八年级上学期期末数学试题 (104)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (104)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5B. a3•a3＝a9C. （a3）2＝a6D. （ab）2＝ab2
3. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C. a2﹣2a+1=（a+1）2D. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
4. 已知：如图，，，，不正确的结论是（ ）

A. 与互为余角B.
C. D.
5. 纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（ ）
A. 16×10﹣9米B. 1.6×10﹣8米
C. 1.6×10﹣9米D. 1.6×10﹣10米
6. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 32°D. 32.5°
8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果分式有意义，那么x取值范围是_____．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________．
13. 等腰三角形的一个角等于，这个等腰三角形的顶角的度数是______．
14. 若，则_____．
15. 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.
16. 已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件a的值的和_____．
三、解答题（共8小题，满分72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 分解因式：
（1）
（2）．
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
21. 如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，
（1）若∠C＝35°，∠BAF＝ ；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．
22. 某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9天才能完成．
（1）甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在14天内（包括14天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
23. 亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
他还发现像，等等交换对称式都可以用，表示．例如：，．于是，亮亮把和称为基本等交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①，②，③，④中．属于等交换对称式的是______（填序号）；
（2）已知．
①若，，求的值；
②若，求最小值．
24. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在中，平分，．求证：；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题．


（1）根据阅读材料，任选一种方法证明，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；
（2）如图4，四边形中，E是上一点，，，，探究之间的数量关系，并证明．
（3）活学活用
如图5，是四边形的对角线，，求证：．
（4）思维拓展
如图6，在中，，点D是中点，交于点E，点O在上，，请直接写出，，三者之间的数量关系 ．