2021年内蒙古赤峰克什克腾旗中考二模数学试题（图片版）

这是一份2021年内蒙古赤峰克什克腾旗中考二模数学试题（图片版），共10页。
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在试卷和答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，靖将符合题意的选项序号在答题卡的对应位置上按要求小涂黑。每小题3分，共42分）
1.计算的结果是
A．B．C．1D．6
2.将右图七巧板其中的几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是
4.红山水库位于西辽河支流--老哈河中游，是东北最大的一座水库.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿用科学记数法表示应为
A．1.602×109 B．16.02×108 C．0.1602×1010 D．1.602×108
5.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若∠AOC=115°，
则∠BOD的度数得
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为
A. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米
7.已知x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为
A.-1或2B.-1 C.2 D.0
8.甲乙两车从A城出发前往300km处的B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是
A.甲车的平均速度为60km/h B.乙车的平均速度为100km/h
C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1h
5题图 6题图 8题图
9.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为
A．4 B．8 C． D．6
10.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=60°，BC=2，则⊙O半径的长为
A.2 B.π C. D.1
11.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试,其成绩（分）分别为：86，90，90，92，94，后来老师发现每人都少加了一道2分的题,每人补加2分后,这5人新成绩的以下数据特征①极差；②众数；③中位数；④平均数；⑤方差中,不变的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为
A．6 B．7 C．8 D．14
13. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；③a＜−12．其中，正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
14.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，……按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第2021个正方形的面积是
A． B． C． C．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）
15.化简的结果是 ．
16若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝ ．
17.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．AD长6米，BC坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则BC长为 米（结果保留根号）．
(17题图) （18题图）
18.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。共8题，满分96分）
19.（10分）先化简，再求值：
（a−1a−a−2a+1）÷2a2−aa2+2a+1；其中a2﹣a﹣1＝0．
（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC上.
（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留
作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若∠APC=2∠ABC.求证：PD//AB
21.（12分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）．
（1）求这6个笔记本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元笔记本，嘉嘉准备从剩余5个笔记本中随机拿一个本．
①所剩的5个笔记本价格的中位数与原来6个笔记本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个笔记本后不放回，之后又随机从剩余的笔记本中拿一个本，用列表法或画树状图求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．
22.（12分）某校足球队需购买A，B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A，B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．
24.（12分）【概念理解】如图1，⊙O与直线a相离，过圆心O作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙O于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙O关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙O关于直线a的“特征数”．

【问题解决】如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
（1）过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；
（2）若直线EF的函数表达式为y=x+4，求⊙O关于直线EF的“特征数”；
【拓展提升】（3）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M(1,4)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，2为半径作⊙F.若⊙F与直线1相离，点N(−1,0)是⊙F关于直线1的“远点”.且⊙F关于直线l的“特征数”是45，求直线l的函数表达式．（只写出k>0一种情况的解析式，自己画出图形）
25.（14分）若一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，，三点，如图（1）．
（1）直接写出二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上轴左侧），BE交轴于点M，若恰好平分．求直线的表达式；
（3）如图（2），若点在抛物线上（点在轴右侧），连接交于点，连接，．当时，求点的坐标.
26.（14分）已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点，重合），折痕交边于点．
（1）特例感知 如图1，若，是的中点，求证：；
（2）变式求异 如图2，若，，，过点作于点，求和的长；
（3）化归探究 如图3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．