四川省南充市南部县南部中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份四川省南充市南部县南部中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了下列各组数中，互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 100分钟完卷）
一．选择题（共12小题，共48分）
1．如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．2023年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长．其中“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．2和B．和C．和D．和
4．在数轴上点表示，从出发，沿数轴移动个单位长度到达点，则点表示的数的等于（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．已知一个单项式与的和等于，则这个单项式是（ ）.
A．B．C．D．
6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,如果某学生的得分为76分,则他做对了道题( )
A．16B．17C．18D．19
8．某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．当x=-2时，式子的值为16，当x＝－1时，这个式子的值为（ ）
A．2B．9C．21D．3
10．如果和互为相反数，那么多项式的值是（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
11．已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．下列说法正确的有（ ）
①如果则
②若是四次三项式，则
③若，则
④，，，，，，，则的末位数字是9
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，共24分）
13．计算（﹣1）100﹣（﹣1）107的结果为 ．
14．进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 元．
15．已知关于的方程的解是，则的值为 ．
16．若与的和是单项式，则的值为 ．
17．若，则的值为 ．
18．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则 ．
三．解答题（（7小题，共78分）
19．计算
(1)．
(2)
20．计算
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
23．一同学在解方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程．
24．某地为了鼓励城区居民节约用水，实行阶梯计价．规定用水收费标准如下：①每户每月的用水量不超过吨时，水费为元/吨时，不超过部分元/吨，超过部分为元/吨．②收取污水处理费元/吨．
（）若用户四月份用水吨，应缴水费__________元．
（）若用户五月份用水吨，缴水费，求的值．
（）在（）的条件下，若用户某月共缴水费元，求该用户该月用水量．
25．已知M＝（a+18）x3﹣6x2+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)则a＝___，b＝___，c＝___．
(2)当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动，
①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？
②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q在数轴上所表示的有理数．
③设点P，Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查具有相反意义的量．由“收入元”记作“元”，即可求解．
【详解】解：∵“收入元”记作“元”，
∴支出元应记作元
故选：C
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学记数数表示数的关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：2.74亿；
故选B．
3．C
【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义分别判断得出答案．
【详解】解：A．2和不是互为相反数，不合题意；
B．和不是互为相反数，不合题意；
C．，和是互为相反数，符合题意；
D．和不是互为相反数，不合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，以及有理数的加减法法则，解题的关键是注意分两种情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
①点沿数轴向右移动时，点表示的数是：；
②点沿数轴向左移动时，点表示的数是：；
综上所述，点表示的数是1或．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：根据题意得：．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：若，则，故选项不符合题意；
若，则，故选项符合题意；
若，则，故选项不符合题意；
若，当时，，故选项不符合题意．
故选：B．
7．A
【分析】设他做对了x道题，则做错了（20-x）道题，根据某学生的得分为76分列出方程，解方程即可求解.
【详解】设他做对了x道题，
依题意，得5x-(20-x)×1=76，
解得x=16，
即他做对了16道题.
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，正确列出方程是解决问题的关键.
8．D
【分析】设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量，即可列出关于的一元一次方程．
【详解】解：设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
9．B
【分析】先将x=-2代入=16求出a的值，再把x＝－1代入原式即可．
【详解】解：将x=-2代入=16得：
=16
解得a=2，
将x＝－1代入得：
=9．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和求代数式的值，解题的关键是求出a=2．
10．B
【分析】根据相反数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-4b=0，
∴原式=2b-4a+20+7a-14b-21
=3a-12b-1
=3（a-4b）-1
=-0-1
=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．
11．C
【分析】根据一元一次方程的定义，则x2系数为0，且x系数≠0，得出m＝−3；由|a|≤|m|，得a−m≥0，a＋m≤0，∴|a＋m|＋|a−m|＝−a−m＋a−m＝−2m＝6．
【详解】∵一元一次方程则x2系数为0，且x系数≠0
∴m2−9＝0，m2＝9，m＝±3，−（m−3）≠0，m≠3，
∴m＝−3，|a|≤|−3|＝3，
∴−3≤a≤3，
∴m≤a≤−m，
∴a−m≥0，|a−m|＝a−m，a＋m≤0，|a＋m|＝−a−m，
∴原式＝−a−m＋a−m＝−2m＝6．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值以及一元一次方程的定义，解题的关键是知道如何去绝对值以及一元一次方程的定义.
