第5章《一次函数》单元常考题型测试卷（含答案解析）

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浙教版八上 第5章《一次函数》单元测试卷一、选择题(共10题，共30分)1．某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，（　　）A．s是变量 B．t是常量 C．v是常量 D．s是常量2．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）A．y=x B．y=x2 C．y=x3 D．|y|=x3．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（　　）A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5xC．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x4．若函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则k的值是（　　）A．k≠2 B．k＝2 C．k=−12 D．k＝－25．已知一次函数y=kx−3(k≠0)，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次含数的解析式为（　　）A．y=-x-1 B．y=-x-6 C．y=-x-2 D．y=-x+107．如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）A．B．C．D．8．已知一次函数y=kx+b(k≠0)中，自变量x与函数值y的几组对应值如下表，根据表中数据判断，下列说法正确的是（　　）A．该函数的表达式为y=6x+7 B．点(0，6)不在该函数的图象上C．该函数图象经过第一、二、三象限 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为79．如图，直线y＝kx＋b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B（0，2），则不等式kx＋b＜0的解（　　）A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞2 D．x＜210．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）A．B．C．D．二、填空题(共6题，共18分)11．已知一次函数y=（m-1）x|m|-2，则m=　 　12．点(12，y1)，(2，y2)是一次函数y＝－2x－b图像上的两点，则y1　 　y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．已知2y＋1与3x－3成正比例，且x＝10时，y＝4，则y与x的关系式是　 　．14．一次函数y＝kx＋b（k≠0），当－2≤x≤3时，－1≤y≤9，则k＋b＝　 　．15．如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（﹣3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA﹣OB的值为 　 　． 16．如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD在第一象限内，AD∥BC∥x轴，∠A=90°，直线y=2x+4沿x轴向其正方向平移，在平移过程中，直线被四边形ABCD截得的线段长为t，直线向右平移的距离为m，图2是t与m之间的函数图象，则四边形ABCD的面积为　 　.三、解答题(共7题，共52分)17．（6分）如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．18．（6分） 已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－3x＋4平行，且经过点（－2，1）．（1）求这个函数的解析式．（2）判断点A(−13，−6)是否在此一次函数的图象上．19．（6分）如图一次函数y＝kx+b的图象经过点A和点B．（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；（2）求出当x＝32时的函数值．20．（7分） 已知一次函数y=−12x+2．（1）（2分）求该直线与坐标轴的交点坐标；（2）（2分）画出一次函数的图象；（3）由图可知，若方程−12x+2=0，则方程的解为　 　．21．（7分） 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）（2分）甲、乙两地之间的距为　 　km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）（2分）求慢车和快车的速度．22．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元.为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 y=x+2 上一点，直线 y=−12x+b 过点C． （1）求m和b的值；（2）直线 y=−12x+b 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案解析1．【答案】D【解析】【解答】解：某辆速度为v(km/h)的车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，v和t是变量，s是常量. 故答案为：D 【分析】由题意可知速度随着时间的变化而变化，路程不变，可得到此变化过程中的常量.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=x，y是x的函数，故A不符合题意；B、y=x2，y是x的函数，故B不符合题意；C、y=x3，y是x的函数，故C不符合题意；D、|y|=x，当x=2时，y=±2，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故D符合题意.