8.7 统计和概率的简单应用（基础）-2023-2024学年九年级数学下册同步课堂练习（苏科版）

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统计和概率的简单应用巩固练习一．选择题1． 下列事件是随机事件的是（　　）A．画一个三角形，其内角和是360° B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 D．射击运动员射击一次，命中靶心【解答】D【解析】A、画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是不可能事件，不合题意；C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选D．2． 一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定【解答】C【解析】∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选C．3． 下列事件中，是必然事件的是（　　）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B．买一张电影票，座位号是5的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯【解答】A【解析】A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选A．4． 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（　　）A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．无法判断谁的成绩更稳定【解答】B【解析】由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．故选B．5． 以下问题，不适合用全面调查的是（　　）A．旅客上飞机前进行安检 B．学校对学生进行体检 C．了解七年级学生的课外读书时间 D．了解岳麓山风景区全年游客流量【解答】D【解析】A、旅客上飞机前进行安检，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、学校对学生进行体检，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、了解七年级学生的课外读书时间，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解岳麓山风景区全年游客流量，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选D．6． 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）A．对同批次LED灯泡的使用寿命的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对中央电视台“战疫情”栏目收视率的调查【解答】B【解析】A、对同批次LED灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查适合全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查；D、对中央电视台“战疫情”栏目收视率的调查适合抽样调查；故选B．7． 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）A．了解一批灯泡的寿命 B．考察人们保护环境的意识 C．检査一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．了解全国八年级学生的睡眠时间【解答】C【解析】A、了解一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、考察人们保护环境的意识，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、检査一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故C符合题意；D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选C．8． 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）A．2000名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这100名学生是总体的一个样本 D．100名学生是样本容量【解答】B【解析】A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选B．9． 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）A．0.82 B．0.84 C．0.85 D．0.90【解答】A【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选A．10．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　）A．12 B．13 C．14 D．16【解答】B【解析】∵不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，共有9个球，∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为39=13；故选B．11．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（　　）A．30石 B．150石 C．300石 D．50石【解答】B【解析】根据题意得：1500×30300=150（石），答：这批米内夹谷约为150石；故选B．12．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（　　）A．14 B．38 C．58 D．34【解答】D【解析】∵8个位置有2颗地雷，则没有地雷的有6颗，∴没有踩中地雷的概率为68=34；故选D．二．填空题13．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球，从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率是　 ．【解答】27．【解析】∵从布袋里任意摸出1个球有7种等可能结果，其中是红球的有2种结果，∴是红球的概率是27，故答案为27．14．为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是　 　．【解答】90．【解析】为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是90，故答案为90．15．一个容量为100的样本的最大值是120，最小值是48，取组距为10，则可分成　　组．【解答】8．【解析】根据题意，极差为120﹣48＝72，而7210=7.2，所以组数为7+1＝8．故答案为8．16．为了了解某中学八年级男生的身体发育情况，从该中学八年级男生中随机抽取40名男生的身高进行了测量，已知身高（单位：cm）在1.60～1.65这一小组的频数为6，则身高在1.60～1.65这一小组的频率是　 　．【解答】0.15．【解析】根据题意，得：频率=频数数据总和=6÷40＝0.15．故答案为0.15．17．一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，则“摸出的球至少有1个黑球”是 　事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【解答】随机．【解析】一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出2球，共有以下2种情况：1、2个红球；2、1个红球，1个黑球；所以从中任意摸出2球，“摸出的球至少有1个黑球”是随机事件，故答案为随机．18．某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示的统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为　 　．