数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优秀课时训练

这是一份数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用优秀课时训练，文件包含人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题110空间向量的应用-重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题110空间向量的应用-重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022春•宿迁月考）已知向量，分别为直线l方向向量和平面α的法向量，若l⊥α，则实数x的值为（ ）
A．B．C．1D．2
2．（3分）（2022•安徽开学）若直线l的一个方向向量为（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为（﹣2，4，2），则（ ）
A．l⊂αB．l∥αC．l⊥αD．l∥α或l⊂α
3．（3分）（2022春•徐州期末）已知直线l过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为，则点P（1，1，1）到l的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2021秋•广安期末）已知（1，5，﹣2），（3，1，z），若⊥，（x﹣1，y，﹣3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（ ）
A．，，4B．，，4C．，﹣2，4D．4，，﹣15
5．（3分）（2022春•高邮市期中）给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m平行
B．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l∥α
C．平面α、β的法向量分别为，，则α⊥β
D．已知直线l过点A（1，0，﹣1），且方向向量为（1，2，2），则点P（﹣1，2，0）到l的距离为
6．（3分）（2022春•南平期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，当直线DD1与平面MNE所成的角最大时，λ＝（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2022•海淀区二模）在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，E为棱DC上的动点，F为线段B'E的中点．给出下列四个结论：
①B'E⊥AD'；
②直线D'F与平面ABB'A'的夹角不变；
③点F到直线AB的距离不变；
④点F到A，D，D'，A'四点的距离相等．
其中，所有正确结论的序号为（ ）
A．②③B．③④C．①③④D．①②④
8．（3分）（2022春•江都区期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为，底面ABCD为直角梯形，，点E为棱PD上一点，满足，下列结论错误的是（ ）
A．平面PAC⊥平面PCD
B．点P到直线CD的距离
C．若二面角E﹣AC﹣D的平面角的余弦值为，则
D．点A到平面PCD的距离为
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）已知直线l的方向向量（1，0，﹣1），A（2，1，﹣3）为直线l上一点，若点P（﹣1，0，﹣2）为直线l外一点，则点P到直线l上任意一点Q的距离可能为（ ）
A．2B．C．D．1
10．（4分）（2022春•溧阳市期中）下列命题是真命题的有（ ）
A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面
B．直线l的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，直线m的方向向量为，则l与m垂直
C．直线l的方向向量为 SKIPIF 1 < 0 ，平面α的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则l⊥α
D．平面α经过三点是平面α的法向量，则u+t＝1
11．（4分）（2022春•烟台期末）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥A1﹣BCDE，F为A1C的中点，则（ ）
A．BF∥面A1DE
B．AA1⊥面A1BC
C．若面A1ED⊥面ABC，则A1E与CD所成角的余弦值为
D．若A1E⊥CD，则二面角E﹣A1D﹣C的余弦值为
12．（4分）（2022春•湖北月考）如图，在多面体ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥SA，SA＝AB＝2DE＝2，M，N分别是线段BC，SB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点Q，使得NQ⊥SB
B．存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60°
C．三棱锥Q﹣AMN体积的最大值是
D．当点Q自D向C处运动时，二面角N﹣MQ﹣A的平面角先变小后变大
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022•徐汇区校级开学）设直线l的一个方向向量（2，2，﹣1），平面α的一个法向量（﹣6，8，4），则直线l与平面α的位置关系是 ．
14．（4分）（2021秋•宝安区期末）已知平面α的一个法向量为，点A（0，1，0）为α内一点，则点P（1，0，1）到平面α的距离为 ．
15．（4分）（2022春•淮安校级期末）已知A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），点P的坐标是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，则点P的坐标是 ．
16．（4分）（2022•河西区校级模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．
（1）直线BC1与平面A1BE所成角的正切值为 ；
（2）直线C1D到平面A1BE的距离为 ；
（3）已知点P在棱CC1上，平面PAB与平面A1BE所成二面角为60°，则线段CP的长为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021秋•白城期末）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点
（1）求证：EF∥平面A1C1B；
（2）求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
18．（6分）（2021秋•西秀区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求证：
（1）求AC与A1D所成角的大小；
（2）平面AB1D1∥平面BDC1．
（3）A1C⊥平面BDC1．
19．（8分）（2021•赤坎区校级模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为A，PA＝AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM．
（1）试确定点M的位置；
（2）计算直线PB与平面MAC的距离；
（3）设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？
20．（8分）（2022春•湛江期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，，AC＝2BC＝4，且D为线段AB的中点，连接A1D，CD，B1C．
（1）证明：BC⊥A1D；
（2）若B1到直线AC的距离为，求平面B1A1C与平面A1CD夹角的余弦值．
21．（8分）（2022•遵义开学）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥PD，PA＝PD，AD＝4，E为AB的中点，DE＝AE，侧面PAD⊥底面ABCD．
（1）证明：PA⊥平面PBD；
（2）若PB与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．
22．（8分）（2022秋•南京月考）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB＝1，P为棱AB的中点，四棱锥S﹣ABCD的体积为．
（1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．