江苏省常州市武进区武进区前黄初级中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省常州市武进区武进区前黄初级中学2023-2024学年七年级上册12月月考数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题2分，共16分）
1．-2的相反数是（ ）
A．2B．C．-D．不存在
2．截至北京时间2020年4月13日，全球新冠肺炎感染者者达1850000人，数据“1850000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．小明将一个三角尺绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A．圆柱B．球C．圆锥D．直角三角形
4．按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A． B． C． D．
5．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赚了８元D．赚了32元
7．探索规律：根据图中箭头指向的规律，从2031到2032再到2033，箭头的方向是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．π﹣2C．1+D．π﹣1
二、填空题（每题2分，共20分）
9．气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是 ．
10．计算： ．
11．在中，正数有 个．
12．已知关于 x 的一元一次方程 5x - 2a = 6 的解 x=1，则 a 的值是 .
13．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 ．（填“A”、“B”“C”或“D”）
14．已知方程3x﹣1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，那么a的值是 ．
15．若关于的两个方程与的解相同，则 ．
16．若代数式x2+3x－5的值为2，则代数式－2x2－6x+9的值为 ．
17．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝ ．
18．如图所示的程序计算，若开始输入的的值为10，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，以此类推，第2023次输出的结果是 ．
三、解答题：
19．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．先化简，再求值：，其中．
21．画出数轴，把下列各数-3、2.5、-4.5、0.5、-在数轴上表示出来，并用“＞”号把这些数连接起来．
22．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
23．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？
24．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．
（1）经过几小时两车相遇？
（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？
（3）经过几小时，两车相距50千米？
25．生活与数学
⑴小明同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么这四个数是______.
⑵小丽也在某月的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是___________.
⑶小刚也在某月日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是_________.
⑷某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是_______号.
26．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．
(1)平移运动；
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式计算表示出以上过程及结果是______．
②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．
(2)翻折变换；
①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2021的点与表示______的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2022（A在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点A、点分别表示______、______；
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为，折叠中间点表示的数为______．（用含有的式子表示）
参考答案与解析
1．A
【详解】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.
故选：A.
点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.
2．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将1850000用科学记数法表示为：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
【分析】根据圆锥图形的定义判断即可．
【详解】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360°而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥的定义，熟记基本图形定义是解题关键．
4．C
【分析】根据柱体、锥体的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、D是四棱柱，B是圆柱，均为柱体，C是圆锥为锥体，
故选：C．
【点睛】本题考查了柱体、锥体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
5．C
【分析】若安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.
【详解】由题意得：安排名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
∴生产螺钉数量为：个；生产螺母数量为：，
∵1个螺钉需要配2个螺母，
∴，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
6．B
【分析】此题可以分别设两件上衣的进价是x元，y元.，根据售价=成本±利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．
【详解】根据题意可知两个物品的进价分别为x元，y元.
根据题意可得：x+60%x=80，解得x=50，
y-20%y=80，解得y=100，
所以(80+80)-(50+100)=10（元）.
所以这家商店赚了10元.
故选B.
【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，设未知数，根据等量关系列出方程是解题的关键.
7．C
【分析】根据图中规律可得，不含第一个数0，每4个数为一个循环组依次循环，用2031除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2031÷4=507余3，
即0到2031，构成前面507个循环，
∴2031是第508个循环的第3个数，2032是第508个循环的第4个数，2033是第509个循环组的第1个数，
∴从2031到2032再到2033，箭头的方向是
故选：C．
【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．B
【分析】结合题意，根据正方形、圆形面积的性质及其和差关系计算，即可得到答案．
【详解】∵每个网格中小正方形的边长都是1，阴影图案由半径分别为1和2的圆弧围成
∴半径为1的四分之一圆面积为：；半径为2的四分之一圆面积为：
如下图：
阴影部分的面积是：半径为2的四分之一圆面积-（边长都1的正方形面积）-（半径为1的四分之一圆面积）-（边长都1的正方形面积-半径为1的四分之一圆面积）
∴阴影部分的面积是：
故选：B．
【点睛】本题考查了平面图形的知识；解题的关键是熟练掌握平面图形形状识别的性质，从而完成求解．
9．-2℃．
【分析】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．
【详解】解：6-8=-2（℃），
故答案为：-2℃．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
10．
【分析】根据有理数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
11．2
【分析】本题考查有理数的乘方、相反数和绝对值及正负数的概念，根据有理数的乘方法则、相反数的定义和绝对值的性质逐项进行解题即可．
【详解】解：，
故正数有2个．
故答案为：2．
12．-
【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【详解】把x=1代入方程得5-2a=6，
解得：a=-．
故答案为：-．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．C、D．
【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论．
【详解】：由图示知，b-a=4，
①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，舍去；
②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|=3|b|，即a=3b，解得a=-6，b=-2，故数轴的原点在D点；
③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得a=-3，b=1，故数轴的原点在C点；
综上可得，数轴的原点在C点或D点．
故答案为C、D．
【点睛】本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解．
14．##-0.5
【分析】把第一个方程先解出来，然后求出x的倒数，再代入第二个方程中求出a的值即可．
【详解】解方程方程3x﹣1＝2x+1得
x＝2，
∵方程3x﹣1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，
∴方程2x＋a＝3a＋2的解是．
∴把x代入2x+a＝3a+2，得1+a＝3a+2，
解得：a．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和倒数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15．
【分析】先求解方程的解，然后将代入另一个方程，进而求出答案．
【详解】解：解方程，
移项，得，
合并同类项，得，
关于的两个方程与的解相同，
是方程的解，
，
；
故答案为：．
【点睛】此题考查了方程的解的概念、一元一次方程的解法，熟练掌握方程的解的概念与一元一次方程的解法是解答此题的关键．
16．-5
【详解】由题意得：x2+3x－5=2，所以x2+3x=7，所以- 2x2-6x+9=-2（x2+3x）+9=-14+9=-5.
