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苏科版九年级下册8.1 中学生的视力情况调查优秀同步测试题
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这是一份苏科版九年级下册8.1 中学生的视力情况调查优秀同步测试题，文件包含81中学生的视力情况调查-九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版原卷版docx、81中学生的视力情况调查-九年级数学下册同步课堂帮帮帮苏科版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
在统计里，日在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特性为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
1.在抽样调查中，为了使样本尽可能具有代表性，除了要求抽查的个体的数目要合适外，还应在抽取样本时，不能偏向某些个体，应使总体中的每个个体被抽取的可能性相同.
2.抽样调查是实际生活中经常采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况.否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.
知识点二、简单随机抽样
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n用简单随机抽样的方法抽取的样本，每个个体被抽到的机会是均等的，即抽样的过程具有随机性.
巩固练习
一．选择题
1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为（ ）
A．140石B．160石C．180石D．200石
【解答】C
【解析】根据题意得：
1500×30250=180（石），
答：这批米内夹谷约为180石；
故选C．
2．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】B
【解析】设红球有x个，
根据题意得：22+x=51200，
解得：x≈6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
即红球有6个，
故选B．
3．为了解2020年我市疫情期间七年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了1500学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．2020年我市七年级学生是总体
B．1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本
C．样本容量是1500名
D．每一名七年级学生是个体
【解答】B
【解析】A、2020年我市七年级学生居家学习情况是总体，故此选项错误；
B、1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本，正确；
C、样本容量是1500，故此选项错误；
D、每一名七年级学生居家学习情况是个体，故此选项错误；
故选B．
4．某乒乓球生产厂家为了检测生产的10000个乒乓球是否合格，随机抽取了800个乒乓球进行调查，其中有100超出标准质量，88低于标准质量，剩下的全部与标准质量一样，那么这次调查中的样本容量是（ ）
A．10000B．800C．100D．88
【解答】B
【解析】检测生产的10000个乒乓球是否合格，随机抽取了800个乒乓球进行调查，
所以样本容量是800，
故选B．
5．抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（ ）
A．100粒B．180粒C．200粒D．400粒
【解答】见试题解答内容
【解析】设瓶子中有x粒豆子，根据题意得：
80x=20100，
解得：x＝400，
经检验x＝400是原方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为400粒．
故选D．
6．如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为3：4：3，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（ ）合适．
A．300B．400C．500D．1000
【解答】B
【解析】因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，
所以成年人的人数所占总人数的 43+4+3=25，
故成年人应抽取1000×25=400（人），
故选B．
7．下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．某企业招聘，对应聘人员进行面试
C．乘飞机前对乘客进行安检
D．检测某城市的空气质量
【解答】D
【解析】A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故该选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意；
C、乘飞机前对乘客进行安检，是全面调查，故该选项不合题意；
D、检测某城市的空气质量，是抽样调查，故该选项符合题意；
故选D．
8．以下调查中适合作抽样调查的有（ ）
①了解一批灯泡的使用寿命；
②研究某种新式武器的威力；
③审查一本书科学性的错误；
④调查人们的环保意识．
A．4种B．3种C．2种D．1种
【解答】B
【解析】①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
③书本科学性关系重大，因而必须全面调查调查；
④人数较多，因而适合抽样调查．
故选B．
9．小明随机抽查了八年级（1）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，9（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4hB．5hC．6hD．7h
【解答】C
【解析】x=6+4+6+5+6+7+6+6+99≈6.1，
∴本班大多数同学一周写数学作业的时间约为6h，
故选C．
10．某研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的养老模式主要有A，B，C，D，E五种，抽样调查的统计结果如图，那么下列说法不正确的是（ ）
A．选择A型养老的频率是130
B．选择养老模式E的人数最多
C．估计当地30000个老年人中有8000人选择C型养老
D．样本容量是1500
【解答】C
【解析】A、选择A型养老的频率是501500=130，此选项说法正确；
B、选择养老模式E的人数最多，此选项说法正确；
C．可以估计当地30000个老年人中选择C型养老的人数为30000×2001500=4000人，此选项说法错误；
D、样本容量是1500，此选项说法正确；
故选C．
11．为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：
