人教A版高中数学(必修第二册)同步培优讲义专题9.6 统计全章综合测试卷（基础篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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第九章 统计全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022秋·陕西榆林·高二阶段练习）从某年级300名学生中抽取50名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（    ）A．300名学生是总体 B．每个被抽取的学生是个体C．样本容量是50 D．样本容量是300【解题思路】由总体，个体，样本容量概念可得答案.【解答过程】对于A选项，300名学生的体重数据是总体，故A错误.对于B选项，每个被抽取学生的体重数据是个体，故B错误.对于C选项，因要分析50名学生的体重，故样本是抽取的50名同学的体重，样本容量是50.故C正确.对于D选项，由C选项分析可知D错误.故选：C.2．（5分）（2023秋·四川凉山·高二期末）一支拉拉队有男队员72人，女队员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体拉拉队队员中抽取一个容量为21的样本，则抽取的女队员的人数为（    ）A．7 B．14 C．20 D．21【解题思路】根据分层抽样的概念求解即可.【解答过程】一支拉拉队有男队员72人，女队员36人，则男女人数比为，若用分层抽样的方法从该队的全体拉拉队队员中抽取一个容量为21的样本，则女队员人数为.故选：A.3．（5分）（2023秋·四川雅安·高二期末）总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ）第1行78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  69  97  28  01  98第2行32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81A．27 B．26 C．25 D．19【解题思路】根据随机数表法的步骤即可求得答案.【解答过程】由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25，26（重复，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：.4．（5分）（2022秋·四川宜宾·高二阶段练习）“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（    ）A．20人 B．30人 C．40人 D．50人【解题思路】根据题意求得抽样比，再结合高三年级的总人数，即可求得结果.【解答过程】由题意可知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则高二年级与高三年级的学生人数比为4：5，根据分层抽样的特征可知，抽取的学生中，高三年级有人．故选：D．5．（5分）（2023春·山东青岛·高二开学考试）已知数据甲：；数据乙：，则（    ）A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差【解题思路】先计算出两组数据的平均数, 再根据方差的定义计算出方差, 从而得出答案.【解答过程】甲的平均数，乙的平均数，∴甲的平均数与乙的平均数相等，故A、B错误；甲的方差；乙的方差，∴，故C正确，D错误.故选：C．6．（5分）（2023秋·内蒙古包头·高三期末）某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（    ）A． B． C． D．【解题思路】根据众数,平均数,中位数的概念和公式,带入数字,求出后比较大小即可.【解答过程】解:由频率分布直方图可知众数为65,即,由表可知,组距为10,所以平均数为:,故,记中位数为,则有:,解得:,即,所以.故选：B.7．（5分）（2022春·河南安阳·高一期末）郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（    ）A．42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多B．不低于54周岁客户参保总费用最多C．丁险种人均参保费用最低D．戊险种参保人都是42-53周岁的客户【解题思路】根据条形统计图、扇形统计图和拆线统计图中所反应的数据逐一判断可得选项.【解答过程】解：对于A，观察参保人年龄分布的扇形图，42-53周岁客户人数占比33%，不低于54周岁的客户人数占比8%，42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多，故A正确；对于B，统计图显示的是人均参保费用，由于人数未知，故不能确定哪个年龄段参保总费用最多，故B错误；对于C，由参保险种比例，丁险种参保比例最高，但统计图看不出丁险种的人均参保费用，故C错误；对于D，戊险种的参保人占比33%，42-53周岁客户人数占比33%，但统计图看不出两者相同，故D错误.故选：A.8．（5分）（2023·全国·高一专题练习）冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（    ）①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【解题思路】根据中位数、众数、平均数、标准差等知识确定正确答案.【解答过程】任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为2，2，2，3，3，4，6，则满足中位数是3，众数为2，但第7天是6人高于5人，故①错误；任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为0，1，2，4，4，4，6，则满足均值是3，众数为4，但第7天是6人高于5人，故③错误；对于②，将个数据从小到大排列为，，，所以，由于是自然数，且，所以都不超过，②正确.对于④，将个数据从小到大排列为，，，，，由于是自然数，若自然数大于，则，矛盾，所以都不超过，④正确.综上所述，正确的为②④.故选:D.