2022~2023学年上海市杨浦区复旦大学第二附属学校七年级下学期期中数学试题

2022~2023学年上海杨浦区复旦大学第二附属学校七年级下学期期中数学试卷（满分：100分）一、单项选择（共六题：共12分）1. 在，0，，2.37，，，七个数中，负有理数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的每一个点都有一个有理数与这个点对应B. 任何有理数都有倒数C. 任何有理数都有相反数D. 是分数，所以是有理数3. 下列各式中，符合书写格式的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程，未知数系数化为1，得B. 方程化成C. 方程，移项，得D. 方程，去括号，得5. 根据下图，下列判断正确的个数是（ ） ①；②；③；④A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，则可列方程（　　）A. B. C. D. 二、填空题（共十六题：共32分）7. 比较大小：_______（填“”“”或“”）．8. 设某数为x，用含x的代数式表示“某数与的差的绝对值”________．9. 方程的解是______．10. 绝对值等于它自己的数是________．11. 合并同类项，并将结果按x的降幂排列，______．12. 关于m，n的多项式是______式．（填几次几项）13 有______位整数．14. 计算：______．15. 的倒数的平方与立方的相反数的差等于______．16. 已知是关于x一元一次方程，则的值为______．17. 某同学把积攒的零用钱1000元存入银行，月利率是0.24%，如果到期他连本带利可取回1024元，那么他共存了_______个月．18. 在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，且A、B两点的距离为8，则______．19. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是___________米.20. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．21. a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则______．22. 若p和q都是质数，并且关于x的一元一次方程的根是1，求的值．三、简答题（共五题：共23分）23. 如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为a、b，并求出的值．（1）根据题意：______，______．（2）代数式______．24. 计算：．25. 解方程：（写出检验过程）．26. 解方程：．27. 解方程．．四、解答题（共四题：共21分）28. 已知关于x的方程有无数多个解，求常数a、b的值．29. 某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？30. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x一元一次方程是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．31. 阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算，”然后他写出了一些按照※（加乘运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；；小亮着了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了，”联明的你也明白了吗?（1）归纳※（加乘）运算的运算法则两数进行※（加乘）运算时，______，特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算______．（2）计算：（括号作用与它在有理数运算中的作用一致）．五、探究题（共一题：共12分）32. 已知：中，是最小的合数，满足等式：，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路程为S，如图1所示．（1）试求出的周长；（2）当点P移动到边上时，化简：．