12．B
【分析】①根据等式的性质求解；
②根据四次三项式的定义列方程求解；
③根据有理数的乘法得出、的关系，再求解；
④根3的幂的个位数找出规律，再计算求解．
【详解】解：①，
，
故①是错误的；
②若是四次三项式，
则，且，
解得：，
②是错误的；
③若，则异号，
则，
③是正确的；
④，，，，，，
，
，
的末位数字是9，故④是正确的，
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的意义，四次三项式的定义，数字规律，有理数加法，掌握相关概念以及规律是解题的关键．
13．2
【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值．
【详解】原式=1-（-1）=1+1=2，
故答案为2
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．110
【分析】等量关系为：标价×9折=进价×（1+利润率），把相关数值代入计算即可．
【详解】解：设这种商品的标价是x元，根据题意得：
，
解得：x=110．
故答案为：110．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
【详解】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查同类项．根据题意，得到与是同类项，根据同类项的定义，求出m，n的值，进而求解即可．掌握同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，是解题的关键．
【详解】由题意，得：与是同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和乘方，非负数的性质．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．4
【分析】本题考查方程解的定义，熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论k为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：4．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；有括号，先算括号里的；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
20．(1)
(2)；
【分析】本题考查的是整式的加减运算中化简求值，解题的关键是注意检查去括号后展开式各项的符号是否正确．
（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
（2）
将代入上式得：
原式
21．(1)
(2)
【分析】此题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟知等式的性质．根据等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
22．每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮．
【分析】首先设每天安排x人加工大齿轮，则安排人加工小齿轮，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．
【详解】解：设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，
根据题意可得；
，
解得：，
则（人）．
答：每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮, 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．
23．；
【分析】先根据题干中方程的错误解法求出a的值，再根据解一元一次方程的步骤正确地解方程．
【详解】解：方程错误地去分母后得到．
∵上述错误去分母后的方程的解为x=2，
∴．
移项，得．
合并同类项，的．
∴．
∴原方程为．
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握该知识点是解题关键．
24．（）；（）；（）用户用水45吨．
【详解】试题分析：（1）根据应缴水费=2×用水量+0.80×用水量，代入数据即可求出结论；
（2）根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×a+0.80×用水量即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；
（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据应缴水费=2×20+超出20吨的部分×3+0.80×用水量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：解：（1）15×2+15×0.80=42（元）．
（2）根据题意得：20×2+（30﹣20）a+30×0.80=94，解得：a=3．
答：a的值为3．
（3）设该用户该月的用水量为x吨，根据题意得：20×2+3（x﹣20）+0.80x=151，解得：x=45．
答：该用户该月的用水量为45吨．
25．(1)﹣18，﹣6，12
(2)①秒；②54个单位长度，点Q在数轴上表示的有理数为6；③t＝7
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
（2）①，点P到点B用时6秒，到点O用时3秒，点Q运动18个单位长度在OC的中点处，根据第一次相遇，列方程求解即可；
②求得点P运动时间，进而求出点Q运动的总路程，再结合OC的长度，即可得出答案；
③当6＜t＜8时，确定m，n的值，去掉绝对值，再解方程即可．
【详解】（1）根据二次多项式的定义可得：a+18＝0，即a＝﹣18，
b＝﹣6，c＝12，
故答案为：﹣18，﹣6，12；
（2）①∵点A表示的数是﹣18，点B表示的数是﹣6，
∴AB＝﹣6﹣(﹣18)＝12，
∴点P从点A到点B用时t＝12÷2＝6秒．
点P从点B到点O用时t＝6÷2＝3秒，
此时点Q运动的长度为：6×3＝18个单位长度，
∴点Q在OC的中点，
设再经过t1秒两点第1次重合，则有，
2t1+6t1＝6，
解得：，
∴（秒）；
②∵点A表示的数是﹣18，点C表示的数是12，
∴AC＝12﹣(﹣18)＝30，
∴点P从点A到点C用时：30÷2＝15秒，
则点Q一共运动(15﹣6)×6＝54个单位长度，
54÷12＝，
∴点Q在数轴上表示的有理数为：6；
③当6＜t＜8时，点P在BO上，点Q在OC上运动，
则c-n＞0，b-m＜0，且n=6(t-6)，m=-(18-2t)．
由|c﹣n|+|b﹣m|＝8，得c-n+m-b=8，
即12﹣6(t﹣6)+(-18+2t+6)＝8，
解得t＝7．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，相反数和数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．