2023-2024学年华东师大版（2012）九年级上册第二十三章图形的相似单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 华东师大版（2012）九年级上册 第二十三章� 图形的相似 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知，下列条件中不能判断的是（   ）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若，，，则点D的对应点B的坐标为（　　）A． B． C． D．3．如图，正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，点M，N在x轴上，交y轴于点G，连接交y轴于点H，若，则（    ）A． B． C． D．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．5．如果点是点关于轴的对称点，那么点关于轴的对称点的坐标是(    )A． B． C． D．6．如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为（　　）A． B． C． D．7．点、、分别为三边的中点，若的周长为3，则的周长为（    ）A．12 B．9 C．6 D．1．58．如图，菱形的周长为8，是的中点，，交于点，那么的长是（    ）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，的顶点D在的边上，，，点F、G分别为边的中点，连接，，若，则的长为（    ）A．6 B．4.5 C．3 D．210．小康利用复印机将一张长为，周长为的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为，则放大后的矩形周长为（    ）A． B． C． D．11．若已知，则的值为 ．12．如图，在正方形中，对角线交于点，为的中点，连接，交于点，若，则线段的长为 ．13．在平面直角坐标系中，点在y轴上，且点A和点关于x轴对称，则代数式的值为 ．14．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和，设点在图象上，垂直轴于点，交图象于点，垂直轴于点，交图象于点，连接、、、、，下列结论：①四边形的面积为4；②的面积为3；③；④．其中一定正确的有 个．15．如下图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，则的长为 ．16．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的．已知，则平移的距离为 ．  17．如图，身高的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度．具体做法如下：先从路灯底部向东走25步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，然后继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．(1)根据题意画图，找出路灯的位置．(2)通过计算估计路灯的高．18．（1）已知函数是y关于x的反比例函数，求m的值．（2）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，相似比是，若的面积是2，求的面积．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、作图题评卷人得分四、计算题参考答案：1．D【分析】本题考查了相似三角形的判定，由得出，再逐项判断即可得出答案，熟练掌握相似三角形的判定定理是解此题的关键．【详解】解：，，即，A、，，故此选项不符合题意；B、，，故此选项不符合题意；C、，，故此选项不符合题意；D、，无法证出，故此选项符合题意；故选：D．2．A【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标为，即，故选：A．3．B【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定与性质；由反比例函数比例系数的几何意义得；易得，则可得，由此即可求得结果．【详解】解：∵正方形的顶点P，Q分别在反比例函数和的图象上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：B．4．D【分析】如图所示，过点C作轴于E，先求出，证明，，求出，即可得到，再由点B到点A的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，得到点C到点D的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，即可得到点D的坐标．【详解】解：如图，过点C作轴于E，∴，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵点的坐标是，点的坐标是，∴点B到点A的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，∵，∴点C到点D的平移方式为向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图形变化——平移等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，先根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出点A的坐标，再根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．【详解】解：∵点是点关于y轴的对称点，∴，∴，∴点关于x轴的对称点的坐标是，故选：C．6．A【分析】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．根据三角形的中位线定理得到的周长的周长，各的周长，于是得到结论．【详解】解：以的各边的中点为顶点作，的周长的周长的周长，以各边的中点为顶点作，的周长各的周长的周长，，的周长故选：A．7．C【分析】本题考查的是三角形中位线定理：“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”，根据三角形中位线定理得到，根据三角形周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵点、、分别为三边的中点，∴，∵的周长为3，，的周长，故选：C．8．D【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质及菱形的周长公式．由菱形的性质得出，证出，据此计算即可得出结果．【详解】解：∵菱形的周长为8，∴，∵，∴，∴，∵是的中点，∴，∴，故选：D．9．A【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，先由两个角对应相等，得，再结合点F、G分别为边的中点，得夹角相等，两边成比例，得，即可作答．【详解】解：∵，，∴，∴，故，∵，∴，∵点F、G分别为边的中点，∴，即，∵，∴，即，∵，∴，故选：A．10．C【分析】本题考查相似多边形，熟练掌握相似图形的相似比等周长的比是解题的关键．根据原矩形的长和周长，即可得到放大后矩形的周长．【详解】解：∵原矩形长为，放大后的矩形长为，∴原矩形与放大后的矩形相似比为，∵原矩形的周长为，∴放大后的矩形周长为，故选：C．11．【分析】本题考查了比例的性质，设，则，，，代入所求式子计算即可．【详解】解：设，则，，，∴，故答案为：．12．【分析】如图：过点E作于H，利用正方形的性质以及平行线分线段成比例可得得是三角形的中位线，再证明，然后利用相似比求出，进而求出，再利用等腰三角形的性质求出，最后根据即可解答．【详解】解：如图：过点E作于H，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵E为的中点，∴，设,∴,∴,∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段定理等知识点，正确添加辅助线、证明三角形相似是解题的关键．13．8【分析】由y轴上的点横坐标为0，据此得到点A的坐标，根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得b的值即可求得答案．【详解】∵点在y轴上，∴，解得：，∴点∵点与点关于x轴对称，∴，则，故答案为：8．14．2【分析】本题是反比例函数的综合题，查了比例系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．根据反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的判定方法逐一判断即可．【详解】解：根据题意，，，四边形的面积，故①正确；的面积，故②错误；，，，，故③错误；，，，，，，．又，，故④正确．一定正确的有2个．故答案为：2．15．【分析】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握线段成比例的运算方法是解题的关键．根据可得，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，，，∴，∴，故答案为：．16．【分析】本题考查了平移的性质、相似三角形的判定与性质，根据平移可得，从而得到，由相似三角形的性质可得，可以得到，最后由即可得到答案，熟练掌握平移的性质、相似三角形的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：沿方向平移得到，，，，，，，，平移的距离为，故答案为：．17．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质应用、中心投影，找到相似三角形列出比例式是解题的关键．（1）连接，并延长相交于点，即为路灯的位置；（2）由，可得，根据三角形相似的性质，得到对应边成比例，列出比例式，代入数值计算即可．【详解】（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作垂直地面，如图，步，步，，∵,∴，，即 ，解得，答：路灯的高为．18．（1）；（2）18【分析】（1）根据反比例函数的自变量的指数为，系数不为0，解答；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的面积．本题主要考查了反比例函数，相似三角形．解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，相似三角形的性质．【详解】（1）∵函数是y关于x的反比例函数，∴，解①得，，，解②得，，∴m的值为．（2）∵，相似比是，∴．∵，∴，即的面积为18．