2022年江西省瑞金市九年级数学中考模拟试卷

这是一份2022年江西省瑞金市九年级数学中考模拟试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的相反数是（ ）
-3 B.3 C. D.
2.下列计算或运算中，正确的是 ( )
A．a6÷a2＝a3B．(－2a2)3＝－8a8
C．(a－3)(3＋a)＝a2－9D．(a－b)2＝a2－b2
3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1 ＝ 55°，∠2 ＝ 100 °，则∠A＝( )
A．40°B．45°
C．55°D． 65°
5.如图，是的直径，弦，垂足为， ，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6.如图，将边长为eq \r(3)的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为( )
A．3B．eq \r(3)
C. D.
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.使有意义的的取值范围是________________．
8.因式分解：________________．
9.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为________________．
10.等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为_________.
11．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是__________.
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0； ②abc＞0 ③4ac﹣b2＜0； ④9a+3b+c＜0； ⑤8a+c＜0． 其中正确的结论有_________.
三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
(1)计算： (2)化简：
14.如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．
(1)求证：点F为AB的中点；
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．
15．先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
16.按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
（1）如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
（2）图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

17.某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)与双曲线y2＝eq \f(a,x)(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m,2)，点B(－1，－4)．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线 y3 ，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x 的取值范围．
20.如图所示的是--款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂，中臂，底座
（1）若上臂与水平面平行，．计算点到地面的距离．
（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图2，计算这时点到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少?
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE＝8，sinB＝，求DG的长，
22.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C (3,1)，二次函数y＝eq \f(1,3)x2＋bx－eq \f(3,2)的图象经过点C．
(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.且 8. 9. 10.10
11．100°
【解析】试题解析：过点B作直径BE，连接OD、DE．
∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，
∴∠E=180°-140°=40°．
∴∠BOD=80°．
∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，
∴∠OBA=∠ODA=90°．
∴∠A=360°-90°-90°-80°=100°．
点睛：过点B作直径BE，连接OD、DE．根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．
12．②③④
【解析】试题解析：①抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，
所以2a+b=0，故①错误；
②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=-＞0故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；
③由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴4ac-b2＜0，故③正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；
⑤由图知：当x=-2时y＞0，所以4a-2b+c＞0，因为b=-2a，所以4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故⑥错误；
所以这结论正确的有②③④．
13.(1)
(2)
14.(1)证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC.∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE，∴ED＝AF.∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F为AB的中点．
(2)解：由(1)知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB＝AE.∵ED＝2，且AE＝2ED，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH＝eq \r(AB2＋BH2)＝eq \r(32)＝4eq \r(2).
15．，-8
【解析】
【分析】
先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】
解：
，
∵分式要有意义且除数不为0，
∴，
∴，
∴当时，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．
16.(1)如图所示，点F即为所求；
(2)如图所示，AH即为所求.
【点睛】
本题考查了尺规作图，无刻度直尺作图，熟练掌握尺规作图的方法以及无刻度直尺作图的方法是解题的关键.
17.(1)
解：恰好选出的同学是男生的概，
故答案为：．
(2)
画树状图如图：
，
共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．
18.【答案】（1）③；（2）①20，6；②补图见解析；③B类；④18万户.
【解析】
试题分析：（1）根据简单随机抽样的定义即可得出答案.
（2）①依题可得出总户数为1000户，从而求出m和n的值.
②根据数据可求出C的户数，从而补全条形统计图.
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④根据样本估计总体，即可求出送回收点的家庭户数.
试题解析：（1）简单随机抽样即按随机性原则，从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查，以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法．随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③
（2）①依题可得：510÷51%=1000（户）.
∴200÷1000×100%=20%.
∴m=20.
∴60÷1000×100%=6%．
∴n=6.
②C的户数为：1000×10%=100（户），补全的条形统计图如下：
③根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃.
④∵样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：
180×10%=18（万户）.