【解答】25．【解析】由扇形统计图可知，参加羽毛球项目的人数所占的百分比为72360=20%，参加乒乓球项目的人数所占的百分比为30%，∴该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和＝50×（20%+30%）＝25（人），故答案为25．19．某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是　 　（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．【解答】扇形统计图．【解析】要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，故答案为扇形统计图．20．已知a为正整数，且二次函数y＝x2+（a﹣7）x+3的对称轴在y轴右侧，则a使关于y的分式方程ay-4y-1-2=y1-y有正整数解的概率为　 　．【解答】13．【解析】∵二次函数y＝x2+（a﹣7）x+3的对称轴在y轴右侧．∴-a-72＞0，∴a﹣7＜0，∴a＜7，∵a是正整数，∴a的值为1，2，3，4，5，6，分式方程ay-4y-1-2=y1-y可化为ay﹣4﹣2（y﹣1）＝﹣y，解得y=2a-1，∵关于y的分式方程ay-4y-1-2=y1-y有正整数解，∴a﹣1＞0，解得a＞1，当a＝2时，y＝2，当a＝3时，y＝1；∴a使关于y的分式方程ay-4y-1-2=y1-y有正整数解的概率为=26=13．故答案为13．21．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率的为　　 ．【解答】0.6【解析】∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，∴摸到黑球的概率约为0.4，∴摸到红球的概率约为1﹣0.4＝0.6，故答案为0.6．22．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是　 ．【解答】见试题解答内容【解析】由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是120°360°=13．故答案为13．23．在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球30个，这些球除颜色外都相同．某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回袋中，不断重复上述过程，试验数据如下表：根据上表数据，估算口袋中黑球有　 　个．【解答】18．【解析】根据图表给出的数据可得，摸到白球的频率将会接近0.4，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：30×0.4＝12（个），则口袋中黑球有30﹣12＝18（个）．故答案为18．24．2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　．（结果精确到0.01）【解答】0.88．【解析】∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为0.88．三．解答题25．嘉陵江为长江上游支流，因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名．干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市，在重庆朝天门汇入长江，嘉陵江的警戒水位是237.1米，上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）（1）本周哪一天河流的水位最高？最高水位是多少米？（2）本周日与上周日相比，水位是增加了还是减少了？如果是增加了，求出增加了多少米，如果是减少了，求出减少了多少米？（3）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况．【解答】（1）周五的水位最高，最高水位为238.30米；（2）水位增加了0.30米；（3）见解析【解析】（1）周一水位：237.1+0.20＝237.30米；周二水位：237.30+0.80＝238.10米；周三水位：238.10﹣0.35＝237.75米；周四水位：237.75+0.30＝238.05米；周五水位：238.05+0.25＝238.30米；周六水位：238.30﹣0.30＝238米；周日水位：238﹣0.60＝237.40米；故周五的水位最高，最高水位为238.30米；（2）本周日与上周日相比，水位增加了237.40﹣237.10＝0.30米，（3）用折线统计图表示本周的水位情况．26．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）在扇形统计图中，a＝　 　，b＝　 　，C类的圆心角为　 　；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．【解答】（1）40人；（2）a＝15，b＝60，54°；（3）16．【解析】（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），∴C类所占百分比为640×100%＝15%，C类的圆心角为360°×640=54°，B类百分比为2440×100%＝60%，∴a＝15，b＝60，54°；故答案为a＝15，b＝60，54°；（3）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，∴全是B类学生的概率为212=16．27．下面折线图描述了西丰县六月某日的气温变化情况．根据折线图解答问题：（1）这一天的最高气温是　 　；（2）这一天12时的气温是　 　；（3）估计这一天7时、11时的气温大约分别　 　；（4）这一天的14～24时，气温逐渐　 　；（5）这一天的温差是　 　．【解答】（1）32℃；（2）30℃；（3）22℃，28℃；（4）12℃．【解析】（1）从折线统计图中气温的最高点，相应的气温为32℃，相应的时间为14：00，故答案为32℃；（2）从折线统计图上，当时间为12：00时，相应的气温为30℃，故答案为30℃；（3）从图中可以直观得到7时的气温约为22℃，11时的气温约为28℃，故答案为22℃，28℃；（4）最高气温为32℃，最低气温为20℃，因此温差为32℃﹣20℃＝12℃，故答案为12℃．28．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【解答】（1）5或6；（2）1或2；（3）3或4．【解析】（1）当n＝5或6时，这个事件必然发生；（2）当n＝1或2时，这个事件不可能发生；（3）当n＝3或4时，这个事件为随机事件．29．在一个不透明的袋子里装有2个白球，3个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个（白球个数是黄球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是12，求后放入袋中的黄球的个数．【解答】1．【解析】设放入袋中的黄球的个数为x个，根据题意得：2+2x=12（2+3+x+2x）解得：x＝1，答：放入袋中的黄球的个数有1个．30．某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，某年某班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选，利用画树状图或列表的方法，求丁同学被选中的概率．【解答】12．【解析】画出树状图如图：由树状图知，共有12种等可能结果，其中丁同学被选中的有6种结果，∴丁同学被选中的概率为612=12．射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82摸球的次数10020050080010001200摸到白球的次数4281201324402481幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881星期一二三四五六日水位变化（米）+0.20+0.80﹣0.35+0.30+0.25﹣0.30﹣0.60ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC