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    第五单元《一次函数》单元测试卷(困难)(含解析)

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    这是一份第五单元《一次函数》单元测试卷(困难)(含解析),共29页。

    浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷考试范围:第五单元;考试时间:120分钟;分数:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.(    )  A. 12 B. 16 C. 76 D. 78早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是(    )A. B. C. D. 如图,在Rt△OAB中,OA=AB,∠OAB=90°,点P从点O沿边OA,AB匀速运动到点B,过点P作PC⊥OB交OB于点C,线段AB=22,OC=x,S△POC=y,则y与x之间函数关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 如图1,矩形ABCD中,点E是边AD的中点,点F在边AB上,且BF=2AF,动点P从点F出发,以每秒1cm的速度沿F→BC→D的方向运动,到达点D时停止.设点P运动x(秒)时,▵AEP的面积为y(cm2),如图2是y关于x的函数图象,则图2中a,b的值分别是(    ) A. 16,2 B. 15,32 C. 13,32 D. 13,3下列函数(其中x是自变量)中,不是正比例函数的个数有(    ) ①y=−x;②y+2=2(x+1);③y=k2x(k是常数);④y2=x2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知下列函数:①y=3x+3②y=3(x−2)③y=3x−x2④y=−x4⑤y=kx+b,其中是一次函数的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个已知,如图点A(1,1),B(2,−3),点P为x轴上一点,当|PA−PB|最大时,点P的坐标为(    ) A. (12,0) B. (54,0) C. (−12,0) D. (1,0)如图,在平面直角坐标系中,直线y=−3x+3与坐标轴分别交于A,B两点,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,直线y=3x−2与y轴交于点F,与线段AB交于点E,将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度,使点D落在直线EF上.有下列结论: ①△ABO的面积为3;②点C的坐标是(4,1);③点E到x轴距离是12;④a=1.其中正确结论的个数是(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个如图所示,直线y=23x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边,在第二象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,则过B、C两点直线的解析式为(    )A. y=−13x+2 B. y=−15x+2 C. y=−14x+2 D. y=−2x+2在平面直角坐标系中y=ax+1和y=x+x−2的图象有两个交点,则a的取值范围为(    )A. 120的解集为(    ) A. x<2 B. x>2 C. x<5 D. x>5在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a、b的值分别为(    )A. 39,26 B. 39,26.4 C. 38,26 D. 38,26.4第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)如图1,在△ABC中,AB>AC,D是边BC上一动点,设B,D两点之间的距离为x,A,D两点之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示.则线段AC的长为            ,线段AB的长为          . 下列函数中:①y=−x;②y=1x;③y=−12x2;④y=−12x+3;⑤2x−3y=1.其中y是x的一次函数的是______ (填所有正确答案的序号).如图,点A(3,0)在x轴上,直线y=−34x+6与两坐标轴分别交于B,C两点,D,P分别是线段OC,BC上的动点,则PD+DA的最小值为______.若直线l1:y=ax+b(a≠0)与直线l2:y=mx+n (m≠0)的交点坐标为(−2,1),则直线l3:y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4:y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为          .三、解答题(本大题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(本小题8.0分) 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(ℎ),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的关系.根据图象解答下列问题: (1)甲、乙两地之间的距离为          km; (2)请解释图中点B的实际意义; (3)求慢车和快车的速度.(本小题8.0分)一个长方形的周长是12 cm,一边长是x( cm).(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围;(2)请画出这个函数的图象.(本小题8.0分) 正方形的面积S是边长x的函数,它的表达式是S=x2.