八年级上学期期末数学试题 (113)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (113)，共22页。试卷主要包含了解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义对各选项判断即可得到答案．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：如图所示，
由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
4. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）

A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD
【答案】D
【解析】
【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
5. 根据下列表格信息，y可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求代数式的值，然后判断即可．
【详解】由表格信息可知：
∵当x= 1时，y无意义，
∴排除B、C两个选项，
又∵当x=-2时，y=0，
∴代入A、D两个选项中只有A选项=0，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式无意义的条件，理解题意是解题的关键．
6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由作法可知，是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，得到，再根据等边对等角的性质，得到，然后利用三角形内角和定理，求得，即可求出度数．
【详解】解：由作法可知，是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．
7. 能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（ ）

A. a（a+4）＝a2+4aB. （a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D. （a+2）2＝a2+4a+4
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形中各个部分的面积之间的关系得出答案．
【详解】如图，由题意得，长方形③与长方形②的面积相等，正方形④的面积为2×2＝4，
于是有S①+S②＝（a+2）（a﹣2）＝S①+S③＝（S①+S③+S④）﹣S④＝S正方形﹣S④＝a2﹣4，
所以（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，理解图形中各个部分面积之间的关系是得出答案关键．
8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
【详解】解：由题意得：，
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．
9. 如图，是等边三角形，是边上的中线，点在上，且，则（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
【答案】B
【解析】
【分析】由是等边三角形，可得∠B=60°，由是边上的中线，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性质可求∠AFC=105°．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴∠B=60°，AB=AC，
∵是边上的中线，
∴BD=CD=，AD⊥BC，
∵，
∴ED=CD，∠EDC=90°，
∴∠ECD=∠DEC=45°，
∵∠AFC是△FBC的外角，
∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°．
故选择：B．
【点睛】本题考查等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质，掌握等边三角形性质，等式性质，等腰三角形判定与性质，三角形外角性质是解题关键．
10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A. 205B. 250C. 502D. 520
【答案】D
【解析】
【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案．
【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4
即
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
【答案】七
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
12. 如图，已知，，则的度数为___________．
【答案】##度
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
13. 如图，有三条道路围成，其中，一个人从处出发沿着行走了到达处，恰为的平分线，则此时这个人到的最短距离为________．

