浙教版数学 八上 一次函数 专题30含参一次函数综合（含解析）

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专题30 含参一次函数综合1．已知一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（ab≠0，且a≠b）．(1)若y1过点（1，2）与点（2，b﹣a﹣3）求y1的函数表达式；(2)y1与y2的图象交于点A（m，n），用含a，b的代数式表示n；(3)设y3＝y1﹣y2，y4＝y2﹣y1，当y3＞y4时，求x的取值范围．2．一次函数 axa1（a为常数，且a0）．（1）若点1，3在一次函数axa1的图象上，求a的值；（2）当-1x2时，函数有最大值5，求出此时一次函数的表达式；（3）对于一次函数kx2k4k0，若对任意实数x， 都成立，求k的取值范围．3．已知：直线和（且）交于点．（1）若点的横坐标为2，求的值．（2）若直线经过第四象限，求直线所经过的象限．（3）点在直线上，点在直线上，当时，始终有，求的取值范围．4．设一次函数（k，b是常数，且）．（1）若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值；（2）若，，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围；（3）若，点在该一次函数上，求证：．5．设一次函数y1=(k－1)x+5－2k， y2=(k+1)x+1－2k． (1)若函数y1的图象与y轴交于点(0，－3)，求函数y1的表达式． (2)若函数y2图象经过第一，二，三象限，求k的取值范围．(3)当x>m时，y1k，∴k(2x-4)>k，∵k>0，∴2x-4>1，∴.【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，不等式的性质，灵活灵活运用待定系数法与不等式性质是解题的关键.15．（1）在，理由见解析；（2）-1；（3）证明见解析．【分析】（1）直接将点（-1，2）代入y=kx+b﹣3中，得出k、b的关系，然后将P的坐标代入，等式成立即可说明；（2）将A、B的坐标代入，解方程即可；（3）将点Q（5，m）代入一次函数，得到m=5k+b-3，变形得到m+3-4k=k+b，由k+b＜0，得到m＜4k-3，再由m＞0，得到4k-3＞0，解不等式即可．【详解】（1）∵函数的图象过点（-1，2），∴2=-k+b-3，解得：b=k+5，∴y=kx+k+5-3，∴y=kx+k+2．当x=4时，y=4k+k+2=5k+2，∴P（4，5k+2）在此函数的图象上；（2）∵点和点都在该一次函数的图象上，∴，解得：k=-1；（3）∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数图象上，∴m=5k+b-3，∴m+3-4k=k+b．∵k+b＜0，∴m+3-4k＜0，∴m＜4k-3．∵m＞0，∴4k-3＞0，∴k＞．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解题的关键．16．（1）y=-2x+3；（2）m=1，n=3.5；（3）不经过．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）把x=1和y=-4分别代入一次函数的解析式，即可得出结论．（3）把A、B的坐标代入一次函数解析式，即可得到t的值，然后根据正比例函数的性质即可得出结论．【详解】（1）设y=kx+b，则；解得：，∴y=-2x+3；（2）当x=1时，m=y=-2×1+3=1；当y=-4时，-2x+3=-4，解得：x=3.5，∴n=3.5；（3）不经过第一象限．理由如下：∵已知点和点在该一次函数图象上，∴，，∴，∴正比例函数为．∵k=-5＜0，∴正比例函数过二、四象限，不经过第一象限．【点睛】本题考查了待定系数法、正比例函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》18．(1) ；(2) 或；（3）且且.【分析】(1) 把代入中可求出a的值；(2)讨论:当， 即a> 1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=2，然后把(3，2)代入中求Ha得到此时一次函数解析式;当a-1 1时，则x=3时，y=2，把(3，2)代入得，解得a=4，此时一次函数解析式为；当a-1