如果正方形的边长的变化范围很小,例如x从1变到1.08,我们来观察面积S的变化情况:(1)分别计算x从1变到1.02,从1.02变到1.04,从1.04变到1.06,从1.06变到1.08时,面积S增大了多少; (2)根据第(1)题的计算结果,当边长x从1变到1.08时,正方形的面积S可不可以看成边长x的一次函数?由此受到启发,你能做出什么猜测?(本小题8.0分)为了增强农民抵御大病风险的能力,政府积极推行农村医疗保险制度.某县根据本地的实际情况,制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定:享受医保的农民可在定点医院住院治疗,由患者先垫付医疗费用,住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销.住院医疗费用的报销比例标准如下表.(1)设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为x元(x>100),按规定报销的医疗费用为y元,试写出y与x的函数关系式.(2)若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元,则他在这次住院治疗中报销的医疗费用和自付的医疗费用各为多少元?(本小题8.0分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+8k(k是常数,k≠0)与坐标轴分别交于点A,点B,且点B的坐标为(0,6).(1)求点A的坐标;(2)如图2,将线段AB绕点A顺时针旋转90º到AD,作直线BD交x轴于点C,求直线BC的解析式;(3)在(2)的条件下,在x轴上找点P使△BDP的面积是△ABD面积的一半,求出点P的坐标.(本小题8.0分)如图,直线OA的解析式为y=3x,点A的横坐标是−1,OB=2,OB与x轴所夹锐角是45°.(1)求B点坐标;(2)求直线AB的函数表达式;(3)若直线AB与y轴的交点为点D,求△AOD的面积;(4)在直线AB上存在异于点A的另一点P,使得△ODP与△ODA的面积相等,请直接写出点P的坐标.(本小题8.0分) 希望艺术团准备采购甲,乙两种道具,某经销商知道了活动的方案后,主动联系希望艺术团,对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种道具按25元/件的价格出售.设希望艺术团购买甲种道具x件,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示. (1)直接写出当0⩽x⩽50和x>50时,y与x之间的函数关系式; (2)若希望艺术团计划一次性购买甲,乙两种道具共100件,且甲种道具不少于40件,但又不超过60件.如何分配甲,乙两种道具的购买量,才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少? (3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件.经销商按(2)中甲,乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件,且销售完a件道具获得的利润不少于1050元,求a的最小值.(本小题8.0分) 定义符号min(a,b)的含义为:当a≥b时,min(a,b)=b;当a0中进行求解即可. 【解答】解:∵一次函数y=kx−b经过点(2,0), ∴2k−b=0,b=2k. 函数值y随x的增大而减小,则k<0; 解关于k(x−3)−b>0, 移项得:kx>3k+b,即kx>5k; 两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<5. 故选C.  12.【答案】B 【解析】解:速度和为:24÷(30−18)=2米/秒, 由题意得:b−243=b33,解得:b=26.4, 因此慢车速度为:b−243=0.8米/秒,快车速度为:2−0.8=1.2米/秒, 快车返回追至两车距离为24米的时间:(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒,因此a=33+6=39秒. 故选:B. 由图象可知,两车经过18秒相遇,继续行驶30−18=12秒,两车的距离为24米,可求速度和为24÷12=2米/秒, AB距离为18×2=36米,在快车到B地停留3秒,两车的距离增加(b−24)米,慢车的速度为:b−243米/秒, 而根据题意b米的距离相当于慢车行驶18+12+3=33秒的路程,故速度为b33米/秒, 因此,b−243=b33,解得:b=26.4米,从而可求慢车速度为:b−243=0.8米/秒,快车速度为:2−0.8=1.2米/秒, 快车返回追至两车距离为24米的时间:(26.4−24)÷(1.2−0.8)=6秒,因此a=33+6=39秒. 考查函数图象的识图能力,即从图象中获取有用的信息,熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解决问题的前提,追及问题和相遇问题的数量关系在本题中得到充分应用. 13.【答案】13,25 【解析】【解答】 解:从图象看,当x=1时,y=13,即BD=1时,AD=13, 当x=7时,y=13,即BD=7时,C、D重合,此时y=AD=AC=13, 即当BD=1时,△ADC为以点A为顶点,腰长为13的等腰三角形,如下图: 过点A作AH⊥BC于点H, 在Rt△ACH中,AC=13,CH=DH=12CD=3,则AH=AC2−CH2=13−9=2, 在Rt△ABH中,AB=AH2+BH2=(1+3)2+22=25, 故答案为:13,25. 【分析】 从图象看,当x=1时,y=13,即BD=1时,AD=13,当x=7时,y=13,即BD=7时,C、D重合,此时y=AD=AC=13.即当BD=1时,△ADC为以点A为顶点、腰长为13的等腰三角形,进而求解. 本题考查的是动点问题的函数图象,此类问题关键是弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进而求解.  14.【答案】①④⑤ 【解析】【分析】 本题主要考查的是一次函数的定义,掌握一次函数的一般形式是解题的关键.依据一次函数、反比例函数、二次函数的定义求解即可. 