苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数精品同步练习题

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一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、 c为常数）的函数是二次函数，其中x是自变量，y是x的函数.
1.任何一个二次函数的表达式都可以化为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、 c为常数）的形式；因此我们将y=ax2+bx+c（a≠0，）叫做二次函数的一般式.
2.在一般式中，只有a≠0时，函数y=ax2+bx+c才是二次函数.
3.二次函数的几种特殊形式：若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2.
例：下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1B．y=1x2C．y＝3x2+x﹣1D．y＝2x3﹣1
【解答】C
【解析】A、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项不合题意；
B、y=1x2不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝3x2+x﹣1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝2x3﹣1不是二次函数，故此选项不合题意；
故选C．
知识点二、实际问题中的二次函数及自变量的取值范围
一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、 c为常数）的自变量x可以取任意实数，但在实际问题中，要保证自变量的取值范围使实际问题有意义.
例：直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．
【解答】y=12x（7﹣x），0＜x＜7，是二次函数
【解析】由题意得：y=12x（7﹣x），
∵两条直角边的和为7cm，
∴0＜x＜7．
这个函数是二次函数．
巩固练习
一．选择题
1．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1
2．已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个B．100个C．48个D．10个
3．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
4．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣3）B．y＝x3+1
C．y＝x2+1xD．y＝x﹣3
5．若函数y＝（3﹣m）xm2-7-x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
6．下列函数中不属于二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣2）B．y=12（x+1）2
C．y＝2（x+2）2﹣2x2D．y＝1-3x2
7．若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（ ）
A．y＝2x2﹣1B．y=12x+1
C．y＝1-13x2D．y＝﹣x2 +2x﹣1
8．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y＝mx2+3x﹣1B．y＝（m﹣1）x2
C．y＝（m﹣1）2x2D．y＝（﹣m2﹣1）x2
9．下列各式中，一定是二次函数的有（ ）
①y2＝2x2﹣4x+3；②y＝4﹣3x+7x2；③y=1x2-3x+5；④y＝（2x﹣3）（3x﹣2）；⑤y＝ax2+bx+c；⑥y＝（n2+1）x2﹣2x﹣3；⑦y＝m2x2+4x﹣3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数D．以上答案都不对
11．如果函数y=(m-2)xm2-2+2x-7是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2B．m＝2
C．m＝﹣2D．m为全体实数
12．若y＝（a2+a）xa2-2a-1是二次函数，那么（ ）
A．a＝﹣1或a＝3B．a≠﹣1且a≠0C．a＝﹣1D．a＝3
二．填空题
13．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
14．如果函数y＝（m+1）xm2-m+2是二次函数，那么m＝ ．
15．如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+7x+2是关于x的二次函数，那么k的值是 ．
16．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是 ．
17．已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
18．若y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函数，则m＝ ．
19．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
20．函数y＝（m+2）xm2+m+2x+1是二次函数，则m的值为 ．
21．当m≠ 时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．
22．函数y＝（k-12）x2k2+k+1是二次函数，则k＝ ．
三．解答题
23．已知函数y＝（1+m）xm2+1是关于x的二次函数，求m的值．
24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
25．下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？
（1）y＝3x+1
（2）y＝3x2+2x+1
（3）y＝3x2+1
（4）y＝﹣3x2+x
（5）y=13x
（6）y=13x2
26．指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：
（1）y＝﹣5x2+3x+1； （2）y＝（x﹣1）2﹣1； （3）y＝﹣x2+6．
27．正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y与x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？
28．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
29．已知两个变量x、y之间的关系为y＝（m﹣2）xm2-2+x﹣1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值．
30．一个二次函数y＝（k﹣1）xk2-3k+4+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x＝0.5时y的值？