数学3.2 双曲线精品同步达标检测题

这是一份数学3.2 双曲线精品同步达标检测题，文件包含人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题310直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修一同步培优讲义专题310直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021·全国·高二专题练习）在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．（3分）（2022·河南洛阳·高二期末（文））已知双曲线，过点作直线l，若l与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）（2022·江西·高二期末（理））双曲线 的左,右顶点分别是，是上任意一点（点异于），直线分别与直线交于，则的最小值是
A．B． C．2D．3
4．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知点，在双曲线上，线段的中点，则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线交于A，B两点，若，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）（2022·吉林吉林·模拟预测（文））已知直线l：与双曲线C：交于P，Q两点，QH⊥x轴于点H，直线PH与双曲线C的另一个交点为T，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．（3分）（2022·吉林市模拟预测（理））已知直线与双曲线交于P，Q两点，轴于点H，直线与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（ ）
A．且B．C．为定值D．的最小值为2
8．（3分）（2021·四川·高二阶段练习（理））已知双曲线与直线交于两点，点为上一动点，记直线的斜率分别为，曲线的左、右焦点分别为．若，且的焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．曲线的离心率为
C．若，则的面积为
D．若的面积为，则为钝角三角形
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021·辽宁·高二期中）在平面直角坐标系中，已知点和曲线，则对于直线下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则直线与曲线没有交点
B．若，，，则直线与曲线有二个交点
C．若，，，则直线与曲线有一个交点
D．直线与曲线的位置关系和在哪里无关
10．（4分）（2022·河北唐山·高二期末）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点，，则（ ）
A．若在双曲线右支上，则的最短长度为1
B．若，同在双曲线右支上，则的斜率大于
C．的最短长度为6
D．满足的直线有4条
11．（4分）（2022·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的右焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为B．双曲线的方程为
C．为定值D．存在点，使得
12．（4分）（2021·全国·模拟预测）已知为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，则（ ）
A．该双曲线的方程为B．若，则直线的斜率为
C．的最小值为25D．面积的最小值为12
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高二课时练习）若过点P（0，1）作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，则直线l的方程为 ．
14．（4分）（2020·上海静安·高三阶段练习）一个水平放置的等轴双曲线型的拱桥桥洞如图所示，已知当前拱桥的最高点离水面5米时，量得水面宽度米，则当水面升高1米后，水面宽度为 米(精确到0.1米).
15．（4分）（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线，，，是坐标原点，过点的直线交双曲线于，两点，若直线上存在点满足，则的最小值是 .
16．（4分）（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线C：1的左､右焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与C交于P，Q两点，当|PQ|最小时，四边形F1PF2Q的面积为 .
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）已知双曲线，直线，求直线l与双曲线C的公共点的坐标．
18．（6分）（2022·江苏·高二课时练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的弦AB．求：
(1)AB的长；
(2)的周长．
19．（8分）（2022·上海·模拟预测）设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．
20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.
21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）某飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A，B，C)，A在B的正东方向，相距6km；C在B的北偏西30°方向，相距4km；P为航天员的着陆点．某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号．已知该信号的传播速度为1km/s，求在A处发现P的方位角．
22．（8分）（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为，，是双曲线上除顶点以外的任意两点，为的中点．
(1)设直线与直线的斜率分别为，，求的值．
(2)若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．