广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三；等内容，欢迎下载使用。
数学科调研卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）
1．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A．B．
C．D．
2．截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种灯泡的质量
D．调查某校篮球队员的身高
5．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
8．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．在学习了《整式的及其加减》后，小龚同学总结出了一下结论，①0是最小的有理数；②字母表示一个有理数，则一定是负数：③若有理数，则数轴上表示的点一定在表示的点的右边：④一个数的平方为16，则这个数一定是4，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．根据图中数字的规律，若第个图中时，则的值为（ ）．
A．168B．169C．195D．196
二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分
11．把温度计显示的零上用，那么零下应表示为 ．
12．一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球体，这个过程从数学的角度解释为 ．
13．学情调查后，王老师将七年级1400名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该年级有 名学生数学成绩为优．
14．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是 ．
15．零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积 ．（用含的代数式表示）

16．如图，点、是线段上两点，、分别是线段、的中点，给出下列结论：①若，则；②；则；③；其中正确的有 （请填写序号）
三、解答题一：（本大题4小题，第17、18题每小题4分，第19、20题每小题6分，共20分）
17．计算：
18．小明和小亮利用温差来测量山峰的高度，小亮在山脚测得的温度是，此时小明在山顶测得的温度是，已知该地区高度每上升，气温下降，求这个山峰的高度．
19．如图，平面上有四个点，根据下列要求画图．
(1)画直线；射线；
(2)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离的和最小．
20．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.
(1)请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；
(2)若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．（一种即可）
四、解答题二：（本大题3小题，第21题每小题8分，第22、23题每小题10分，共28分）
21．已知与是同类项，先化简，再求值：．
22．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表．
“宇宙2号”番茄挂果数量
(1)统计表中，______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若所种植的“宇番2号”番茄有1800株，请你估计挂果数量在55个以上（包含55个）有多少株？
23．请用尺规按要求作图，如图，已知线段．
(1)作线段，使；若为的中点，点为的中点，请在图中表示出来．
(2)在（1）条件下，若，，求．
(3)在（1）条件下，若为的中点，请求出与的数量关系．
五、解答题三；（本大题2小题，第24、25题每小题12分，共24分）
24．当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，如图1该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即．类似的，做运算时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即．
(1)在计算时，从左手开始数，数到第______根手指向下弯下，这时，该手指左边有______根手指，右边有______根手指；
(2)将问题一般化，我们可以解决（，且为整数）的问题．从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有______根手指，右边有______根手指，由此即可得______；
(3)小郭同学在研究的过程中发现，若是一个特殊两位数时，如等，当这样的两位数与9相乘时，也能够通过指算法求解．如图2是的指算法过程，假设是这个两位数的个位数字，请用含有的等式表示上述规律，并说明它的正确性．
25．如图1，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．

(1)求数轴上到点、点距离相等的点对应的数
(2)动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由
(3)如图2在数轴上的点和点处各竖立一个挡板点在原点左侧，点在原点右侧，数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了正数和负数，求绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．由题意可知 ，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【详解】解：，
的绝对值最小，
这个球是最接近标准的球，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了科学记数法的定义，理解定义“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．”是解题的关键.
【详解】解：由题意得
．
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案.
【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，理解“一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；”是解题的关键．
【详解】解：A.调查的范围小，人数较少，更适合普查，故不符合题意；
B.调查的范围小，人数较少，更适合普查，故不符合题意；
C.调查具有破坏性，应采用抽样调查，故符合题意；
D. 调查的范围小，人数较少，更适合普查，故不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了去括号法则，掌握法则：“括号前面是，去括号时，括号里的各项不变号；括号前面是，去括号时，括号里的各项都变号．”是解题的关键．
【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论正确，故符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论错误，故不符合题意；
故选：B．
6．B
【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得．
【详解】解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意；
B、直线与射线能相交，则此项符合题意；
C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意；
D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键．
7．A
【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．
【详解】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．
8．C
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．
9．A
【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数的定义，数的乘方，理解相关概念是解题的关键．
【详解】解：①负数比小，所以不是是最小的有理数，故此结论错误；
②字母表示一个有理数，当时，不是负数，故此结论错误：
③若有理数，则数轴上表示的点一定在表示的点的右边，此结论正确；
④一个数的平方为，则这个数是，故此结论错误；
综上所述：③正确，正确的个数有个；
故选：A．
10．A
【分析】在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是第个图：，在“”区域的规律是：第个图：；由，可求出，代入的规律即可求解．
【详解】解：由图得
在“”区域的规律是：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：；
在“”区域的规律是：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：；
在“”区域的规律是：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：；
当时，
，
，
；
故选：A．
【点睛】本题考查了数字类的规律探究，找出规律是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键．
【详解】解：因为零上用，
所以零下应表示为；
故答案为：．
12．面动成体
【分析】此题主要考查了平面图形的旋转，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
【详解】解：由题意得
面动成体；
故答案：面动成体．
13．
【分析】本题考查了扇形统计图，求出优秀所占的百分比，即可求解；理解“扇形统计图的各个项目所占百分比为”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
优秀的所占的百分比为：
，
（名），
故答案：．
14．
【分析】本题考查了整式的减法，去括号、合并同类项，即可求解；掌握运算的步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故答案：．
15．
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握半圆和长方形的面积公式是解题关键．根据桥洞横截面的面积等于半圆和长方形的面积之和即可得．
【详解】解：由题意得：桥洞横截面的面积
，
故答案为：．
16．①②③
【分析】由可得，再由线段的中点，即可判断①；可得，再由线段的中点
可判断②；由结合线段的中点可判断③．
【详解】解：，
，
是线段的中点，
，
，
，
，
即，
故①正确；
，
，
，
M、N分别是线段、的中点，
，
，
，
故②正确；
M、N分别是线段、的中点，
，
，
，
，
故③正确；
故答案：①②③．
【点睛】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了有理数混合运算， 先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解；分清与，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
18．米
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列出即可求解；根据题意正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
（米）
答：这个山峰的高度米．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）如图，注意射线的端点；
（2）连接，交于点O，即为所求，在四边形内部再找一点，与四个顶点连接，构造三角形，运用三角形三边关系定理处理．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：如图，连接，交于点O，即为所求.