其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（ ）
A．75B．65C．85D．100
【解答】A
【解析】∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为3+2+3+420×100%＝60%，
∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%＝75（天），
故选A．
12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（ ）
A．30个B．35个C．40个D．50个
【解答】C
【解析】设盒子里有白球x个，
根据 黑球个数黑白球总数=摸到黑球的次数摸球总次数得：
10x+10=40200解得：x＝40．
故选C．
二．填空题
13．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个．
【解答】15．
【解析】∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为0.6，
∴口袋中白球的个数是25个，
∴袋中的黑球大约有25×0.6＝15（个）；
故答案为15．
14．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调査了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ．
【解答】1080．
【解析】估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为：1800×120200=1080；
故答案为1080．
15．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克．
【解答】940．
【解析】所抽取样本的平均质量为（2+1.8+1.6+2.1+1.9）÷5＝1.88（千克/条），
所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为1.88×500＝940（千克）．
故答案为940．
16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有 条鱼．
【解答】1500．
【解析】根据题意得：
30÷3150=1500（条），
答：鱼塘中估计有1500条鱼．
故答案为1500．
17．为了了解班中学生每月的零花钱，某班5名同学记录了自己一周的零花钱分别是：12，9，10，11，13（单位：元），如果该班有50名学生，估计全班同学一周的零花钱约为 元．
【解答】550
【解析】5个同学一周零花钱的平均个数为：（12+9+10+11+13）÷5＝11元，
∵该班有50名学生，
∴全班同学同学一周的零花钱约为：11×50＝550元．
故答案为550．
18．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为 只．
【解答】7500．
【解析】200÷8300=7500（只），
即这片山林中麻雀的数量约为7500只，
故答案为7500．
19．夏季在南方烹饪小龙虾是一道美味的佳肴．为了估计虾塘里小龙虾的数量，第一次在虾塘的不同地方捕捞a只小龙虾，在这些虾的身上做上标记，然后放回虾塘，几天后，第二次捕捞b只虾，发现其中有c只虾身上有标记，则该虾塘里约有 只小龙虾．
【解答】abc．
【解析】设该虾塘里有x只小龙虾，
根据题意，得：xa=bc，
解得x=abc，
所以该虾塘里约有abc只小龙虾，
故答案为abc．
20．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
【解答】5000．
【解析】根据题意得：
50÷2200=5000（只），
答：估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只；
故答案为5000．
21．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．
【解答】3150
【解析】8400×150400=3150．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．
故答案为3150．
22．兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．
【解答】1955
【解析】估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有4600×85200=1955（人），
故答案为1955．
23．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是 ．
【解答】600
【解析】样本容量是600．
故答案是600．
24．某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩．从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法：（1）这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；（2）每位学生的数学成绩是个体；（3）7万名学生是总体；（4）1000名学生是总体．其中说法正确的是 （填序号）
【解答】（1），（2）
【解析】本题考查的对象是全区7万名学生的数学成绩，故总体是全区7万名学生的数学成绩；个体是全区每一名学生的数学成绩；样本是1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．故其中说法正确的是（1），（2）．
三．解答题
25．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．
【解答】甲种水稻品种好．
【解析】根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；
乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，
甲种水稻产量的方差是：
15[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，
乙种水稻产量的方差是：
15[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．
∴0.02＜0.244，
∴产量比较稳定的水稻品种是甲．
因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，
所以甲种水稻品种好．
26．两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：
（1）这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由．
（2）这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数．
（3）请你为这个乡镇提一条合理化建议．
【解答】（1）进入了老龄化社会；（2）500；（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；
