北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试题

这是一份北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年七年级上学期数学期末试题，共8页。
七 年 级 数 学 期 末 试 卷
班级______ 姓名
学号
成绩
（1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷。
注 意 （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁。
事 项 （3）本试卷共 7 页，共有三道大题，28 道小题，考试时间 100 分钟。
（4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共 16 分）
1.若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（
）
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．以上都有可能
2.下列运算中，正确的是（
）
A.3x
C.3a
2
 2x
 a
3
 5x
5
B. aa
2
 a
3
6
3
 3a
2
D. (ab)
3
 a
3
b
3.如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的
同学人数占全班人数的（
）
1
5
1
6
B.
A.
1
7
1
8
C.
D.
4.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角
形中，与△ABC 全等的是(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
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m2n
5.已知
a
m

2,
a
n

3，则
a
的值是（
）
A．6
B．18
C．36
D．72
6.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（– 4，
– 1）的对应点 D 的坐标为〔
A．（1，2） B．（5，3）
〕
C．（2，9） D．（– 9，– 4）
7.一个多边形内角和是 1080，则这个多边形的边数为（
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
）
8.式子（a+b）n（n 为非负整数），当 n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
2
2
2
（a+b） ＝a +2ab+b
3
3
2
2
3
（a+b） ＝a +3a b+3ab +b
4
4
3
2 2
3
4
（a+b） ＝a +4a b+6a b +4ab +b
5
5
4
3 2
2 3
4
5
（a+b） ＝a +5a b+10a b +10a b +5ab +b
观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示
了（a+b）n 展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据上图，你认为
展开式中所有项系数的和应该是（
A．128 B．256 C．512
(a  b)
9
）
D．1024
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
9．已知点 P 的坐标是（－2，3），则点 P 到 x 轴的距离是
.
10．如图， ABC ≌

DCB
，若 ，
AC  7 ， BE  5
则 DE 的长为
.
11. 若 (x  y2 )(x  y2 )(
x2  y4 = x
)
m
 y
n
，则 m=______，n=______.
2
x  mx 16
12. 如果
是完全平方式，则实数 m 的值是_______.
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13．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE⊥AC 于点 E．若
BC=6 cm，DE=2 cm，则△BCD 的面积为 cm2．
14. △ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的
取值范围是__________.
15. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用
两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如
图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与
第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是∠AOB 的角平
分线．”
他这样做的依据是____________________________．
16.如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC
有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图 2，延长 AC 到 E，使 CE=CD，连接 DE．由 AB=AC+CD，可得 AE=AB．
又因为 AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，
进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是_______________________________；
（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________________________________.
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第
22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
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12a3

6a +3a 3a
2
(x  2y)
2
 2x(3x  2y)  (x  y)(x  y)
17.计算：（1）
（2）
.
18.已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求 a2＋b2，ab 的值．
19. 如图，AB，CD 交于点 O，AD∥BC. 请你添加一个条件
使得△AOD≌△BOC，并加以证明.
，
20. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC．若∠C＝70°，∠B＝40°，求
∠DAE 的度数.
21．已知点 P（2a﹣7，3﹣a）．
（1）若点 P 在第三象限，求 a 的取值范围；
（2）点 P 到 y 轴的距离为 11，求点 P 的坐标．
22.已知 a,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc－2b2.试判断△ABC 的形状，
并说明理由．
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23. 尺规作图 ：
如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，在线段 BC 上，求作一点 D，使得点 D 到 AB 的距离等
于 CD.（保留作图痕迹，不写作法）
24．某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟）的情
况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不
完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
组别
调查结果
30≤t＜60
60≤t＜90
90≤t＜120
t≥120
人数（人）
A
120
a
B
C
180
90
；
D
（1）这次调查抽取学生的总人数是
，B 组的学生人数 a＝
（2）该校共有学生 1500 人，请估算该校每日书面作业时间不少于 90 分钟的学生人数；
（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
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25．如图，△ACB 中，点 D 是 AB 边上一点，点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交
AE 的延长线于点 F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若 CD＝CF，∠DCF＝120°，求∠ACD 的度数．
26. 如图，已知 BE、CF 是△ABC 的边 AC、AB 上的高，P 是 BE 上的一点，且 BP=AC，
Q 是 CF 的延长线上的一点，且 CQ=AB，求证：AQ=AP 且 AQ⊥AP．
Q
A
F
E
P
B
C
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27.如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且| a  2| (b 3)2  0 ．
（1）求 a，b 的值；
1
（2）在 y 轴的上存在一点 M，使 SCOM

SABC ，求点 M 的坐标；
2
（3）如图 2，过点 C 作 CD⊥y 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上一动点，
OPD
连接 OP，OE 平分∠AOP，OF⊥OE．当 点 P 运动时
的值是否会改变？若不变，
DOE
求其值；若改变，说明理由．
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A  x  4x  5
2
28.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式
，若
x 2 1
的形式，就能看出不论字母 x 取何值，它都表示正数；若将它写

2
A


将其写成
A= x 1 2(x1) 2



2

x2 2x  2

成
的形式，就能与代数式 B=
建立联系．下面我们改变
x 的值，研究一下 A，B 两个代数式取值的规律：
x
-2
-1
5
0
2
1
2
2
3
5
B  x
2
 2x  2
10
1
2
x 1 2(x 1) 2
  
2

 
17
p
5
1
2
A
（1）上表中 p 的值是______；
（2）观察表格可以发现：
B  x
2
 2x  2=n
A  x  4x  5  n
．我们把这种现象称
2
若 x = m 时，
，则
x = m+1
时，
为代数式 A 参照代数式 B 取值延后，此时延后值为 1．
①若代数式 D 参照代数式 B 取值延后，相应的延后值为 2，求代数式 D；
②已知代数式 3x2 10x  b 参照代数式3x  4x  c
取值延后，请直接写出 b  c 的值．
2
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