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2023-2024学年华东师大版（2012）七年级下册第十章轴对称平移和旋转单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级下册 第十章 轴对称 平移和旋转� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，△与关于直线对称，其中与对应，与对应，则( )A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（ ）A． B． C． D．无法确定3．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为( )A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点绕着原点О逆时针旋转得到点，则的坐标是（ ）A． B． C． D．5．下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①勾股树 B．②分形树C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花7．图中的风车图案绕着中心旋转，至少旋转（ ）旋转后的图案与原来的图案重合．A． B． C． D．8．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（ ）A． B． C． D．11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为 ．12．“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是 ．13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则 度．14．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．15．如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于 ． 16．如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动的路径的长度等于 厘米．（结果保留）17．如图，在正方形中，点E在上，，，将绕点A旋转一定角度后得到． (1)求的长度；(2)求证：．18．如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上．(1)求的度数．(2)过点作的平分线交于点，若，求的长． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了轴对称图形的性质，首先根据对称的两个图形对应角相等，求得的度数，然后在中利用三角形内角和求解．【详解】解：∵△与关于直线对称，∴在中，，故选：D．2．A【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键．作和的垂直平分线，它们的交点为O点，从而可判断旋转中心为点O．【详解】解：如图，绕O点逆时针旋转得到．故选：A．3．A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，再根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，由此选出答案．【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，，点关于轴对称点的坐标为，故选：．4．B【分析】此题考查了旋转的性质，解题的关键是数形结合思想的应用得出，的长．【详解】由已知点的坐标为，如图，可得：，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，;又由图可得在第二象限；从而得点坐标为．故选．5．B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．是中心对称图形，故B正确；C．不是中心对称图形，故C错误；D．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．6．D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D．7．D【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键．该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：根据题意可知该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故旋转角最少为．故选D．8．D【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、斐波那契螺旋线不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选：D．9．D【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握“中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合”是解题的关键．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D．10．B【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质解答即可，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．【详解】解：或或，点关于点成中心对称的点的极坐标表示为：或或，故选：B．11．/70度【分析】本题考查了旋转的性质、对顶角相等、三角形内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质得出，然后由三角形内角和定理可得出答案．【详解】解：设和交于点，∵将绕点逆时针旋转至处，∴，∵，又∵，∴．故答案为：．12．圆【分析】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；写出每个图形的对称轴的数量即可得解.【详解】线段有2条对称轴；角有1条对称轴；圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；故答案为：圆.13．100【分析】本题考查了平行线性质． 根据平行线的性质，由得到的度数，再根据折叠性质得，，然后根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，∴，根据折叠性质得，∵，∴．故答案为：100．14．45【详解】∵正五边形的每一个内角为(5-2)×180°=108°,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,则∠BAM=∠BAE=×108°=54°.∵将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,∴∠FAB'=∠BAM=×54°=27°,∠AB'F=∠B=108°.在△AFB'中,∠AFB'=180°-∠B-∠FAB'=180°-108°-27°=45°.15．【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，于是可判断是等腰直角三角形，得到，，，可计算出，接着证明和为等腰直角三角形得到，，然后利用图中阴影部分的面积进行计算即可．【详解】解：如图， ，，，绕点顺时针旋转得到，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，和为等腰直角三角形，，，图中阴影部分的面积．故答案为．16．【分析】本题考查旋转轨迹、圆的周长公式等知识，解题的关键是搞清楚轨迹是什么图形，记住圆周长公式．如图，圆心运动路径的长度弧的长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图，圆心运动路径的长度+弧的长．故答案为：．17．(1)(2)见解析【分析】此题考查的是旋转的性质和垂直的判定，找到由旋转得到的各个相等的线段和利用垂直定义证垂直是解决此题的关键．（1）由旋转可得：，即可求出；（2）延长交于点，由旋转得：，证出即可.【详解】（1）∵旋转一定角度后得到，，∴，，，∴，∴；（2）延长交于点G， 由旋转得：，∵，∴，∵，∴，∴即．18．(1)(2)4【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质．（1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出；（2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解．【详解】（1），，，是的高，，，将沿折叠得到，，．（2）由（1）知，．，，．平分，．，．