【解析】（1）60及60岁以上人口占的百分比是
（50+40+20）÷800
＝13.75%；
65 及65 岁以上人口占的百分比是
（40+20）÷800
＝7.5%；
60及60岁以上人口达到人口总数的13.75%，超过了10%．
65及65岁以上人口达到人口总数的7.5%，超过了7%．
∴该乡镇进入了老龄化社会；
（2）年龄不低于70岁的人数约为20000×20800=500（人）；
（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；
27．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．
【解答】见解析
【解析】∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占ba，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷ba=nab（条）．
28．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
（1）这几天每天的平均用电量是多少度？
（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？
（3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？
【解答】（1）4度；（2）120度；（3）64.2元
【解析】（1）从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549﹣1521＝28（度），
平均每天用电：28÷7＝4（度）
（2）4×30＝120（度）
答：4月份共用电120度．
（3）0.53×100+0.56×（120﹣100）
＝53+11.2
＝64.2（元）
答：小红家4月份的电费是64.2元．
29．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？
【解答】（1）18个；（2）1200个
【解析】（1）设白球的个数为x个，
根据题意得：xx+12=60100，
解得：x＝18，
小明可估计口袋中的白球的个数是18个．
（2）3000×1212+18=1200，即需准备1200个红球．
30．2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名．
（1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？
（2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？
【解答】（1）5%；（2）45名，42名，55名，56名，53名，49名
【解析】（1）3006000×100%＝5%；
答：张旭同学是按5%的比例抽样的；
（2）900×5%＝45名，840×5%＝42名，1100×5%＝55名，1120×5%＝56名，1060×5%＝53名，980×5%＝49名，
答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名．污染指数（ω）
40
60
80
100
120
140
天数（天）
3
2
3
4
5
3
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
读数
1521
1524
1528
1533
1539
1542
1546
1549
在统计里，日在统计里，我们通常是从总体中抽取样本，并根据样本的某种特性估计总体的相应特性为了使估计、推断更加准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性
1.在抽样调查中，为了使样本尽可能具有代表性，除了要求抽查的个体的数目要合适外，还应在抽取样本时，不能偏向某些个体，应使总体中的每个个体被抽取的可能性相同.
2.抽样调查是实际生活中经常采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况.否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.
知识点二、简单随机抽样
一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本(n
巩固练习
一．选择题
1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒．则这批米内夹谷约为（ ）
A．140石B．160石C．180石D．200石
【解答】C
【解析】根据题意得：
1500×30250=180（石），
答：这批米内夹谷约为180石；
故选C．
2．在一个不透明的袋子中装有若干个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，记录颜色后放回，共进行了200次操作，其中白球出现了51次，由此估计红球的个数为（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【解答】B
【解析】设红球有x个，
根据题意得：22+x=51200，
解得：x≈6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
即红球有6个，
故选B．
3．为了解2020年我市疫情期间七年级学生疫情期间居家学习情况，从中随机抽取了1500学生的居家学习情况进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．2020年我市七年级学生是总体
B．1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本
C．样本容量是1500名
D．每一名七年级学生是个体
【解答】B
【解析】A、2020年我市七年级学生居家学习情况是总体，故此选项错误；
B、1500名七年级学生的居家学习情况是总体的一个样本，正确；
C、样本容量是1500，故此选项错误；
D、每一名七年级学生居家学习情况是个体，故此选项错误；
故选B．
4．某乒乓球生产厂家为了检测生产的10000个乒乓球是否合格，随机抽取了800个乒乓球进行调查，其中有100超出标准质量，88低于标准质量，剩下的全部与标准质量一样，那么这次调查中的样本容量是（ ）
A．10000B．800C．100D．88
【解答】B
【解析】检测生产的10000个乒乓球是否合格，随机抽取了800个乒乓球进行调查，
所以样本容量是800，
故选B．
5．抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．数学活动课上，兴趣小组用抽样调查的方法估计“瓶子中有多少粒豆子？”，具体操作如下：第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为80粒；第二步，给这80粒豆子做上记号；第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为20粒，请你估计瓶子中有多少粒豆子（ ）
A．100粒B．180粒C．200粒D．400粒
【解答】见试题解答内容
【解析】设瓶子中有x粒豆子，根据题意得：
80x=20100，
解得：x＝400，