考点：1、用样本估计总体，2、扇形统计图，3、条形统计图
19.解：(1)∵点B(－1, －4)在双曲线上，∴a＝(－1)×(－4)＝4.又∵点A(m,2)在双曲线上，∴eq \f(4,m) ＝2，即m＝2，∴A(2,2)．∵A(2,2)，B(－1，－4)在直线y1＝kx＋b上，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＝2k＋b，,－4＝－k＋b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝－2.))∴直线和双曲线的解析式分别为y1＝2x－2，y2＝eq \f(4,x).
(2)∵直线y3是直线y1沿x轴负方向平移2个单位得到，∴y3＝2(x＋2)－2＝2x＋2，解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(4,x)，,y＝2x＋2，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－2.))∴点D(1,4)，E(－2，－2)．
当y2＞y3时，x 的取值范围是x＜－2或0＜x＜1.
20.（1）；（2）点A到地面的距离为cm，与图1状态相比，点向前伸长了
【解析】
【分析】
（1）如图1，过点作，垂足为M，则所求点到地面的距离即为DM的长，解Rt△MCB可得CM和BM的长，进一步即可求出结果；
（2）如图2，过点作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，先由已知求出的度数，然后分别解Rt△BCF和Rt△ABE可依次求出BF、CF、AE和BE的长，然后计算即为点到地面的距离；由图1可知，点距底座的距离为，然后计算即为点向前伸长的距离．
【详解】
解：如图1，过点作，垂足为M，
则在Rt△MCB中，，
，
，
，
，
点到地面的距离为；
如图2，过点作垂直于地面，垂足为，分别过点作的垂线，垂足分别为，
，
，
，
，，
点到地面的距离为；
由图1可知，点距底座的距离为，
点向前伸长的距离为．
21.【答案】(1)证明见解析；(2)AD=；(3)DG=．
【分析】
（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；
（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；
（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．
【详解】
(1)如图，连接OD，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC为圆O的切线；
(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，
∴∠FDC=∠DAF，
∴∠CDA=∠CFD，
∴∠AFD=∠ADB，
∵∠BAD=∠DAF，
∴△ABD∽△ADF，
∴，即AD2=AB•AF=xy，
则AD= ；
(3)连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，
设圆的半径为r，可得，
解得：r=5，
∴AE=10，AB=18，
∵AE是直径，
∴∠AFE=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∴sin∠AEF=，
∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，
∵AF∥OD，
∴，即DG=AD，
∴AD=，
则DG=．
【点睛】
圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
解：
(1) ∵点C (3, 1)在二次函数的图象上，∴1＝eq \f(1,3)×32＋3b－eq \f(3,2)，解得b＝－eq \f(1,6)，∴二次函数的解析式为y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(1,6)x－eq \f(3,2)，化成y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,4)))2－eq \f(73,48).
(2)作CK⊥x轴，由△ACK≌△BAO，可得OA＝CK＝1，AK＝OB＝2，即B(0, 2)，∴当点B平移到抛物线上的点D时，D(m, 2)，由2＝eq \f(1,3)m2－eq \f(1,6)m－eq \f(3,2)，解得m1＝－3(舍去负值), m2＝eq \f(7,2)，即Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，2)).而AB＝AC＝eq \r(22＋1)＝eq \r(5)，∴△ABC扫过的面积＝S□AEDB＋S△ABC＝eq \f(7,2)×2＋eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \r(5)＝9.5.
(3)①当∠BAP＝ 90°时， 由△ACK≌△APF，此时点P (－1, －1), x＝－1时， y＝eq \f(1,3)×(－1)2－eq \f(1,6)×(－1)－eq \f(3,2)＝－1, 点P(－1，－1)不在抛物线上；②当∠ABP＝90°时，同理可求得点P (－2, 1), x＝－2时，y＝eq \f(1,3)×(－2)2－eq \f(1,6)×(－2)－eq \f(3,2)≠1, 此时点P(－2, 1)不在抛物线上．综上所述，符合条件的点P有一个， P(－1, －1)．
23.见解析
【解析】试题分析： （1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；
（2）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．
②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE•cs60°列式得．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）解：能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC•tan30°==5，
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．
即当t=时，四边形AEFD为菱形．
（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE．
即10﹣2t=2t，t=．
②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°﹣∠C=60°，
∴AD=AE•cs60°．
即10﹣2t=t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．
考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．