的虚部为-2iB.若|z|=1,则z=±1或z=±iC.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根,则p+q=12D.若,则点Z的集合所构成的图形的面积为π11.(5分)(2022秋·湖南长沙·高三开学考试)18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数,使复数及其运算具有了几何意义,例如,也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离.下列说法正确的是( )A.若,则或B.复数与分别对应向量与,则向量对应的复数为9+iC.若点的坐标为,则对应的点在第三象限D.若复数满足,则复数对应的点所构成的图形面积为12.(5分)(2022春·江苏宿迁·高一期末)年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式(是自然对数的底,是虚数单位),这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知复数,,在复平面内对应的点分别为,,,且的共轭复数为,则下列说法正确的是( )A.B.表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限C.D.若,为两个不同的定点,为线段的垂直平分线上的动点,则三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13.(5分)(2023·高一课时练习)满足的复数为 .14.(5分)(2023·高三课时练习)若是关于x的实系数方程的一个根,则方程的另一个根为 .15.(5分)(2022·全国·高一专题练习)在复平面内,等腰直角三角形以为斜边(其中为坐标原点),若对应的复数,则直角顶点对应的复数 .16.(5分)(2022春·浙江宁波·高一期末)设复平面内的不同三点对应复数分别为,若(是虚数单位),则的值为 .四.解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)(2022春·高一课时练习)已知复数z满足,且是纯虚数.(1)求的值;(2)求z的辐角主值.18.(12分)(2022·高一课时练习)(1)计算:; (2)若复数z满足,,求复数的三角形式.19.(12分)(2022春·浙江金华·高一期中)已知复数是虚数单位.(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数值.20.(12分)(2022春·全国·高一期中)已知复数,其中i为虚数单位.(I)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围;(II)若z满足,求m的值.21.(12分)(2022春·福建福州·高一期中)在复平面内,已知正方形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别是.(1)求点D对应的复数;(2)若________,求对应的复数.在以下①、②中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果①、②都做,则按①给分.①点T是的垂心.②点T是的外心.22.(12分)(2022春·上海普陀·高一期末)在复平面内,设复数对应向量,它的共轭复数对应向量.(1)若复数是关于的方程的一个虚根,求出实数的取值范围,并用表示;(2)若,且点满足,求的重心所对应的复数;(3)若,可知在变化时会对应到不同的复数,若取不同的,,使得其所对应的复数满足,求证:所对应的点可以构成矩形.
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