浙教版八年级上第5章 《一次函数》单元检测卷 含解析

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浙教版数学 八上 第5章 《一次函数》 单元检测卷（满分120分 时间120分钟）一．选择题（共10小题，30分）1．已知一次函数y＝kx﹣2，若k＜0，则它的图象经过（　　）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2．在圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），常量与变量分别是（　　）A．常量是，变量是V，h B．常量是，变量是h，r C．常量是，变量是V，h，r D．常量是，变量是V，h，π，r3．已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点的坐标为（1，a），则a+b的值为（　　）A．2 B．4 C．8 D．154．若一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）A．k＞0 B． C．k≥0 D．5．已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，则k+b的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．2或46．已知一条直线经过点（0，﹣2）且与两坐标轴围成的三角形面积为3，则这条直线的表达式为（　　）A．或 B．或 C．y＝﹣3x﹣2或y＝﹣2x﹣2 D．或7．若A（x1，y1），B（x2，y2） 分别是一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上两个不相同的点，记P＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则P为（　　）A．0 B．正数 C．负数 1 D．非负数8．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（　　）A．2 B． C． D．9．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（　　）A． B． C．17 D．510．如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC＝BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，24分）11．一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个一次函数的表达式为 　 　．12．已知点A（m，2），B（n，﹣3）在一次函数y＝（﹣k2﹣1）x+b的图象上，则m，n的大小关系是m 　 　n．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝　 　．14．如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），则入射光线AB所在直线的解析式为 　 　．15．如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为，，若l2上一点P到l1的距离为1，则P点的坐标为 　 　．16．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是 　 　．三．解答题（共8小题，66分）17．（6分）已知y是关于x的一次函数，点（1，5），（﹣2，﹣4）在函数图象上．（1）求该函数的解析式；（2）当x＝3时，求y的值．18．（6分）已知三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝x+b．（1）若这三个函数的图象可围成三角形，求b的取值范围；（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为时，求b的值．19．（8分）辽宁省今年南果梨喜获丰收．国庆节当天甲超市进行南果梨优惠促销活动，南果梨销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．（1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式；（2）乙超市南果梨的标价为20元/千克，国庆节当天也进行优惠促销活动，按标价的8折销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．20．（8分）如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．（1）写出△DCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．（8分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数图象．（1）求两个气球上升过程中y与x函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差5m时，求上升的时间．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AD：y＝﹣x+4交y轴于点A，交x轴于点D．直线AB交x轴于点B（﹣3，0），点P为直线AB上的动点．（1）求直线AB的关系式；（2）若，直接写出点P的纵坐标 　 　．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝3x+m（m＞0）交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：y＝﹣x+n（n＞0）的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线AB交于点P．