【答案】200
【解析】
【分析】过作于点，根据角平分线的性质得出，再求出的长即可．
【详解】解：如图，过作于点，
，
，
，
为的平分线，，
，
，，
，
，
此时这个人到的最短距离为，
故答案为：200．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14. 若，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据，将式子进行变形，然后代入求出值即可．
【详解】∵ ，
∴=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．
15. 如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD的长为________．
【答案】a-b
【解析】
【分析】根据等腰三角形性质可得，根据角平分线的定义可得，进而根据三角形的内角和定理可得，根据等角对等边可得，，由即可求得
【详解】∠A=36°，AB=AC
BD为∠ABC的平分线，
故答案为：
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
16. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：
∴方程为：
去分母得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：x=5．
【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
17. 如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等．
【答案】5
【解析】
【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形性质即可确定出时间．
【详解】解：当时，，即，
解得：；
当时，米，
此时所用时间为10，，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等．
故答案为：5．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
18. 已知，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中所给的多项式求出a和b之间的关系，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，，
，，即，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，将进行恰当的变形并求出a和b的关系是计算本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. 如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．
【详解】证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20. 如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明，可得到，再根据三角形的内角和求出，最后用角平分线求出即可．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
中，，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
21. （1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先化简代数式，再整体代入数值计算即可．
（2）先化简原代数式，再将数值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式，
∵，
∴，
∴原式．
（2）原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值和分式的化简求值以及混合运算，解题关键是掌握运算法则，利用整体的思想．
22. 如图，两点关于轴对称，点的坐标是，点坐标为
（1）直接写出点的坐标为______；
（2）用尺规作图，在轴上作出点，使得的值最小；
（3） 度
【答案】（1）；（2）见解析；（3）45．
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可写出B点坐标．
（2）作A点关于y轴的对称点，连接交x轴于点P，则P点即为所求．
（3）根据（1）和（2）知B点和点坐标，即可求出经过B点和点的直线的解析式，再由P点在此直线上，即可求出P点坐标，即可知OP=OA=b，即求出．
【详解】（1）由B、C关于y轴对称可知，B点坐标为．
（2）如图，P点即为所求．
（3）如图连接AP，由（2）可知．
设经过的直线解析式为，
则有 ，
解得，
即经过的直线解析式为，
∵点P也在直线上，
∴，解得，即P(-b，0)．
∴OP=OA=b，
∴．
【点睛】本题考查作图-轴对称和一次函数的应用．掌握轴对称的点的坐标变化，理解两点之间线段最短以及一次函数图象与x轴交点坐标的利用是解答本题的关键．
23. 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价．
【答案】60元、45元
【解析】
【分析】设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，再根据用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，列出方程求解即可．
【详解】解：设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是方程的解，则，，
∴一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元，
答：一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
24. 在中，，，平分交于点E，交延长线于点D，连接，过点C作交于F．
（1）如图1，①求的度数；
②求证：；
（2）如图2，交的延长线于点M，请直接写出、、之间的数量关系为___________．
【答案】（1）①，②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①由角平分线的性质求出，由余角的性质可得出答案；②证明，由全等三角形的性质可得出；
（2）过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出结论．
【小问1详解】
解：①，，
，
平分，
，
，
，
，
．
②，
，
，
，
即，
由①得，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
、、之间的数量关系为．
证明：如图所示，过点作于点，
平分，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
由②得，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
、、之间的数量关系为．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
25. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出该多项式有最小值是2；若将它写成的形式，就能与代数式建立联系．下面我们改变x的值，研究A，B两个代数式取值的规律；
（1）表中※=___________，■=___________，=___________；
（2）观察表格可以发现：若时，，则时，．我们把这种现象称代数式A参照代数式B取值后移，此时后移值为1．
①若代数式C参照代数式B取值后移，相应的后移值为2，求代数式C；
②已知代数式参照代数式取值后移，求出的值．
【答案】（1）6；2；2
（2）①，②7
【解析】
【分析】（1）将x的值分别代入相应的代数式计算即可；
（2）①利用代数式A参照代数式B取值后移的定义解答即可；
②由题意可知：，利用配方法将多项式变形后，判定相应的后移值为1，依据题意求得的值，最后代入计算即可得出结论．
【小问1详解】
将代入A中得：
；
将代入B中得：
；
将代入B中得：
．
故答案为：6；2；2；
【小问2详解】
①
②设后移值为，由题意知，
解得，
∴
【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，求代数式的值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键．
26. 已知，和都是等边三角形，点M，N分别是边上的定点，且，点D在射线上移动，如图1，当点D与点M重合时，点E与点N也重合，此时易得．
（1）如图2，当点D不与点M重合时，和仍相等吗？若相等，请写出证明过程，若不相等，请说明理由；
（2）如图3，延长交于点P，随着点D的移动，和的夹角是否发生改变，若不变，请求出其度数，若改变，请说明理由；
（3）如图4，中，，，点D为中点，点E为边上一动点，以为边，向右作等边，连接．若，则的最小值为___________，此时___________°
【答案】（1），见解析
（2）没有改变，见解析
（3）；
【解析】
【分析】（1）结论：，证明，可得结论；
（2）没有改变，如图3中，BP与AC交点记为点，利用全等三角形的性质可解决问题；
（3）如图4中，在的右边作等边三角形，连接，直线交的延长线于点J，交于点T，连接，由推出 推出点F在直线上运动，当时，的值最小
【小问1详解】

∵和是等边三角形
∴，，，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴．
【小问2详解】
没有改变，
理由：如图3，BP与AC交点记为点
∵
∴
又∵
∴
即
【小问3详解】
如图4中，在的右边作等边三角形，连接，直线交的延长线于点J，交于点T，连接，
是等边三角形，
∴同法可证
∴点F在直线上运动，当时，的值最小

是的中点，
的最小值为，此时，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题x

0
1
2

y

0
无意义

x
―2
―1
0
1
2
3
18
11
6
3
■
3
27
18
11
※
3