2023-2024学年 华东师大版（2012）七年级下册 第十章 轴对称 平移和旋转� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，△与关于直线对称，其中与对应，与对应，则( )A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（ ）A． B． C． D．无法确定3．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为( )A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点绕着原点О逆时针旋转得到点，则的坐标是（ ）A． B． C． D．5．下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①勾股树 B．②分形树C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花7．图中的风车图案绕着中心旋转，至少旋转（ ）旋转后的图案与原来的图案重合．A． B． C． D．8．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点称为极点：从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，如或或，则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（ ）A． B． C． D．11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为 ．12．“线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中，对称轴最多的图形是 ．13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果，则 度．14．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．15．如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于 ． 16．如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动的路径的长度等于 厘米．（结果保留）17．如图，在正方形中，点E在上，，，将绕点A旋转一定角度后得到． (1)求的长度；(2)求证：．18．如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上．(1)求的度数．(2)过点作的平分线交于点，若，求的长． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了轴对称图形的性质，首先根据对称的两个图形对应角相等，求得的度数，然后在中利用三角形内角和求解．【详解】解：∵△与关于直线对称，∴在中，，故选：D．2．A【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键．作和的垂直平分线，它们的交点为O点，从而可判断旋转中心为点O．【详解】解：如图，绕O点逆时针旋转得到．故选：A．3．A【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，再根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，由此选出答案．【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，，点关于轴对称点的坐标为，故选：．4．B【分析】此题考查了旋转的性质，解题的关键是数形结合思想的应用得出，的长．【详解】由已知点的坐标为，如图，可得：，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，;又由图可得在第二象限；从而得点坐标为．故选．5．B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．是中心对称图形，故B正确；C．不是中心对称图形，故C错误；D．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．6．D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D．7．D【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键．该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：根据题意可知该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故旋转角最少为．故选D．8．D【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、赵爽弦图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、斐波那契螺旋线不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选：D．9．D【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握“中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合”是解题的关键．【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、此图形是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D．10．B【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质解答即可，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质．【详解】解：或或，点关于点成中心对称的点的极坐标表示为：或或，故选：B．11．/70度【分析】本题考查了旋转的性质、对顶角相等、三角形内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质得出，然后由三角形内角和定理可得出答案．【详解】解：设和交于点，∵将绕点逆时针旋转至处，∴，∵，又∵，∴．故答案为：．12．圆【分析】本题考查轴对称图形的定义：一个图形沿着某条直线折叠后直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；写出每个图形的对称轴的数量即可得解.【详解】线段有2条对称轴；角有1条对称轴；圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；故答案为：圆.13．100【分析】本题考查了平行线性质． 根据平行线的性质，由得到的度数，再根据折叠性质得，，然后根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：如图，∵，∴，∴，根据折叠性质得，∵，∴．故答案为：100．14．45【详解】∵正五边形的每一个内角为(5-2)×180°=108°,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,则∠BAM=∠BAE=×108°=54°.∵将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,∴∠FAB'=∠BAM=×54°=27°,∠AB'F=∠B=108°.在△AFB'中,∠AFB'=180°-∠B-∠FAB'=180°-108°-27°=45°.15．【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，，于是可判断是等腰直角三角形，得到，，，可计算出，接着证明和为等腰直角三角形得到，，然后利用图中阴影部分的面积进行计算即可．【详解】解：如图， ，，，绕点顺时针旋转得到，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，和为等腰直角三角形，，，图中阴影部分的面积．故答案为．16．【分析】本题考查旋转轨迹、圆的周长公式等知识，解题的关键是搞清楚轨迹是什么图形，记住圆周长公式．如图，圆心运动路径的长度弧的长，根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图，圆心运动路径的长度+弧的长．故答案为：．17．(1)(2)见解析【分析】此题考查的是旋转的性质和垂直的判定，找到由旋转得到的各个相等的线段和利用垂直定义证垂直是解决此题的关键．（1）由旋转可得：，即可求出；（2）延长交于点，由旋转得：，证出即可.【详解】（1）∵旋转一定角度后得到，，∴，，，∴，∴；（2）延长交于点G， 由旋转得：，∵，∴，∵，∴，∴即．18．(1)(2)4【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质．（1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出；（2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解．【详解】（1），，，是的高，，，将沿折叠得到，，．（2）由（1）知，．，，．平分，．，．
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