（1）当m＝5，n＝3时，求点P的坐标，并求∠PCA的度数；（2）若四边形PDOA的面积是，且BD：CO＝1：2，试求点P的坐标及直线AB的关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，将直线AB向下平移9个单位得到直线l，直线l交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线MN上一动点，连接PE，在坐标轴上是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，OB＝4，∠BAO＝60°．（1）如图1，将直线AB绕点A顺时针旋转90°得到直线AC，求直线AC的解析式；（2）如图2，点D为线段AB上一点，连接OD，将线段OD绕点O顺时针旋转60°，得到线段OH，HM垂直x轴于点M，设BD＝2t，OM＝d，求d与t的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，以OH为边，向右边做正方形，连接DE，当点D坐标为多少时线段DE最短，此时直线AB上是否存在点P使得∠HEP为∠HED的两倍，若存在直接写出P点坐标．浙教版2023年八年级（上）第5章 《一次函数》单元检测卷参考答案一．选择题1．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，k＜0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象经过第三象限，∴函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．2．【解答】解：由圆锥体积公式中（其中，r表示圆锥底面半径，h表示圆锥的高），可知：常量是，变量是V，h，r．故选：C．3．【解答】解：∵直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点的坐标为（1，a），∴a＝3×1＝3，将点（1，3）代入y＝﹣2x+b，得﹣2+b＝3，解得b＝5，∴a+b＝3+5＝8，故选：C．4．【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象经过第二、四象限或一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象经过第一、二、四象限，当一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象经过第二、四象限时，则有，解得：k＝0，当一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象经过第一、二、四象限时，则有，解得：，综上所述，k的取值范围是：，故选：B．5．【解答】解：∵当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤6，∴x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝6或x＝0，y＝6；x＝2，y＝﹣2，当x＝0，y＝﹣2；x＝2，y＝6时，，解得，此时k+b＝2；当x＝0，y＝6；x＝2，y＝﹣2时，，解得，此时k+b＝2，综上所述，k+b的值为2．故选：B．6．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：由一次函数过（0，﹣2），设一次函数解析式为y＝kx﹣2（k≠0），令y＝0，解得：x＝，又一次函数与两坐标轴围成的三角形面积为4，∴×|﹣2|×||＝3，即|k|＝，解得：k＝±，则一次函数解析式为y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0），∴y随着x增大而增大，∵若A（x1，y1），B（x2，y2） 分别是一次函数y＝kx+b（k＞0）图象上两个不相同的点，∴（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，∴P＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，故选：B．8．【解答】解：如图，在正方形OABC 中，OC＝CB＝BA＝AO＝6，∵直线l1：y＝x经过点O（0，0），B（6，6），∴直线l1：y＝x是正方形OABC的对称轴，∵点P（6，2）在BC上，∴可得点P关于l1：y＝x的对称点P′（2，6），当x＝6时，y＝x＝3，即直线l2：经过点H（6，3），过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2：于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1：y＝x于点M，∵P（6，2）和P′（2，6）关于关于l1：y＝x对称，∴PM＝P′M，∴PM+MN＝P′M+MN＝P′N，即PM+MN的最小值为P′N的长，∴OH＝＝3，∵S△POH＝OH•P′N＝P′N，S△POH＝S正方形OABC﹣S△POA﹣S△PBH﹣S△COH＝6×6﹣×2×6﹣×4×3﹣×6×3＝15，∴P′N＝15，解得P′N＝2，即PM+MN的最小值为2，故选：B．9．【解答】解：由图象可知：t＝0时，点P与点A重合，∴AB＝15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2＝7.5（s）；∴点P从点B运动到点C的时间为11.5﹣7.5＝4（s），∴BC＝2×4＝8；在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝17；故选C．