故答案为：D.【分析】在一个变化过程中，存在着两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，则y就是x的函数，据此一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，所以一共花费2.5x元．故余下（100-2.5x）元．所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.故答案为：B.【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，∴2k+1=0，∴k=−12，且当k=−12时，k-2≠0，∴k=−12.故答案为：C。【分析】根据正比例函数的定义，可得2k+1=0，且k-2≠0，即可求得k的值。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx−3中，y随x的增大而减小，∴k<0，∴此函数图象必过二、四象限；∵b=−3<0，∴此函数图象与y轴相交于负半轴，∴此函数图象经过二、三、四象限.故答案为：C.【分析】根据一次函数的性质结合题意可得k<0，则图象必过二、四象限，然后结合b<0可得图象经过的象限.6．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y=-x+b，将点（8，2）代入y=-x+b，可得：2=-8+b，解得：b=10，∴一次函数的解析式为y=-x+10，故答案为：y=-x+10.【分析】利用两直线平行k相等，再利用待定系数法求出函数解析式即可.7．【答案】B8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵当x=1时y=13，当x=-1时y=-1，∴k+b=13−k+b=−1 解之：k=7b=6∴该函数解析式为y=7x+6，故A不符合题意； B、∵当x=0时y=6，∴点（0，6）在此函数图象上，故B不符合题意； C、∵k＞0，b＞0，∴此函数图象经过第一、二、三象限，故C符合题意； D、∵当x=0时y=6，当y=0时x=x=−67，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12×6×−67=187，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用表中数据，可求出函数解析式，可对A作出判断；再求出当x=0时y的值，可对B作出判断；利用k＞0，b＞0，可知此函数图象经过第一、二、三象限，可对C作出判断；再由x=0求出y的值，由y=0求出x的值，可得到直线与x轴，y轴的交点坐标，即可求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积，可对D作出判断.9．【答案】B【解析】【解答】解：观察函数图象，点A的坐标为（-3，0），在点A的左侧，函数图象在x轴下方，∴不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.故答案为：B。【分析】图形结合，根据函数图象，即可得出 不等式kx＋b＜0的解 为：x＜-3.10．【答案】A11．【答案】-1【解析】【解答】解：根据题意可得：m−1≠0|m|=1，解得：m=-1，故答案为：-1.【分析】利用一次函数的定义可得m−1≠0|m|=1，再求出m的值即可.12．【答案】>【解析】【解答】解：∵-2＜0，∴一次函数y＝－2x－b 中y随x的增大而减小，∵12＜2，∴y1＞y2.故答案为：＞。【分析】首先根据一次函数一次项的系数小于0，得出 一次函数y＝－2x－b 中y随x的增大而减小，然后通过两点横坐标的值，即可得出y1＞y2.13．【答案】y=12x﹣1【解析】【解答】解：∵ 2y＋1与3x－3成正比例，∴可设 2y＋1=k(3x－3)，∵x＝10时，y＝4，∴2×4+1=k（3×10-3），∴k=13，∴2y+1=13(3x-3)，∴y=12x−1.故答案为：y=12x−1.【分析】根据 2y＋1与3x－3成正比例，可设 2y＋1=k(3x－3)，根据x＝10时，y＝4，可求得k=13，代入 2y＋1=k(3x－3)中，整理即可得出y=12x−1.14．【答案】5或3【解析】【解答】解：当k＞0时，图象经过点（-2，-1）和（3，9），∴−2k+b=−13k+b=9，∴k=2b=3，∴k+b=2+3=5；当k＜0时，图象经过点（-2，9）和（3，-1），∴−2k+b=93k+b=−1，∴k=−2b=5，∴k+b=-2+5=3.所以k+b=5或3。故答案为：5或3【分析】可分成两种情况：①当k＞0时，图象经过点（-2，-1）和（3，9），利用待定系数法，求得k=2b=3，从而得出k+b=5；②当k＜0时，图象经过点（-2，9）和（3，-1），利用待定系数法，求得k=-2，b=5，从而得出k+b=3，即可得出答案k+b=5或3。15．【答案】6【解析】【解答】解：设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C的坐标代入解析式可得3=-3k+b所以b=3k+3，所以直线CE的解析式为y=kx+3k+3，所以当y=0时，x=-3-3k，即可得点A（-3-3k，0），因为点A在x轴的负半轴上，所以0A=3+3k，设直线CF的解析式为y=mx+n，因为∠ECF=90°，所以CE⊥CF，根据点C的坐标为（-3,3），所以n=3-3k，即直线CF的解析式为y=-1kx+3-3k，所以点B的坐标为（0,3-3k），因为点B在y轴的负半轴上，所以OB=3k-3，所以OA-OB=（3+3k）-（3k-3）=6.故答案为：6. 【分析】根据题意，首先设出直线CE的解析式，，继而求出点A的坐标即可表示OA的长度，设直线CF的解析式，求出点B的坐标表示OB的长度，求出OA-OB的长度即可。16．【答案】20【解析】【解答】解：过点A、点B和点D分别作直线y=2x+4的平行线，过点B的平行线交AD与点E.由图2可知，当3