经检验x＝400是原方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为400粒．
故选D．
6．如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为3：4：3，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（ ）合适．
A．300B．400C．500D．1000
【解答】B
【解析】因为样本容量为1000，某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：4：3，
所以成年人的人数所占总人数的 43+4+3=25，
故成年人应抽取1000×25=400（人），
故选B．
7．下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．某企业招聘，对应聘人员进行面试
C．乘飞机前对乘客进行安检
D．检测某城市的空气质量
【解答】D
【解析】A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故该选项不合题意；
B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意；
C、乘飞机前对乘客进行安检，是全面调查，故该选项不合题意；
D、检测某城市的空气质量，是抽样调查，故该选项符合题意；
故选D．
8．以下调查中适合作抽样调查的有（ ）
①了解一批灯泡的使用寿命；
②研究某种新式武器的威力；
③审查一本书科学性的错误；
④调查人们的环保意识．
A．4种B．3种C．2种D．1种
【解答】B
【解析】①调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
②调查具有破坏性，因而只能抽样调查；
③书本科学性关系重大，因而必须全面调查调查；
④人数较多，因而适合抽样调查．
故选B．
9．小明随机抽查了八年级（1）班9位同学一周写数学作业的时间，分别为6，4，6，5，6，7，6，6，9（单位：h）．则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为（ ）
A．4hB．5hC．6hD．7h
【解答】C
【解析】x=6+4+6+5+6+7+6+6+99≈6.1，
∴本班大多数同学一周写数学作业的时间约为6h，
故选C．
10．某研究机构经过抽样调查，发现当地老年人的养老模式主要有A，B，C，D，E五种，抽样调查的统计结果如图，那么下列说法不正确的是（ ）
A．选择A型养老的频率是130
B．选择养老模式E的人数最多
C．估计当地30000个老年人中有8000人选择C型养老
D．样本容量是1500
【解答】C
【解析】A、选择A型养老的频率是501500=130，此选项说法正确；
B、选择养老模式E的人数最多，此选项说法正确；
C．可以估计当地30000个老年人中选择C型养老的人数为30000×2001500=4000人，此选项说法错误；
D、样本容量是1500，此选项说法正确；
故选C．
11．为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：
其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（ ）
A．75B．65C．85D．100
【解答】A
【解析】∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为3+2+3+420×100%＝60%，
∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%＝75（天），
故选A．
12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（ ）
A．30个B．35个C．40个D．50个
【解答】C
【解析】设盒子里有白球x个，
根据 黑球个数黑白球总数=摸到黑球的次数摸球总次数得：
10x+10=40200解得：x＝40．
故选C．
二．填空题
13．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 个．
【解答】15．
【解析】∵共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
∴摸到黑球的概率为0.6，
∴口袋中白球的个数是25个，
∴袋中的黑球大约有25×0.6＝15（个）；
故答案为15．
14．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调査了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ．
【解答】1080．
【解析】估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为：1800×120200=1080；
故答案为1080．
15．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克．
【解答】940．
【解析】所抽取样本的平均质量为（2+1.8+1.6+2.1+1.9）÷5＝1.88（千克/条），
所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为1.88×500＝940（千克）．
故答案为940．
16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有 条鱼．
【解答】1500．
【解析】根据题意得：
30÷3150=1500（条），
答：鱼塘中估计有1500条鱼．
故答案为1500．
17．为了了解班中学生每月的零花钱，某班5名同学记录了自己一周的零花钱分别是：12，9，10，11，13（单位：元），如果该班有50名学生，估计全班同学一周的零花钱约为 元．
【解答】550
【解析】5个同学一周零花钱的平均个数为：（12+9+10+11+13）÷5＝11元，
∵该班有50名学生，
∴全班同学同学一周的零花钱约为：11×50＝550元．
故答案为550．
18．生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为 只．
【解答】7500．
【解析】200÷8300=7500（只），
即这片山林中麻雀的数量约为7500只，
故答案为7500．
19．夏季在南方烹饪小龙虾是一道美味的佳肴．为了估计虾塘里小龙虾的数量，第一次在虾塘的不同地方捕捞a只小龙虾，在这些虾的身上做上标记，然后放回虾塘，几天后，第二次捕捞b只虾，发现其中有c只虾身上有标记，则该虾塘里约有 只小龙虾．
【解答】abc．
【解析】设该虾塘里有x只小龙虾，
根据题意，得：xa=bc，
解得x=abc，
所以该虾塘里约有abc只小龙虾，
故答案为abc．
20．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
【解答】5000．
【解析】根据题意得：
50÷2200=5000（只），
答：估计这片山林中雀鸟的数量约为5000只；
故答案为5000．
21．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为 ．
【解答】3150
【解析】8400×150400=3150．
答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150．
故答案为3150．
22．兼善中学共有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人．
【解答】1955
【解析】估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有4600×85200=1955（人），
故答案为1955．
23．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是 ．
【解答】600
【解析】样本容量是600．
故答案是600．
24．某区进行了一次期末考试，想了解全区7万名学生的数学成绩．从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法：（1）这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；（2）每位学生的数学成绩是个体；（3）7万名学生是总体；（4）1000名学生是总体．其中说法正确的是 （填序号）
【解答】（1），（2）
【解析】本题考查的对象是全区7万名学生的数学成绩，故总体是全区7万名学生的数学成绩；个体是全区每一名学生的数学成绩；样本是1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．故其中说法正确的是（1），（2）．
三．解答题
25．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．
【解答】甲种水稻品种好．
【解析】根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；
乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，
甲种水稻产量的方差是：
15[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，
乙种水稻产量的方差是：
15[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．
∴0.02＜0.244，
∴产量比较稳定的水稻品种是甲．
因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，
所以甲种水稻品种好．
26．两年前我市有县区申报了长寿之乡，并获认定．上月一所初中七（1）班学生社会实践前往该区一乡镇调研进入老龄化社会的数据．按国际通行标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到总人口的10%，或65及65岁以上人口达到总人口的7%，这个区域进入老龄化社会．被调查的800人年龄情况统计图如下：
（1）这个乡镇是否进入老龄化社会？请说明理由．
（2）这个乡镇人口约20000人，求年龄不低于70岁的人数．
（3）请你为这个乡镇提一条合理化建议．
【解答】（1）进入了老龄化社会；（2）500；（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；
【解析】（1）60及60岁以上人口占的百分比是
（50+40+20）÷800
＝13.75%；
65 及65 岁以上人口占的百分比是
（40+20）÷800
＝7.5%；
60及60岁以上人口达到人口总数的13.75%，超过了10%．
65及65岁以上人口达到人口总数的7.5%，超过了7%．
∴该乡镇进入了老龄化社会；
（2）年龄不低于70岁的人数约为20000×20800=500（人）；
（3）该乡镇进入了老龄化社会，可为老年人添置更多的锻炼设施．行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动；
27．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．
【解答】见解析
【解析】∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占ba，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有n÷ba=nab（条）．
28．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
（1）这几天每天的平均用电量是多少度？
（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？
（3）如果用电不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？
【解答】（1）4度；（2）120度；（3）64.2元
【解析】（1）从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：1549﹣1521＝28（度），
平均每天用电：28÷7＝4（度）
（2）4×30＝120（度）
答：4月份共用电120度．
（3）0.53×100+0.56×（120﹣100）
＝53+11.2
＝64.2（元）
答：小红家4月份的电费是64.2元．
29．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：
（1）口袋中的白球约有多少个？
（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？
【解答】（1）18个；（2）1200个
【解析】（1）设白球的个数为x个，
根据题意得：xx+12=60100，
解得：x＝18，
小明可估计口袋中的白球的个数是18个．
（2）3000×1212+18=1200，即需准备1200个红球．
30．2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有10%，时间超过12小时的占到了55%．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名．
（1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？
（2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？
【解答】（1）5%；（2）45名，42名，55名，56名，53名，49名
【解析】（1）3006000×100%＝5%；
答：张旭同学是按5%的比例抽样的；
（2）900×5%＝45名，840×5%＝42名，1100×5%＝55名，1120×5%＝56名，1060×5%＝53名，980×5%＝49名，
答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名．污染指数（ω）
40
60
80
100
120
140
天数（天）
3
2
3
4
5
3
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
读数
1521
1524
1528
1533
1539
1542
1546
1549
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