浙教版数学 八上 一次函数 专题32一次函数的平移（含解析）

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专题32 一次函数的平移1．已知直线y＝2x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)平移直线使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的解析式．2．在探究一次函数的图像性质时我们有如下发现：①系数决定了函数图像的坡度，越大则图像坡度越大(越靠近轴)，越小则图像坡度越小(越靠近轴)；②常数项决定了图像与轴的交点，即函数图像与轴交点坐标始终为．基于以上发现，我们得出结论：如果两个一次函数的值相同，那么两个一次函数的图像平行.反之，如果两直线平行，则两条直线所对应的函数表达式的值一定相等：把函数图像沿轴向上(或向下) 平移个单位， 系数保持不变， 常数变为 (或).如：函数和的图像互相平行：函数的图像向上平移2个单位后所得函数表达式为．据此回答下列问题：(1) 把函数的图像向上平移4个单位后所得函数的表达式为____；(2)把函数的图像向 (上或下)平移 个单位可得到函数的图像；(3)若直线经过点且与直线平行，求出直线的表达式．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点．(1)求a的值及△ABO的面积；(2)若一次函数的图像与轴交于点，且正比例函数的图像向下平移个单位长度后经过点，求的值；(3)直接写出关于的不等式的解集．4．图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： 在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数的图象如图所示．(1)观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数的图象向右平移2个单位得到的图象，则此时函数的图象的最低点A的坐标为________．(2)探索思考：将函数的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数，请在网格图中画出函数的图像，并求出当时，函数的最小值．(3)拓展应用：将函数y3的图像继续平移得到函数的图象，其最低点为点P．①用表示最低点P的坐标为________；②当x2时，函数有最小值为5，求此时的值．5．已知一次函数．（1）求证：点在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值．（3）若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．6．如图，点的坐标为，点在直线上运动．（1）若点的坐标是，把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，求的取值范围．（2）当线段最短时，求点的坐标．7．已知直线（k，b为常数且），经过点．（1）求直线的函数解析式；（2）若直线是由直线向上平移8个单位得到，求直线，直线和x轴围成图形的面积．8．已知一次函数（是常数，且）的图象过与两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数图象上，求的值；（3）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．9．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．10．有这样一个问题：探究函数的图像与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．(1)①函数的自变量x的取值范围是_____________；②若点A（－7，a），B（9，b）是该函数图像上的两点，则a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)请补全下表，并在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图像：(3)函数和函数的图像如图所示，观察函数图像可发现：①的图像向___________平移________个单位长度得到，的图像向___________平移________个单位长度得到；②当时，x＝_____________；③观察函数的图像，写出该图像的一条性质．11．人教版八年级下册第19章《一次函数》中“思考”：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同，函数的图象经过原点，函数的图象经与y轴交于点（0，5），即它可以看作直线向上平移5个单位长度而得到．比较一次函数解析式与正比例函数解析式，容易得出：一次函数的图象可由直线通过向上（或向下）平移个单位得到（当b>0时，向上平移，当b