甘肃2021年中考数学全真模拟卷

这是一份甘肃2021年中考数学全真模拟卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）的倒数是（ ）
A．2021B．C．D．
2．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．(本题3分)（2021·甘肃兰州市·）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十． 问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正．27万公里就是270000000米．数据270000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图，是的直径，点A，C在上，交于点G．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）已知二次函数经过点和点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C．①；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若，则．以上说法正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
10．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图①，在矩形中，当直角三角板的直角顶点在上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．在运动过程中线段的长度为，线段的长为，与之间的函数关系如图②所示．则的长为（ ）
A．2.25B．3C．4D．6
11．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，在中，，分别是和上的点，且．下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
12．(本题3分)（2021·武威第八中学九年级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ）
①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0
A．2个B．3个C．4个D．5个
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共12分)
13．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）据甘肃省统计局数据显示，2021年1～2月全省工业用电量167.1亿千瓦时，同比增长65%，167.1亿用科学记数法表示为______．
14．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
15．(本题3分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，以此类推，则点的坐标为______．
16．(本题3分)（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度为________．
三、解答题(共72分)
17．(本题5分)（2021·武威第八中学九年级二模）尺规作图：如图，在中，，请你利用尺规在边上求一点，使得．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）
18．(本题5分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R． 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ．
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19．(本题5分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是______．
（2）该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
20．(本题5分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）计算：．
21．(本题5分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．
22．(本题5分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）由我国完全自主设计、自主建造的某大型拖船近日完成海上测试．如图，拖船由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东30°方向，且与拖船相距80海里．继续航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时拖船与小岛的距离的长（结果保留根号）．
23．(本题6分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上的一点，且，连接、、．
（1）求证：；
（2）已知，若点是的中点，连接、，求的度数．
24．(本题6分)（2021·甘肃酒泉市·九年级一模）小龙根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：
（1）列表，找出与的几对对应值；
其中：的值是______；
（2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；
（3）写出该函数的一条性质：________________________________________．
25．(本题7分)（2021·武威第八中学九年级二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式的解集．
26．(本题7分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求DF的长．
27．(本题8分)（2021·甘肃平凉市·九年级一模）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）已知：BC＝8cm，AD＝3cm，求线段AE的长．
28．(本题8分)（2021·武威第八中学九年级二模）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，请求出点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标．
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-3
-2
-1
0
1
2
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7
3
1
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5
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