2023年广东省云浮市云安区九年级中考数学二模试卷

这是一份2023年广东省云浮市云安区九年级中考数学二模试卷，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．B．3C．D．﹣3
2．（3分）2023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.384×109B．3.84×108C．38.4×107D．384×106
3．（3分）下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A．朝上一面的点数大于2
B．朝上一面的点数为3
C．朝上一面的点数是2的倍数
D．朝上一面的点数是3的倍数
5．（3分）如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（ ）个．
A．6B．7C．8D．9
6．（3分）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（ ）
A．2020B．2019C．2029D．2028
8．（3分）某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利（ ）
A．1220元B．1225元C．1230元D．1235元
9．（3分）当ab＜0时，y＝ax+b与y＝ax2的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则＝1，正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分解因式：y2+2y＝ ．
12．（3分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 ．
13．（3分）若不等式组的解集为的解为x＞n，则n的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B均在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在y轴正半轴上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若点B的横坐标是点A横坐标的2倍，则△ABC的面积为 ．
15．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，∠B＝45°，，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE．若FE⊥AC，则的值为 ；的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣（﹣2020）0﹣4cs45°．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．在中国共青团成立一百周年之际，我县各中小持续开展了A：青年大学习；B：学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项活动参加．为了解学生参与活动的情况，在全县范围内进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）陈杰和刘慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求出她们俩参加同一项活动的概率．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为（8，﹣6）．
（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是 ．
20．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
21．（9分）王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件．已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同．
（1）求A，B两款摆件每个的进价；
（2）王林计划用2800元全部购进A，B两款摆件，且A款摆件的购进数量不超过40件．已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元．若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若CF＝CD＝2，求⊙O的半径和sin∠CAB的值；
（3）若CF＝k•CD（k＞0），直接写出sin∠CAB的值（用含k的代数式表示）．
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；
（3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣，
故选：A．
2． 解：384000000＝3.84×108．
故选：B．
3． 解：A、主视图与左视图都是相同的等腰三角形，符合题意；
B、主视图与左视图都是长方形，但形状不一定相同，不合题意；
C、主视图是两个有公共边的长方形，左视图是一个长方形，不合题意；
D、横放的圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，不合题意；
故选：A．
4． 解：A、朝上一面的点数大于2的可能性的大小是＝，
B、朝上一面的点数是3的可能性的大小是，
C、朝上一面的点数是2的倍数的可能性为＝，
D、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为＝．
可能性最大的是A，
故选：A．
5． 解：如图：
分三种情况：
当BA＝BC时，以点B为圆心，以BA长半径作圆，交正方形网格的格点为C1，C2；
当AB＝AC时，以点A为圆心，以AB长半径作圆，交正方形网格的格点为C3，C4；
当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，交正方形网格的格点为C5，C6，C7，C8；
综上所述：满足条件的所有格点C有8个．，
故选：C．
6． 解：A．当x＝2时，x﹣1＝2﹣1＝1＞0，有意义，符合题意；
B．当x＝2时，1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；
C．当x＝2时，x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；
D．当x＝2时，﹣x＝﹣2＜0，无意义，不符合题意；
故选：A．
7． 解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028．
故选：D．
8． 解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，
依题意，得：﹣＝2，
解得：x＝55，
经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝110．
∴20×（55+110﹣2）+20×0.75×2﹣760﹣1300＝1230（元）．
故选：C．
9． 解：根据题意，ab＜0，
当a＞0时，b＜0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、三、四象限；
此时，D选项符合，
当a＜0时，b＞0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过一、二、四象限；
此时，没有选项符合．
故选：D．
10． 解：∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠ADC＝∠CDB＝90°，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠DAF＝∠DCB，
在△ADF和△CDB中，
，
∴△ADF≌△CDB（ASA），
∵AF＝BC，DF＝DB，故①正确，
∴∠DFB＝∠DBF＝45°，
取BF的中点O，连接OD、OE．
∵∠BDF＝∠BEF＝90°，
∴OE＝OF＝OB＝OD，
∴E、F、D、B四点共圆，
∴∠DEB＝∠DFB＝45°，故②正确，
如图1中，作DM⊥AE于M，DN⊥BC于N，易证△DMF≌△DNB，四边形DMEN是正方形，
∴MF＝BN，EM＝EN，
