北京市景山学校远洋分校2022—2023学年上学期八年级数学期末测试

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这是一份北京市景山学校远洋分校2022—2023学年上学期八年级数学期末测试，共6页。

八年级数学期末测试
班级
姓名
准考证号
1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号．
考
生
须
知
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选
择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
．．
1．已知 3a＝2b（ab≠0），则下列各式正确的是
a
b
2
3
a
b
3
2
a
b
a
2
（A）

（B）

（C）

（D）

3
2
3
b
k
2．已知反比例函数 y  的图象经过点 A（2，3），则 k 的值为
x
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
3
3．在△ABC 中，∠C=90°， tan A  ，则sin A的值是
4
4
3
4
5
3
5
5
3
（A）
（B）
（C）
（D）
4．在下列关于变量 x ， y 的关系式中，能够表示 y 是 x 的函数关系的是
（A）
y
2
 x
（B） y
 
x
（C） y x

y  x
（D）
5. 如图， DE 是△ ABC 的中位线，若△ ADE 的面积为 1，则四边形 DBCE 的面积为
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
6. 把直线 y  3x 向上平移 1 个单位长度后，其直线的表达式为
（A） y  3x 1
（C） y  3x 1
（B） y  3x  3
（D） y  3x  3
7.A，B，C 三种上宽带网方式的月收费金额 y （元），y （元），y （元）与月上网时间 x（小时）
A
B
C
的对应关系如下图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足 35 小时，选择方式 A 最省钱；
②月上网时间超过 55 小时且不足 80 小时，
选择方式 C 最省钱；
③对于上网方式 B，若月上网时间在 60 小
时以内，则月收费金额为 60 元；
④对于上网方式 C，无论月上网时间是多久，
月收费都是 120 元．
所有合理推断的序号是
（A）①②③
（B）①③④
（C）①②④
（D）②③④
八上数学期末试卷第 1页（共 6 页）

8.已知某函数的图象过 A2,1， B1,2两点，下面有四个推断：
y  4x
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线
平行
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 y 轴的负半轴相交
1
x 
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线
所有合理推断的序号是
左侧
2
（A）①③
（B）①④
（C）②③
（D）②④
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.写出一个图象经过点（1，1）的函数表达式
．
10.tan60°=
．
11.在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A(1,y ) ，B(3,y ) 是一次函数 y  5x  b 的图象上的两个点，则 y 与
1
2
1
y2 的大小关系为： y1
y2 （填“＞”，“＝”或“＜”）.
12.如图，点 D，E 分别在△ABC 的 AB，AC 边上.
只需添加一个条件即可证明△ADE∽△ACB，
这个条件可以是__________．（写出一个即可）
4
13.如图，若点 P 在反比例函数 y   x＜0的图象上，过点 P 作
x
PM ⊥ x 轴于点 M ，PN⊥y 轴于点 N ，则矩形 PMON 的面积
为
.
14.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放
在离树根部 5m 的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后
退，当她后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端.小英估计自己的
眼睛到地面的距离为 1.6m，则大树的高度是________m．
15.已知二次函数
y  ax2  bx  c a 

0的图象经过点 A（-1，n）和点 B（3，n），则该二次函数的对称轴
是_____________.
16.将二次函数
y  x2 的图象向右平移 3 个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量 x 的取值范围，
使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数
的图象从左往右下降，写出的 x 的取值范围_______.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题
7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：sin 60 tan 30  cs60 tan 45 ．
八上数学期末试卷第 2页（共 6 页）

18.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  kx  b (k  0) 的图象过 A(0,5) 和 B(1, 2) 两点.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若该一次函数的图象过点C (m,11) ，则 m 的值为
.
19.如图，AD 与 BC 交于O 点，∠A=∠C，AO = 4 ，CO = 2 ，CD = 3，求 AB的长．
20.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y x2  bx  c 的部分图象与 x轴， y 轴

交点分别为1,0和 0,3．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，当-2＜x＜1 时，直接写出 y 的取值范围．
2
21.如图，在 Rt△ABC 中，ABC  90 ，cs A  ，AB  4 ，过点C 作 CD ∥ AB ，且 CD  2 ，连接 BD ，
3
求 BD 的长．
22.近视镜镜片的焦距 y （单位：米）是镜片的度数 x （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
x （单位：度）
y （单位：米）
…
…
100 250 400 500
1.00 0.40 0.25 0.20
…
…
（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_________；
1
100
A． y =
x
B． y =
D． y =
100
x
1
3
2
x2
13
19
8
C． y = -
x+
-
x +
200
40000 800
（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为多少米．
八上数学期末试卷第 3页（共 6 页）

23.某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量 y （单位： L ）与摩托车行驶路程 x （单位： km ）
之间的关系如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该摩托车油箱最多可储油
L ；摩托车每行驶100 km 消耗
L 汽油；
（3）当油箱中剩余油量小于1L 时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
1
k
24.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  x b 的图象经过点 A( 4，3)，与反比例函数 y  (k  0)图
2
x
象的一个交点为 B(2,n) ．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点 P 在 x 轴上，且 PB  AB ，
则点 P 的坐标是
．
25.小明用篱笆围出一块周长为 12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长
．．
为 x（单位：m），面积为（单位：m2）．
y
（1）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
y
x
x
（2）当 x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．
1
26.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  kx  b (k  0) 的图象由函数 y  x 的图象平移得到，且经过点
3
(3,3) .
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 x  3时，对于 x 的每一个值，函数 y  mx (m  0) 的值大于函数 y  kx  b
的值，直接写出 m 的取值范围.
八上数学期末试卷第 4页（共 6 页）

27．在正方形 ABCD 中， P 是射线CB 上的一个动点，过点C 作CE  AP 于点 E ，射线CE 交直线 AB 于
点 F ，连接 BE .
（1）如图1，当点 P 在线段CB 上时（不与端点 B ， C 重合），
①求证： BCF  BAP ；
②求证： EA  EC  2EB ；
（2）如图 2，当点 P 在线段CB 的延长线上时（ BP  BA ），依题意补全图 2并用等式表示线段 EA，
EC ， EB 之间的数量关系：__________________________________.
图 2
八上数学期末试卷第 5页（共 6 页）

28．在平面直角坐标系 xOy 中，已知矩形OABC ，其中点 A(5,0) ， B(5, 4) ，C (0,4) ．
给出如下定义：若点 P 关于直线 l : x  t 的对称点 P 在矩形 OABC 的内部或边上，则称点 P 为矩形

OABC 关于直线 l 的“关联点”.
例如，图1中的点D ，点E 都是矩形OABC 关于直线l : x  3 的“关联点”.
（1）如图 2，在点 P (4, 1) ， P (3, 3) ， P (2, 0) ， P (6,  2) 中，是矩形OABC
1
2
3
4
关于直线 l : x  1的“关联点”的为
；
（2）如图3 ，点 P(2, 3) 是矩形OABC 关于直线l : x  t 的“关联点”，且△OAP 是等腰三角形，求t

的值；
1
（3）若在直线 y  x  b 上存在点Q ，使得点Q 是矩形OABC 关于直线l : x  1的“关联点”，请直
2
接写出b 的取值范围.
图 1
图 2
图 3
备用图
八上数学期末试卷第 6页（共 6 页）