【解答】 解:①y=−x是正比例函数也是一次函数,故①正确; ②y=1x是反比例函数,故②错误; ③y=−12x2是二次函数,故③错误; ④y=−12x+3是一次函数,故④正确; ⑤2x−3y=1可变形为y=23x−13,是一次函数. 故答案为①④⑤.  15.【答案】335 【解析】解:如图,点A关于OC的对称点A′(−3,0),过点A′作A′E⊥AB交于点E,连接A′D,A′E, 则AD+DP=A′D+PD≥A′P≥A′E, 当A′、D、P三点共线,且P、E重合时,A′E=AD+DP为AD+DP的最小值, ∵直线BC的解析式为y=−34x+6, ∴设直线A′E的解析式为y=43x+b, 把A′(−3,0)代入y=43x+b, 得−4+b=0, ∴b=4, ∴直线A′E的解析式为:y=43x+4, 解方程组y=−34x+6y=43x+4, 得x=2425y=13225, ∴E(2425,13225), ∴AE=(2425+3)2+(13225)2=335, 故PD+DA的最小值为335, 故答案为:335. 作点A关于OC的对称点A′(−3,0),过点A′作A′E⊥BC于E,则A′E=AD+PD的最小值,根据直线BC的解析式得到直线A′E的解析式,得到E的坐标,求得A′E的长度便可. 本题考查轴对称−最短问题、一次函数的性质、垂线段最短等知识,解题的关键是利用对称性找到点D、点P位置,属于中考常考题型. 16.【答案】(1,3) 【解析】【分析】 本题考查了两条直线相交或平行问题:若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行,则k1=k2;若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交,则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标. 把(−2,1)分别代入y=ax+b(a≠0)与y=mx+n (m≠0),得到关于−2a+b=1,−2m+n=1,进而得出2(a−m)=b−n,然后解y=a(x−3)+b+2(a≠0)与y=m(x−3)+n+2(m≠0)所组成的方程组求得x、y的值即可. 【解答】 解:把(−2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得−2a+b=1,−2m+n=1, ∴2(a−m)=b−n, 解y=a(x−3)+b+2①y=m(x−3)+n+2② ①−②得(a−m)(x−3)+(b−n)=0, ∴x−3=−2, ∴x=1, 把x=1代入y=a(x−3)+b+2得y=−2a+b+2=1+2=3, ∴直线l3:y=a(x−3)+b+2(a≠0)与直线l4:y=m(x−3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3), 故答案为(1,3).  17.【答案】解:(1)900  (2)图中点B的实际意义:当行驶4ℎ时,慢车和快车相遇. (3)由图象可知,慢车12ℎ行驶的路程为900km, 所以慢车的速度为90012=75(km/ℎ). 当慢车行驶4ℎ时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km, 所以慢车和快车行驶的速度之和为9004=225(km/ℎ), 所以快车的速度为225−75=150(km/ℎ). 【解析】见答案. 18.【答案】解:(1)由周长为12cm的长方形的一边长是x(cm),得y=−x,即y=6−x.因为,所以0100); (2)当x=1000时,y=0.6×1000−60=540, 那么自付的费用为1000−540=460元. 答:报销的医疗费为540元,自付的医疗费为460元. 【解析】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题,一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中,由此看来一次函数是常用的解答实际问题的数学模型,是中考的常见题型. (1)可根据表中给出的报销条件,然后根据报销的医疗费=住院治疗费用的报销部分×对应的报销比例,来列出函数关系式; (2)因为“该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元”显然超过了起付线,代入(1)式即可. 21.【答案】解:(1)将B(0,6)代入解析式y=kx+8k可得:8k=6, ∴k=34, ∴y=34x+6, 当y=0时,34x+6=0,解得:x=−8, ∴A(−8,0); (2)过点D作DE⊥x轴于点E, 由旋转可知,AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠BAO+∠DAO=90°, 又∵∠BAO+∠ABO=90°, ∴∠DAE=∠ABO, 在△AOB与△DEA中, ∠ABO=∠DAE∠AOB=∠DEAAB=DA ∴△AOB≌△DEA, ∴AE=OB=6,DE=OA=8, ∴OE=2, ∴D(−2,−8), 设直线BD的解析式为y=ax+b,则 b=6,−2a+b=−8, ∴a=7,b=6, ∴y=7x+6; (3)∵AB=62+82=10, ∴AD=AB=10, ∴S△ABD=12×10×10=50, 当y=0时,7x+6=0,∴x=−67, 设P(m,0),则 S△BDP=12·m+67·6+8=7m+67, ∴7m+67=25, ∴m=197或m=−317, ∴P的坐标为(197,0)或(−317,0). 【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、一次函数图像上点得坐标特征. (1)先将B的坐标代入,求出k,即可求出A的坐标; (2)过点D作DE⊥x轴于点E,证明△AOB≌△DEA,进而可得D(−2,−8),待定系数法求解即可; (3)先求出S△ABD=12×10×10=50,设P(m,0),可得S△BDP=12·m+67·6+8=7m+67,列方程即可求解. 22.【答案】解:(1)过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示. ∵∠BOE=45°,BE⊥OE, ∴△BOE为等腰直角三角形, ∴OE=BE,OB=2OE. ∵OB=2, ∴OE=BE=1, ∴点B的坐标为(1,−1). (2)把x=−1代入y=3x,得y=−3, ∴点A的坐标为(−1,−3). 