10．【解答】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EPA＝60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∴G为HP的中点，∵EF的中点为G，∴P从点C运动到点D时，G始终为PH的中点，∴G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN，又∵MN∥CD，∴G到直线AB的距离为一定值，∴y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于x轴的射线（x≥0）．故选：D．二．填空题11．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（﹣3，4）代入y＝2x+b得2×（﹣3）+b＝4，解得b＝10，∴所求一次函数解析式为y＝2x+10．故答案为：y＝2x+10．12．【解答】解：∵﹣k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵2＞﹣3，∴m＜n，故答案为：＜．13．【解答】解：∵y＝（m+3）x+3是一次函数，∴m+3≠0且m2﹣8＝1，解得：m＝3，故答案为：3．14．【解答】解：设点B的坐标为（0，b）．过点B作垂直于y轴的直线（法线），过点A作垂直于该直线的垂线相交于点D，过点C作垂直于该直线的垂线相交于点E．由入射光线与反射光线的性质，得∠ABD＝∠CBE，∴tan∠ABD＝tan∠CBE．∵tan∠ABD＝，tan∠CBE＝b，∴，解得b＝．∴B（0，）．设入射光线AB所在直线的解析式为y＝kx+c．将点A（﹣3，2）和B（0，）代入y＝kx+c，得，解得．∴入射光线AB所在直线的解析式为y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．15．【解答】解：设直线l1交y轴于点A，直线l2交y轴于点B，l1、l2交于点C．解方程组，得，故C（3，0）．对于直线l1，当x＝0时，y＝4，故A（0，4）；对于直线l2，当x＝0时，y＝﹣1，故B（0，﹣1）．∵AB＝4+1＝5，AC＝＝＝5，∴△ABC是等腰三角形，且BC＝＝＝．∵S△ABC＝＝，∴BN＝OC＝3．过B作BN⊥AC于N，∵P到直线l1的距离小于BN，∴在点B与C之间取一点P，作PM⊥AC于M，则有PM∥BN．∴，得PC＝．设P（xP，yP），则有yP＝xP﹣1和（3﹣xP）2+＝PC2，解得P（2，）或P（4，）．∵点P在点B与C之间，∴yp＜0，故P点坐标应为（2，）．在直线l2上，于BC延长线上取一点P'，过P'作P'M'垂直于直线l1于M'，使得P'M'＝1．在△PMC和△PM'C中，∠PMC＝∠PM'C＝90°，∠PCM＝∠PCM'（对顶角），PM＝P'M'，∴△PMC≌△PM'C（AAS），∴P'C＝PC．设P'（xP'，yP'），则有yP'＝xP'﹣1和（xP'﹣3）2+yP'2＝P'C2，解得P'（2，）或P'（4，）．∵点P'在BC延长线上，∴yP'＞0，故P'点坐标应为（4，）．故答案为：（2，）或（4，）．16．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设直线OM的解析式为y＝kx，直线AC的解析式为y＝k′x+b，∵点M（﹣3，4），∴4＝﹣3k，∴k＝﹣，∵四边形ABCO是正方形，∴直线AC⊥直线OM，∴k′为，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°∴∠COE＝∠OAD，在△COE和△OAD中，，∴△COE≌△OAD（AAS），∴CE＝OD，OE＝AD，设A（a，b），则C（﹣b，a），设直线AC的解析式为y＝mx+n，，解得m＝，∴＝，整理得，b＝7a，∵正方形面积为128，∴OA2＝128，在Rt△AOD中，根据勾股定理，得AD2+OD2＝OA2，∴（7a）2+a2＝128，解得，a＝，∴b＝7a＝7×＝，∴A（，），故答案为：（，）．三．解答题17．【解答】解：（1）设该函数的解析式为y＝kx+b，把（1，5），（﹣2，﹣4）代入得：，解得，∴该函数的解析式为y＝3x+2；（2）当x＝3时，y＝3×3+2＝11；∴y的值为11．18．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与y＝1﹣x交于点（0，1），又三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝x+b可围成三角形，∴不能同时交于（0，1）点，∴b≠1；（2）如图，这三个函数图象围成△ABC，则A（0，1）．由，解得，即B（2b﹣2，2b﹣1）．由，解得，即C（﹣b，+b）．设直线y＝x+b与y轴交于点D，则D（0，b）．∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴|1﹣b|•2|1﹣b|+|1﹣b|•|1﹣b|＝，∴（1﹣b）2＝，解得b＝0或b＝2．故b的值为0或2．19．【解答】解：（1）当x≥4时，设销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为y＝kx+b，将（4，80），（10，152）代入得，，解得，∴当x≥4时，销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为：y＝12x+32；（2）依题意，甲超市：12×12+32＝176（元），乙超市：20×0.8×12＝192（元），∵176＜192，∴甲超市更划算．20．