如图，在四边形内另取不同于点O的一点P，连接，
中，，
中，，
∴.
∴当点O为的交点时，它到四边形四个顶点的距离的和最小.
【点睛】
本题考查直线、射线的定义及画法，三角形三边关系定理；添加辅助线，构造三角形是解题的关键．
20．解：（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【详解】试题分析：（1）观察图形可知，从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；据此即可画图；
（2）根据从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，再画出主视图即可．
试题解析：（1）（2）如图所示：
21．，
【分析】本题考查了同类项的定义，整式化简求值；先由同类项的定义求出、的值，再对整式进行化简：去括号，合并同类项后，结果按某个字母的降（升）幂排列，然后代值计算即可求解；理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．” ，掌握化简步骤是解题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，
解得：，
原式
，
当，时，
原式
．
22．(1)，
(2)见详解
(3)估计有株
【分析】本题考查的是频数分布表和补全条形统计图，用样本的频率估计总体等；
（1）可的频率为，即可求解；
（2）由（1）得，补全图，即可求解；
（3）有表格可求出挂果数量在55个以上（包含55个）的频率为，从而可求解；
从统计表中获得正确的信息是解决问题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
，
；
故答案：，．
（2）解：补全图如下：
（3）解：由题意得
（株），
答：挂果数量在55个以上（包含55个）估计有株．
23．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查了线段和的尺规作图，线段中点的定义；
（1）作一条以为端点的射线，以为圆心，的长为半径画弧，连续截取两次，再按同样的作法顺次截取线段，即可求解；
（2）由线段的中点可得，，即可求解；
（3）由线段的中点可得，，再由即可求解；
掌握作法，根据题意用线段的和差表示线段，能利用线段中点的定义进行线段的等量转换是解题的关键．
【详解】（1）解：如图
（2）解：由（1）得
，
为的中点，
，
为的中点，
；
（3）解：如图
为的中点，
，
为的中点，
，
，
故：．
24．(1)6，5，4
(2)，，
(3)，说明过程见解析
【分析】本题考查了整式加减法的应用，读懂手指的操作方法是解题关键．
（1）根据题中的操作求解即可得；
（2）根据题中的操作求解即可得；
（3）先求出这个两位数的十位数字为，则这个两位数为，再参照图2分析出计算（，且为整数）的问题，然后利用整式的加减法进行验证即可得．
【详解】（1）解：在计算时，从左手开始数，数到第6根手指向下弯下，这时，该手指左边有5根手指，右边有4根手指，
故答案为：6，5，4．
（2）解：从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，
由此即可得，
故答案为：，，．
（3）解：由题意得：这个两位数的十位数字为，
则这个两位数为，
计算（，且为整数）的问题，从左手开始数下，数到第根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，由此即可得，
说明它的正确性的过程如下：
，，
．
25．(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出与的值，设点对应的数为，表示出与，根据求出的值，即可确定出点对应的数；
（2）表示出点对应的数，进而表示出与，根据求出的值即可；
（3）根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑：甲、乙均反弹之后在中点相遇，设点对应的数为，点对应的数为，则、的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等列出关系式即可；甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得关系式．
【详解】（1）解：，
，
设点对应的数为，
则，
，
，
解得：，
点对应的数为；
（2）对应的数为，
，
，
，
当时，；
当时，；
（3）设点对应的数为，点对应的数为，运动时间为，
根据甲的速度大于乙的速度，分两种情况考虑：
甲、乙均反弹之后在中点相遇，
则、的中点对应的数为，
，
，
∴
∴；
甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得，
∴
综上，与的关系式为或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，以及非负数的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
挂果数量（个）
频数（株）
频率