17．．
【分析】将方程化为ax＝b形式即：5x＝m﹣1，解方程可得x＝，由定义可知：m﹣1﹣5＝，解关于m的方程即可
【详解】∵5x﹣m+1＝0，
∴5x＝m﹣1，
解得：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，
∴m﹣1﹣5＝，
解得：m＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
18．2
【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，发现第三次输出的结果是4为偶数，所以第四次输出的结果为2，第五次为1，第六次为4，第七次为2，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2023次输出的结果．
【详解】解：由已知要求得出：
第一次输出结果为：5，
第二次为8，
第三次为4，
第四次为2，
那么第五次为1，
第六次为4，
第七次为2，
第八次为1，
…，
得到从第三次开始每三次一个循环，
∵，
∴第2023次输出的结果为2．
故答案为：2．
19．（1） ;（2）;（3） ;（4）
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（3）方程分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（4）方程进行化简整理为整数形式，然后求解即可.
【详解】解：（1）移项合并得： x=4；
（2）移项合并得：
解得：x=9；
（3）去分母得：
去括号得：8y-4=3y+6-12，
移项合并得：5y=-2，
解得：；
（4）去分母得：
去括号得：5x-5-3x-6=1.8
移项合并得：2x=12.8，
解得：x=6.4
【点睛】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简．
20．；
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，同类项的定义，合并同类项法则等知识，原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
21．详见解析.
【分析】把各数在数轴上表示出来，从右到左用“＞”号把这些数连接起来即可．
【详解】解：如图所示，
，
故2.5＞0.5＞-＞-3＞-4.5．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
22．见解析
【详解】试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题解析：如图所示：
23．小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.
【详解】试题分析：设小芳家有x个人，根据苹果总数不变及“如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分”列出方程，解方程即可．
试题解析：设小芳家有x个人，根据题意则有，
3x+3=4x-2，
解得:x=5，
3x+3=18，
答：小芳家有5个人，爸爸买了18个苹果.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（1）经过3小时两车相遇；（2）当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）经过小时或小时两车相距50千米．
【分析】（1）根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=450”列方程求解可得；
（2）用轿车和客车与加油站的距离分别减去各自行驶的路程可得；
（3）分相遇前和相遇后两种情况分别求解可得．
【详解】（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得：t=3．
答：经过3小时两车相遇．
（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米）．
答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米．
（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得：t=；
两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得：t=．
答：经过小时或小时两车相距50千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握行程问题中相遇时在路程上的相等关系．
25．(1)4，5，11，12；(2)7，8，13，14；(3)10；(4)29.
【分析】（1）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（2）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（3）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；
（4）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，
则x+x+1+x+7+x+8=32，
解得x=4；
所以这四个数是：4，5，11，12；
故答案为4，5，11，12；
（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，
则x+x+1+x+6+x+7=42，
解得x=7．
x+1=8，x+6=13，x+7=14；
故答案为7，8，13，14；
（3）设中间的数是x，
则5x=50，
解得x=10；
故答案为10；
（4）设最后一个星期日是x，x-7，x-14，x-21，x-28，
则x+x-7+x-14+x-21+x-28=75，
解得x=29；
故答案为29．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．
26．(1)①这时笔尖的位置表示，；②
(2)①；②；③
【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；
②由对称中心是1，，可知A点是1左边距1为1011个单位的点表示的数，B点是1右边距1为1011个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；③利用中点坐标公式即可解决问题．
【详解】（1）解：①由题意得：，这时笔尖的位置表示，
故答案为：；
②由题意得：，
故答案为：；
（2）解：①，
∴对称中心为1，
，
，
∴表示2021的点与表示的点重合，
故答案为：；
②∵对称中心为1，，
∴点A所表示的数为：，点B所表示的数为：，
故答案为：；
③∵数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，
∴折叠中间点表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、中心对称等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31