【解答】解：（1）由三角形的面积公式得，y＝CD•DE＝×6×（8﹣x）＝﹣3x+24，答：△DCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式为y＝﹣3x+24；（2）当x＝3时，y＝﹣9+24＝15，答：当x＝3时，y＝15．21．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，将（0，5），（20，25）代入得，，解得：，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60）；设乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，将（0，15），（20，25）代入解析式得，，解得：，∴乙气球的函数解析式为：y＝x+15（0≤x≤60）；（2）根据题意得：|（x+5）﹣（x+15）|＝5，整理得：|x﹣10|＝5，解得：x＝10或x＝30，∴当这两个气球的海拔高度相差5米时，上升的时间为10min或30min．22．【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，∴A（0，4），设直线AB的关系式为y＝kx+4，把B（﹣3，0）代入得：﹣3k+4＝0，解得k＝，∴直线AB的关系式为y＝x+4；（2）当P在y轴左侧时，过P作PH⊥y轴于H，在H下方取HW＝HA，连接PW，若此时PW＝OW，则∠PWA＝∠BAO＝2∠POA，如图：∴PF∥x轴，∵OB＝3，OA＝4，∵PF∥x轴，∴，设PH＝3t，则AH＝HW＝4t，∴PW＝5t＝OW，∵OW+HW+AH＝OA＝4，∴5t+4t+4t＝4，解得t＝，∴OH＝9t＝，∴P的纵坐标为；当P在y轴右侧时，过P作PF⊥y轴于F，如图：∴PF∥x轴，∵∠POA＝∠BAO，∠BAO＝∠POA+∠APO，∴∠APO＝∠POA，∴AO＝AP＝4，∵OB＝3，OA＝4，∴AB＝＝5，∵PF∥x轴，∴，∴AF＝，∴OF＝OA+AF＝，∴P的纵坐标为．综上所述，P的纵坐标为或．故答案为：或．23．【解答】解：（1）根据题意联立解析式得：，解得：，∴点P的坐标为（，），当m＝5，n＝3时，＝﹣，＝，∴点P的坐标为（﹣，），把x＝0代入y＝﹣x+n可得：y＝n，∴D（0，n），∴OD＝n，把y＝0代入y＝﹣x+n可得：x＝n，∴C（n，0），∴OC＝n，∴OC＝OD，∴△DOC为等腰直角三角形，∴∠DCO＝45°，即∠PCA＝45°；（2）如图所示，连接OP，把x＝0代入y＝3x+m可得：y＝m，∴点B的坐标为（0，m），∴OB＝m，∴BD＝OB﹣OD＝m﹣n，∵BD：CO＝1：2，∴CO＝2BD，即n＝2m﹣2n，∴n＝m①，把y＝0代入y＝3x+m可得：x＝﹣，∴点A的坐标为（﹣，0），∴OA＝，∵四边形PDOA的面积是，∴S△AOP+S△POD＝，由（1）知点P的坐标为（，），∴××+×n×＝②，联立①②可解得（负值已舍去），∴P（﹣，），直线AB的关系式为y＝3x+6；（3）在坐标轴上存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，理由如下：∵将直线直线AB：y＝3x+6向下平移9个单位得到直线l，∴直线l解析式为y＝3x﹣3，令x＝0得y＝﹣3，令y＝0得x＝1，∴M（0，﹣3），N（1，0），设E（t，3t﹣3），F（s，0），①当F在x轴上时，设E（t，3t﹣3），F（s，0），过F作KT∥y轴，过P作PK⊥KT于K，过E作ET⊥KT于T，如图：∵△△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，∴PF＝EF，∠PFE＝90°，∴∠PFK＝90°﹣∠EFT＝∠FET，∵∠PKF＝90°＝∠ETF，∴△PFK≌△FET（AAS），∴PK＝FT，KF＝TE，∴，解得，∴E（﹣，﹣），F（﹣5，0），此时E不在射线MN上，不符合题意，舍去；②当F在y轴上时，设E（t，3t﹣3），F（0，s），过F作GH∥x轴，过P作PG⊥GH于G，过E作EH⊥GH于H，如图：同理可证△PGF≌△FHE（AAS），∴PG＝FH，GF＝EH，∴，解得，∴E（2，3），F（0，）；如图：同理可得△PGF≌△FHE（AAS），∴PG＝FH，GF＝EH，∴，解得，∴F（0，8）；综上所述，F的坐标为（0，）或（0，8）．24．【解答】解：（1）∵，∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴AO＝4，A（﹣4，0），由题意知∠BAC＝90°，∠OAC＝30°，∴，，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣4，0），代入得：，解得：，∴；（2）如图2，过点O作OJ⊥AB，，∴，∴AJ＝2，∵BJO＝90°，∠JBO＝30°，∴AB＝8，∴DJ＝8﹣2﹣2t＝6﹣2t，∵HM⊥x轴，∴∠HMO＝90°，∵∠BOJ＝60°，∠DOH＝60°，∴∠DOJ＝∠BOH，∵HM∥y轴，∴∠OHM＝∠BOH，∴∠DOJ＝∠OHM，在△JOD和△MHO中，，∴△JOD≌△MHO（AAS），∴JD＝OM，∴OM＝JD＝d＝﹣2t+6；（3）此时直线AB上存在点P使得∠HEP为∠HED的两倍，理由如下：如图3.1，连接DF，DH，∵∠DOH＝60°，OD＝OH，∴△ODH为等边三角形，在△ODF与△EDH中，，∴△ODF≌△EDH（SAS），∴DF＝DE，如图3.2，当OD最小时，FD最小，此时OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∠BAO＝60°，AO＝4，∴，∴，∴；如图3.3，由题意知∠DEH＝15°，∴∠PEH＝30°，PE与y轴交于点M，，∴HM＝2，∴，，设直线ME的解析式为y＝kx+b，将，代入得：，解得：，∴直线ME的解析式为，同理可得直线AB的解析式为，，解得：，，∴；同理，直线EN解析式为，与直线AB：相交于点，综上或者．