人教A版高中数学(选择性必修一)同步培优讲义专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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第一章 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022春•杨浦区校级期中）下列条件中，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（　　）A． B． C． D．2．（5分）（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（　　）①若与共线，与共线，则与共线；②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面；③若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得；④若，不共线，向量（λ，μ∈R且λμ≠0），则可以构成空间的一个基底．A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）（2022春•广东月考）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则（　　）A． B． C． D．4．（5分）（2022春•南明区校级月考）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则的最大值为（　　）A．4 B．12 C．8 D．65．（5分）（2021秋•辽宁期末）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，与的夹角为120°，则λ的值为（　　）A．± B． C． D．±6．（5分）（2021秋•乳山市校级月考）给出以下命题，其中正确的是（　　）A．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α B．平面α、β的法向量分别为，，则α∥β C．平面α经过三个点A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，0），C（﹣1，2，0），向量是平面α的法向量，则u+t＝1 D．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直7．（5分）（2021•宝山区二模）设向量，其中a2+b2＝c2+d2＝1，则下列判断错误的是（　　）A．向量与z轴正方向的夹角为定值（与c，d之值无关） B．的最大值为 C．与的夹角的最大值为 D．ad+bc的最大值为18．（5分）（2022春•米东区校级期中）如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（　　）A．异面直线AC与BC1所成的角为60° B．二面角A﹣B1C﹣B的正切值为 C．直线AB1与平面ABC1D1所成的角为45° D．四面体D1﹣AB1C的外接球体积为二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021秋•昆山市月考）下列说法正确的是（　　）A．空间中任意两非零向量，共面 B．直线的方向向量是唯一确定的 C．若λμ（λ，μ∈R），则A，B，C，D四点共面 D．在四面体ABCD中，E，F为CB，CD中点，G为EF中点，则10．（5分）（2021秋•凤城市校级月考）已知空间四点O（0，0，0），A（0，1，2），B（2，0，﹣1），C（3，2，1），则下列说法正确的是（　　）A． B． C．点O到直线BC的距离为 D．O，A，B，C四点共面11．（5分）（2022春•思明区校级月考）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D中，E为侧面BCC1B1的中心，F是棱C1D1的中点，若点P为线段BD1上的动点，N为ABCD所在平面内的动点，则下列说法正确的是（　　）A．•的最小值为 B．若BP＝2PD，则平面PAC截正方体所得截面的面积为 C．若D1N与AB所成的角为，则N点的轨迹为双曲线的一部分 D．若正方体绕BD1旋转θ角度后与其自身重合，则θ的最小值是12．（5分）（2022春•烟台期末）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE折起，构成四棱锥A1﹣BCDE，F为A1C的中点，则（　　）A．BF∥面A1DE B．AA1⊥面A1BC C．若面A1ED⊥面ABC，则A1E与CD所成角的余弦值为 D．若A1E⊥CD，则二面角E﹣A1D﹣C的余弦值为三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021秋•玉州区校级月考）已知向量（1，1，1，），（1，﹣2，2），且与互相垂直，则k＝　 　．14．（5分）（2022春•沭阳县期中）设空间向量，，是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意x，y，|xy|的最小值是2，则|3|的最小值是 　 　．15．（5分）（2021秋•肇庆期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E，F分别为棱AB，BC上一点，且BE+BF＝2，P是线段B1F上一动点，当三棱锥B1﹣EBF的体积最大时，直线D1P与平面B1EC所成角的正弦值的取值范围为 　　．16．（5分）（2022•河西区校级模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．（1）直线BC1与平面A1BE所成角的正切值为 　　；（2）直线C1D到平面A1BE的距离为 　　；（3）已知点P在棱CC1上，平面PAB与平面A1BE所成二面角为60°，则线段CP的长为 　　．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022春•乌苏市校级期中）已知空间向量（2，4，﹣2），（﹣1，0，2），（x，2，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若⊥，求cos，的值．18．（12分）（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；（Ⅱ）若向量分别与、垂直，且|a|，求的坐标．19．（12分）（2022•天心区校级开学）如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，，，，CA＝CB＝CC1＝1，，，N是AB中点．（1）用，，表示向量；（2）在线段C1B1上是否存在点M，使？若存在，求出M的位置，若不存在，说明理由．20．（12分）（2022春•辽宁期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝1，BF＝4，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上．（1）求证：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求证：A′D∥平面B′FC；（3）求直线HC与平面A′ED所成角的正弦值．21．（12分）（2022春•九龙坡区校级月考）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F分别为AA1，AC，A1C1的中点，，AC＝AA1＝2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求点D与平面BEC1的距离；（3）求二面角B﹣CD﹣C1的正弦值．22．（12分）（2022秋•迎泽区校级月考）如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN，NA＝AB＝2，BM＝4，CN＝2．（1）证明：MB⊥平面ABCD；（2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角E﹣BN﹣M的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．