北师大版（2021）拓展模块一 下册9.2 二项分布获奖ppt课件

这是一份北师大版（2021）拓展模块一 下册9.2 二项分布获奖ppt课件，文件包含第21课二项分布pptx、北师大版《中职数学拓展模块一下册》第21课二项分布教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共17页， 欢迎下载使用。

某射击运动员进行了4次射击,每次击中目标的概率都是1/4,每次击中目标与否是相互独立的,用ξ 表示击中目标的次数,请思考ξ 是否是一个离散型随机变量? 如果是,你能否写出ξ 的概率分布。
引导学生借助GGB探究情境问题在上述情境中,ξ 的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 它是一个离散型随机变量。若ξ=i（i =0, 1, 2, 3, 4）, 表示进行了4次射击, 有i次击中目标, 4- i次没击中目标， 根据乘法原理,则i次击中目标的概率是
教师借助GGB软件演示。
一般地, 在相同条件下, 重复进行n 次试验, 如果每次试验的结果都是独立的, 那么这n次重复实验叫作n次独立重复试验。
射击运动员进行了4次射击的随机试验，就是进行了4次独立重复试验.每次试验的结果只有两个：击中目标或者没有击中目标(符合两点分布)。而且结果是相互独立的, 即各个事件发生的概率是相互没有影响的。
一般地, 在n次独立重复试验中, 如果每次试验的结果只有两个, 它们相互独立, 就是只考虑两个事件A 和 , 而且在每次试验中, 事件A发生的概率都不变, 这样的n次独立重复试验叫作n次伯努利试验。
如果每次试验中事件A 发生的概率为P(A)=p, 事件A不发生的概率为P( )=1-p, 那么, 在n次伯努利试验中, 事件A恰好发生k 次的概率为这个公式叫作伯努利公式
伯努利公式在形式上就是二项式[(1-p)+p]n展开式的第(k+1)项。我们把具有两种独立试验结果的离散型随机变量ξ的概率分布列叫作二项分布, 称离散型随机变量ξ服从参数为n和p 的二项分布, 记作ξ~B(n, p)。
例1.在情境问题中, 我们来求ξ 的分布列.解 击中目标的次数ξ的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 根据伯努利公式得
例2.某公司6名设计师借助互联网开展工作, 每名设计师上网的概率都是0.5.(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?
解：每名设计师上网是相互独立的事件, 设这个事件为A, 这是伯努利试验.随机变量ξ 为事件A 发生的次数, 即上网人数.(1)至少3人同时上网, 这时的所有可能取值为3, 4, 5, 6, 所以，
(2)由(1)知, 至少3人同时上网的概率为 ，大于0.3. 至少4人同时上网的概率为
至少5人同时上网的概率为
所以, 至少5人同时上网的概率小于0.3
例3.某篮球运动员投篮命中率为p=0.6.(1)1次投篮命中次数ξ 是否服从两点分布? 如果是, 求它的期望与方差.(2)重复3次投篮命中次数ξ 是否服从二项分布? 如果是, 求它的期望、方差及标准差.
解 (1)1次投篮有两个结果, 命中与不中, 因此命中次数ξ 服从两点分布.1次投篮, 命中次数ξ 的分布列如表所示.
期望为E(ξ)=0×0.4+1×0.6=0.6.方差为D(ξ)=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.
(2)重复3次投篮可认为是3次独立重复实验, 命中次数ξ 服从二项分布.3次投篮命中次数ξ 的所有可能取值为0, 1, 2, 3, 根据伯努利公式得
P(ξ=0)= ×0.60×(1-0.6)3=0.064,P(ξ=1)= ×0.61×(1-0.6)2=0.288,P(ξ=2)= ×0.62×(1-0.6)1=0.432,P(ξ=3)= ×0.63×(1-0.6)0=0.216.
所以, 随机变量ξ 的分布列如表所示.
期望为E(ξ)=0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216=1.8.
方差为D(ξ)=(0-1.8)2×0.064+(1-1.8)2×0.288+(2-1.8)2×0.432+(3-1.8)2×0.216=0.72.
一般地, 以上两种分布列的期望、方差有以下的公式.(1)两点分布: E(ξ)=p, 方差D(ξ)=p(1-p).(2)二项分布: 若ξ~B(n, p), 则期望E(ξ)=np, 方差D(ξ)=np(1-p).
1.在含有4件次品的10件产品中, 任取3件, 求:(1)取得的次品数的分布列、均值、方差和标准差;(2)至少取得1件次品的概率.2.在篮球赛中, 某篮球运动员的罚球命中率是0.8, 若他被任意罚球2次, 求:(1)得分数的分布列;(2)得分数的均值、方差和标准差;(3)罚球至多罚中1次的概率.
本节课主要学习伯努利试验及二项分布，同学们需要掌握二项分布的期望、方差和标准差的求法。