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023秋·江西萍乡·高一期末）下列说法正确的是（    ）A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16【解题思路】利用概率对于即可判断A；根据平均数求得的值，然后利用方差公式求解即可判断B；根据百分位数的求法即可判断C；利用方差公式求解即可判断D.【解答过程】对于A，一个总体含有50个个体，某个个体被抽到的概率为，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为10的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ，故A正确；对于B，数据1，2，，6，7的平均数是4，，这组数据的方差是 ，故B错误；对于C，8个数据50百分为，第50百分位数为，故C错误；对于D，依题意，，则，所以数据的标准差为16，D正确；故选：AD.10．（5分）（2023·山西临汾·统考一模）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（    ）A．这次抽样可能采用的是抽签法B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率【解题思路】根据抽样方法的概念求解即可.【解答过程】根据抽样结果，此次抽样可能采用的是抽签法，A正确；若按分层抽样，则抽得的男女人数应为4人，3人，所以这次抽样不可能是按性别分层随机抽样，B正确；若按抽签法，则每个男生被抽到的概率和每个女生被抽到的概率均相等，C,D错误.故选:AB.11．（5分）（2022秋·云南曲靖·高三阶段练习）珠江源位于云南东部曲靖市以北47公里处，整个景区由马雄山珠江源､花山湖和城区部分景点组成，总面积50平方公里.珠江源风景区是森林公园､省级风景名胜区､国际水利风景名胜区.景区森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脉隔双盘”的奇异景观.其美景吸引着大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往珠江源的老､中､青旅客的人数比为5：2：3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是（    ）A．被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200B．n=300C．中年旅客抽到40人D．老年旅客抽到150人【解题思路】利用分层抽样的方法求出n，然后分别求出各段抽取的人数逐项分析即可；【解答过程】由题意从这些旅客中随机抽取n名，青年旅客抽到90人，则，所以，故B正确；则中年旅客抽到人，故C错误；老年旅客抽到人，故D正确；被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为60+150=210人超过200人，故A正确；故选：ABD.12．（5分）（2023春·山东青岛·高二开学考试）某社会调查机构就某地居民的年运动时间情况调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．则（    ）A．B．再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，则在段应抽出人数是C．估计该地居民年运动时间的中位数在段内D．估计该地居民年运动时间的平均数为【解题思路】根据各小矩形面积之和等于1，即可解出a的值；中位数是小矩形面积之和累计为0.5的值；再由频率分布直方图中频率计算平均数，求出段频率即可求解人数.【解答过程】对于A，由，得，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可得，年活动时间在段的频率为，所以抽出人中该段人数为，故B不正确；对于C，前两个小矩形面积之和为，前三个小矩形面积之和为，由中位数是小矩形面积之和累计为0.5的值，所以中位数在段内，故C正确；对于D，该地居民年运动时间的平均数约为，故D不正确.故选：AC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋·江西吉安·高一期末）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 04 ．【解题思路】根据随机数表法进行抽样即可.【解答过程】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为04．故答案为：04.14．（5分）（2023·全国·高一专题练习）某学校共有教职员工800人，其中不超过45岁的有x人，超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的教职员工20人，抽取的不超过45岁的救职员工y人，则 人.【解题思路】直接根据条件列方程求解.【解答过程】根据条件学校共有教职员工800人，抽取一个容量为50的样本，，解得，.故答案为：.15．（5分）（2023春·河南安阳·高三阶段练习）《中国居民膳食指南（）》数据显示，岁至岁儿童青少年超重肥胖率高达．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是 ．【解题思路】根据频率分布直方图估计中位数的方法直接计算即可.【解答过程】，，该地中学生体重的中位数位于内，设中位数为，则，解得：.故答案为：.16．（5分）（2023·高三课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为：连续5天每天日平均温度不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）.甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2.其中，肯定进入夏季的地区为 甲地，丙地 .（写出符合要求的所有地区）【解题思路】根据平均数、众数、方差的知识求得正确答案.【解答过程】甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地个数据从小到大排列是，所以甲地肯定进入夏季.乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24，则乙地个数据从小到大排列可能是，所以乙地不符合要求.丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.2，设丙地的个数据为，则，，，由于记录数据都是正整数，若中有一个数小于或等于，则，所以每个都不小于，所以丙地肯定进入夏季.综上所述，甲地，丙地肯定进入夏季.故答案为：甲地，丙地.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·高一课时练习）判断下列是否是随机抽样？(1)从自然数中抽取100个研究素数的比例；(2)从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查；(3)在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4个．【解题思路】根据随机抽样的特点求解即可.【解答过程】（1）随机抽样是在有限多个个体中进行抽取，所以从自然数中抽取100个研究素数不是随机抽样.（2）从一箱100个零件中抽取5个进行质量调查符合随机抽样的特点，在有限多个个体中，通过逐个抽取的方法抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以是随机抽样.（3）在身高最高的5人中抽取4个不满足每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，所以在一个班级40人中选5人参加志愿者，其中在身高最高的5人中抽取4个不是随机抽样.18．（12分）（2022·高一课时练习）某高一（1）班共有35名同学，学号为01，02，…，35．根据下面的随机数表，用随机数法抽出一个样本量为8的样本．034743738        369647366        469863716        332616845        601114109977424676        428114572        425332373        270736075        245179897【解题思路】根据随机数表法读取可得答案.【解答过程】答案不唯一，假设从第1行第1列的数字0开始向右读取，即可抽取一个样本量为8的样本，如下：03  32  11  14  10  24  25  33.19．（12分）（2023·全国·高一专题练习）为调查家庭人口数，从某小区抽取了263户家庭，人口数表示如下：求该样本的平均数，中位数，方差和标准差．（精确到0.01）【解题思路】根据平均数，中位数，方差，标准差的定义分别计算即可.【解答过程】根据题意，该样本的平均数为；因为，，所以该样本的中位数为4；该样本的方差为；因为所以该样本的标准差为.20．（12分）（2022·高一课时练习）某工厂为了了解员工的工作效率，需调查，，三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，工种占，工种占，工种占．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为的样本．试确定：(1)若，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？(2)若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？【解题思路】（1）用样本容量乘以工种、工种、工种所占的比例，即得所求．（2）由题意求得的值，再用的值乘以工种所占的比例，即为所求．【解答过程】（1）解：若，则在工种中抽取的人数为，工种中抽取的人数为，工种中应抽取的人数为．（2）解：若抽取的工种比工种多人，则，解得，则抽取的工种的人数为．21．（12分）（2022秋·浙江嘉兴·高二阶段练习）杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在至分钟之间，其频率分布直方图如下：(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?(2)（i）请补全频率分布直方图;（ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?【解题思路】（1）由分层抽样的比例公式求解即可；（2）计算频率并补全频率分布直方图；由百分位数的定义结合频率分布直方图求解即可【解答过程】（1）报名的学生共有1080人，抽取的比例为 所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人（2）（i）第三组的频率为故第三组的小矩形的高度为，补全频率分布直方图得 （ii）各组的频率分别为，前四组的频率之和为，前五组的频率之和为，所以第80百分位数为，所以第80百分位数是.22．（12分）（2022·福建泉州·统考二模）共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放份调查问卷，回收到有效问卷份，现从中随机抽取份，分别对使用者的年龄段、~岁使用者的使用频率、~岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在岁~岁之间，每月使用共享单车在~次的人数.【解题思路】（1）根据数据及各表格对应关系填表或画图，（2）先根据年龄在岁~岁之间的人占总抽取人数的频率，再根据年龄在岁~岁之间每月使用共享单车在次占总抽取人数的频率，即可求解人数.【解答过程】（1）（2）由表（1）可知：年龄在岁~岁之间的有人，占总抽取人数在一半，用样本估计总体的思想可知，某城区万人口中年龄在岁~岁之间的约有（万人）：又年龄在岁~岁之间每月使用共享单车在次之间的有人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在岁岁之间万人中每月使用共享单车在次之间的约有（万人），所以年龄在岁岁之间，每月使用共享单车在次之间的人数约为万人.8823    6833    0877    6314    6621    4302    9714    12983204    0234    4936    8200    1323    4869    6938    7181家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843