∴EF+EB＝EM﹣FM+EN+NB＝2EM＝2DN，
∵AE﹣CE＝BC+EF﹣EC＝EF+BE＝2DN＜2BD，
∴AE﹣CE＜2BD，即AE＜EC+2BD，故③错误，
如图2中，延长FE到H，使得FH＝FB．连接HC、BH．
∵∠CAE＝30°，∠CAD＝45°，∠ADF＝90°，
∴∠DAF＝15°，∠AFD＝75°，
∵∠DFB＝45°，
∴∠AFB＝120°，
∴∠BFH＝60°，
∵FH＝BF，
∴△BFH是等边三角形，
∴BF＝BH，
∵BC⊥FH，
∴FE＝EH，
∴CF＝CH，
∴∠CFH＝∠CHF＝∠AFD＝75°，
∴∠ACH＝75°，
∴∠ACH＝∠AHC＝75°，
∴AC＝AH，
∵AF+FB＝AF+FH＝AH，
∴AF+BF＝AC，
∴＝1，故④正确，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：y2+2y＝y（y+2）．
故答案为：y（y+2）．
12． 解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），
解得x＝72°．
故答案为：72°．
13． 解：若不等式组的解集为的解为x＞n，则n的取值范围是n≥1．
故答案为：n≥1．
14． 解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
设点A的坐标为（a，），C（0，c），则B（2a，），
∴AM＝a，BN＝2a，OC＝c，CM＝，CN＝c﹣，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAM+∠ACM＝90°，∠CAM+∠BCN＝90°，
∴∠CAM＝∠BCN，
∵∠CMA＝∠BNC＝90°，
∴△CAM≌△BCN（AAS），
∴CM＝BN，AM＝CN，
即，
解得或（舍），
∴AM＝1，CM＝2，
∴AC2＝AM2+CM2＝5，
∴S△ABC＝AC2＝2.5．
故答案为：2.5．
15． 解：∵FE⊥AC，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，
∴∠AED＝∠FED＝45°，
∵∠B＝45°，
∴∠B＝∠AED，
又∵∠DAE＝∠BAC同，
∴△AED∽△ABC，
∴，
设AB＝6x，AC＝5x，
∵D为AB的中点，
∴AD＝3x，
∴，
∴AE＝x，
∴EC＝AC﹣AE＝5x﹣x＝x，
∴＝．
过点A作AM⊥BC于点M，则AM＝BM＝3x，
∵△AED∽△ABC，
∴，
∴AN＝x，
∴AF＝2AN＝x，
在Rt△ACM中，CM＝＝＝x，
∴BC＝（3+）x，
∴DE＝BC＝x，
∴＝．
故答案为：，．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝2+4﹣1﹣4×
＝2+4﹣1﹣2
＝3．
17． 解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝•
＝，
当a＝2﹣时，原式＝＝．
18． 解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），
故答案为：200；
（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．
19． 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．
故答案为：1：2．
20． 解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，
m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，
因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×3×4+×3×2，
＝9．
（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．
21． 解：（1）设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为（a+10）元，
由题意可得：，
解得a＝30，
经检验，a＝30 是原分式方程的解，
∴a+10＝40，
答：A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元；
（2）设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，
由题意可得，w＝（45﹣30）x+（50﹣40）×＝7.5x+700，
∴w随x的增大而增大，
∵A款摆件的购进数量不超过40件．
∴x≤40，
∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝1000，此时＝40，
答：当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
22． 证明：（1）连接DE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴AE是⊙O直径
∴∠ADE＝90°，即DE⊥AC，
又∵D是AC的中点，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE；
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE＝∠AEF＝90°，∠DAE＝∠EAF，
∴△ADE∽△AEF，
∴＝，即＝，
解得：AE＝2cm；
即⊙O的直径为2cm，
∴⊙O的半径为cm；
∵∠ADE＝∠FDE＝∠AEF＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝∠FED+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠DEF，
∴△ADE∽△EDF，
∴＝，
∴DE2＝AD•DF＝2×4＝8，
∴DE＝2，
在Rt△CDE中，CE＝＝2，
∴sin∠CED＝，
∵∠CAB＝∠CED，
∴sin∠CAB＝；
（3）∵AE＝CE，
∴∠DAE＝∠ACB，
∵∠CAB+∠ACB＝90°，∠DEA+∠DAE＝90°，
∴∠CAB＝∠DEA，
∵CF＝k•CD，点D是AC中点，
∴DF＝（k+1）CD，
∵△ADE∽△EDF，
∴＝，
∴DE2＝AD•DF＝（k+1）CD2，
∴DE＝CD，
在Rt△CDE中，CE＝＝CD，
∴sin∠CED＝＝＝，
∵∠CAB＝∠CED，
∴sin∠CAB＝．
23． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于点M，则∠QME＝90°，
∵FQ＝EQ，QM⊥EF，
∴EF＝2EM，
∵A（﹣4，0），D（0，3），
∴OA＝4，OD＝3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝5．
∵PQ⊥x轴，
∴PQ∥OC，
∴∠QEM＝∠ADO，
∴cs∠QEM＝cs∠ADO，
∴＝＝，
∴EM＝QE，EF＝QE，
∴C△FEQ＝QE+EF+FQ＝QE，
∴当QE最大时，△FEQ的周长最大．
设Q（m，﹣m2﹣m+4），其中﹣4≤m≤0．
∵A（﹣4，0），D（0，3），
∴直线AD的解析式为y＝x+3，
∴E（m，m+3），
∴QE＝﹣m2﹣m+4﹣（m+3）
＝﹣m2﹣m+1
＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴m＝﹣时，QE有最大值，最大值为，
∴△FEQ周长的最大为×＝8.1，此时点Q的坐标为（﹣，）；
（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4±d．
设xN＝n，则yN＝﹣n2﹣n+4±d．
又∵直线AD的解析式为y＝x+3，点N在AD上，
∴yN＝n+3，
∴﹣n2﹣n+4±d＝n+3，
∴d＝|n2+n﹣1|，
∵H（，0），A（﹣4，0），
∴AH＝﹣（﹣4）＝．
当△AHN是等腰三角形时，
①若AN＝AH，则（n+4）2+＝，
解得n1＝﹣9（舍去），n2＝1，
∴d＝|×12+×1﹣1|＝；
②若AN＝NH，则n+4＝﹣n，
解得n＝﹣，
∴d＝|×（﹣）2+×（﹣）﹣1|＝；
③若AH＝NH，则+＝，
解得n1＝﹣4（舍去），n2＝4，
∴d＝|×42+×4﹣1|＝14．
综上，抛物线的平移距离d的值为或或14．