八年级上学期期末数学试题 (121)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (121)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2. 若分式的值等于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解本题的关键．
3. 下列图形分别是安全饮品、国家节水、绿色食品、循环再生的环保标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
4. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性,属于简单题,熟悉三角形的稳定性是解题关键.
5. 一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的范围，进行判断即可．
【详解】解：∵一个三角形两边长分别为和，
∴第三边，
即：第三边，
选项中满足题意的，只有；
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．
6. 计算：( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘方进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘方，掌握以上知识是解题的关键．
7. 如图在中，平分，，，，则的长为（ ）
A. 15B. 11C. 8D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】在上截取，连接，证明，得到，再证明，进而代入数值解答即可．
【详解】解：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质与判定；利用了全等三角形中常用辅助线—截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．
8. 如图，若，，，则等于（ ）

A. 100°B. 80°C. 110°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，再利用三角形的内角和定理进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
9. 下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质分别判断即可．
【详解】A．，故原选项错误；
B． ，故原选项错误；
C． ，故原选项正确；
D． ，故原选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
10. 如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示（见详解），过点作于，是的角平分线，于，可证，同理可证，设，和的面积分别为和，列方程即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于，
∵是的角平分线，于，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
设，和的面积分别为和，
∴，解方程得，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查角平分线，三角形全等和性质的综合，理解并掌握角平分线上点到角两边的距离相等，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13. 在中，，则__________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】根据三角形内角和可得，再由，进而得到的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是是解答本题的关键．
14. 如图，点B、C、D共线，，，，，，则__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：∵AC⊥BE，∠ABC=∠D=90°，
∴∠A+∠ABE=∠ABE+∠EBD=90°，
∴∠A=∠EBD，
在△ABC与△BDE中
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴DE=BC，AB=BD，
∴CD=BD-BC=AB-DE=12-5=7，
故答案为：7.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定有SAS，ASA，AAS，SSS．
15. 如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为，则的周长是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，求出，进而得出的周长．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵的周长为35，，
∴，
∴，
∵，
∴的周长．
故答案：．
【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键．
16. 如图，△ACB在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AC的中点，点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为______．
【答案】（﹣5，0）
【解析】
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，证明△AOE≌△COD（AAS），由全等三角形的性质得出AE=DC=2，OE=OD=1，证明△BCD≌△ACF（AAS），由全等三角形的性质得出BD=AF，CD=CF=2，求出OB=5，则可得出答案．
【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作x轴的平行线交AE的延长线于点F，
∵点A的坐标是（1，2），
∴OE＝1，AE＝2，
∵CD⊥BD，AE⊥OE，
∴∠ODC＝∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝∠DOC，OA＝OC，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴AE＝DC＝2，OE＝OD＝1，
∴DE＝CF＝2，
∵∠ACB＝∠AFC＝90°，∠BOC＝∠AOE，
∴∠CBD＝∠CAF，
又∵BC＝AC，
∴△BCD≌△ACF（AAS），
∴BD＝AF，CD＝CF＝2，
∴AF＝4，
∴BD＝4，
∴OB＝BD+DO＝4+1＝5，
∴B（﹣5，0）．
故答案为：（﹣5，0）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题（共62分）
17. 解答题：
（1）计算：．
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先变形，再根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练的将公式变形，再利用公式法分解因式是解本题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式
当时，原式
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
19. 观察下列各式


（1）根据以上规律，则__________；
（2）你能否由此归纳出一般规律__________；
（3）根据以上规律求的结果．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察等式规律，即可求解．
（2）根据（1）的方法得出结论；
（3）根据（2）的结论得出，进而即可求解．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：∵
∴
【点睛】本题主要考查了多项式乘法的规律题，找到规律是解题的关键．
20. 上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时航行18海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得灯塔C在A的北偏西15°，灯塔C在B的北偏西30°．
（1）求从海岛B到灯塔C的距离；
（2）在小灯塔C的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
【答案】（1）36海里
（2）轮船不改变方向继续向前航行，会有触礁危险
【解析】
【分析】(1)根据已知条件得到∠ACB=30°−15°=15°，根据等腰三角形的性质得到结论；
(2)过点C作CE⊥AB于点E，则线段CE即为小船与灯塔C的最短距离，根据直角三角形的性质可求得CE，据此即可判定．
【小问1详解】
解：由题意可得（海里）
∵，
∴
即
∴（海里）．
【小问2详解】
解：会有触礁危险；
如图，过点C作于点E
∴
∵
∴在中，（海里）
∵18