设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 将(−1,−3)、(1,−1)代入y=kx+b, −k+b=−3k+b=−1, 解得:k=1b=−2, ∴直线AB的函数表达式为y=x−2. (3)把x=0代入y=x−2,得y=−2, ∴点D的坐标为(0,−2), ∴S△AOD=12OD⋅|xA|=12×2×1=1. (4)∵△ODP与△ODA的面积相等, ∴xP=−xA=1, 把x=1代入y=x−2,y=1−2=−1, ∴点P的坐标为(1,−1). 【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键. (1)过点B作BE⊥x轴于点E,则△BOE为等腰直角三角形,由此得出OE=BE、OB=2OE,结合OB=2即可得出OE=BE=1,再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标; (2)由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标,根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式; (3)将x=0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标,再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积; (4)由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP=−xA,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标. 23.【答案】解:(1)当0≤x≤50时,设y=kx,根据题意得50k=1500, 解得k=30; ∴y=30x; 当x>50时,设y=kx+b, 根据题意得,50k+b=150070k+b=1980, 解得k=24b=300, ∴y=24x+300. ∴y=30x0⩽x⩽5024x+300x>50; (2)设购进甲种道具为a件,则购进乙种道具(120−a)件, ∴40≤a≤60, 当40≤a≤50时,w1=30a+25(100−a)=5a+2500. 当a=40 时.wmin=3200元, 当502700, ∴当a=40时,总费用最少,最少总费用为2700元. 此时乙种道具100−40=60(件). 答:购进甲种道具为40件,购进乙种道具60件,才能使希望艺术团付款总金额w(元)最少; (3)由题意可设甲种道具为25a件,乙种道具为35a件 当0≤25a≤50时,即0≤a≤125, (30−22)×25a+(25−18)×35a≥1050, 解得a≥525037>125, 与0≤a≤125矛盾,故舍去 当25a>50时,即a>125 则(25a×24+300)−25a×22+35a×(25−18)≥1050, 解得a≥150, 150>125, ∴a的最小值为150. 【解析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用.借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键. (1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可. (2)设购进甲种道具为a件,则购进乙种道具(100−a)件,根据实际意义可以确定a的范围,结合付款总金额(元)与甲,乙两种道具的购买量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少. (3)根据(2)的结论分情况讨论. 24.【答案】−1  x≤1  00时, 令x2−2nx=−1,即x2−2nx+1=0, ∵Δ=4n2−4>0, ∴n>1, 如图所示: ∴当x=−3时,nx≤−1, 解得n≥13, 当x=2时,x2−2nx≥−1, 解得n≤54, ∴10, ∴n<−1, 如图所示: ∴当x=−3时,x2−2nx≥−1, 解得n≥−53, 当x=2时,nx≤−1, 解得n≤−12, ∴−53≤n<−1, 综上所述,n的取值范围10和n<0两种情况讨论即可. 本题考查了一次函数与一元一次不等式,新定义,关键是对新定义的理解和掌握. 25.【答案】解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:15060−35=6(千米); (2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入, 得150k+b=35200k+b=10, ∴k=−0.5b=110, ∴y=−0.5x+110 (150≤x≤200), 当x=180时,y=−0.5×180+110=20. 答:当150≤x≤200时,函数表达式为y=−0.5x+110,当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时. 【解析】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米,据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程; (2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式,再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量. 本题考查了一次函数的应用,难度不大,解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义. x11.021.041.061.08S11.0401.0821.1241.166费用范围100元以下(含100元)100元以上的部分报销比例标准不予报销60%
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