八年级上学期期末数学试题 (137)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (137)，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，无理数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判断即可，常见的无理数有、根式、无限不循环小数．
【详解】解：、、是有理数，
是无理数，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的概念；熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．
【详解】解：A、即，则是直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，设，
∴，，
∴，则是直角三角形，故该选项不符合题意；
C、，，
∴，
∴，则是直角三角形，故该选项不符合题意；
D、，，
最大角为，则不是直角三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
3. 若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（ ）
A. 3和2B. 4和3C. 5和2D. 6 和2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
解得x=6，
∴这组数据的方差是．
故选：D
【点睛】本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．
4. 下列语句中，属于命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 两直线相交有几个交点？
C. 画线段D. 作
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的陈述句叫做命题，进行判断即可．
【详解】解：A、是陈述句，且做出判断，符合题意；
B、是疑问句，不符合题意；
C、是陈述句，但未做出真假判断，不符合题意；
D、是陈述句，但未做出真假判断，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题的定义；掌握命题的两个因素陈述句、做出判断是解题的关键．
5. 如图，四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，分别与长方形边长平行的两条数轴建立平面直角坐标系，已知，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质可得，，继而易知点坐标为
【详解】∵四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，
∴，，
∵，
∴点坐标为，
即点坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查矩形的性质和坐标的平移，解题的关键是熟练运用坐标平移的性质．
6. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小B. 图像经过第二、三、四象限
C. 与x轴交于点D. 与坐标轴围成的面积为4
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可．
【详解】解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意．
B、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函数图像经过第一、三、四象限，故B错误，不符合题意．
C、直线y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函数图像与x轴的交点坐标为（2，0），故C错误，不符合题意．
D、直线y=2x-4，令x=0可得y=-4，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4=4，故D正确，符合题意．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式等知识点，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
7. 小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．
【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，
根据题意得：，且x，y为正整数，
符合条件的整数解有：
故共有3种购买方案，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用及解得情况；解题定关键是找到一元二次方程的整数解．
8. 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A. ﹣0.4B. ﹣C. 1﹣D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB=AC=，推出OC=﹣1即可解决问题.
【详解】在Rt△AOB中，AB=，
∴AB=AC=，
∴OC=AC﹣OA=﹣1，
∴点C表示的数为1﹣．
故选C．
【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9. 若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图像必定( )
A. 重合B. 平行C. 相交D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】根据方程组方程组没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.
故选B
10. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．
【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 比较大小：____
【答案】>
【解析】
【分析】先估算出，从而得出，再利用不等式性质得到即可得出答案．
【详解】解：∵4<5<9，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案：>．
【点睛】本题考查实数的大小比较，估算无理数．熟练掌握会估算无理数的大小是解题的关键．
12. 若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.
【答案】4.5
【解析】
【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．
【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，
∴
解得：x=5，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6
则中位数为
故答案为4.5
【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13. 如图，A，B为直线m，n上的两点，且，∠BAC＝35°，则∠1与∠2的度数之和为______．
【答案】##55度
【解析】
【分析】利用平行线的性质，结合垂线的定义求解．
【详解】解：∵m∥n，
∴∠BAC+∠1+∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题考查平行线的性质，角的和差，正确计算是解题的关键．
14. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．
【答案】450
【解析】
【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
【详解】解：设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将（400，10），（500，0）代入得
，
解得，
∴该一次函数解析式为y＝−0.1x＋50．
当y＝−0.1x＋50＝5时，x＝450．
故答案为：450．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
15. 已知直线y＝x－2与y＝mx－n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线y＝x−2经过点M（3，b），
∴b＝3−2，
解得b＝1，
∴M（3，1），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
16. 如图，在中，，，，是的平分线，若射线上有一点F，且，则的面积为______．
【答案】或．
【解析】
【分析】如图，过点D作于E，是的平分线得，，结合求得；分两种情况讨论：①点F在线段上；②点F在线段的延长线上．过点D作于E，利用角平分线的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质求出即的长，运用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于E，
∵是的平分线，
∴，，
∴，
∵在中，，，，
∴，
，
，
即，
解得：，
分两种情况讨论：
情况①：当点F在线段上时，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
；
情况②：当点F在线段的延长线上时，
同理可得，
∴，
∴，
；
综上所述，的面积为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，三角形面积公式；解题的关键是根据角平分线的性质构造全等三角形．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）化简二次根式，然后进行二次根式的加减运算即可；
（2）运用完全平方和公式、平方差公式去括号，然后按照实数的运算法则进行计算即可；
（3）按照负整数指数幂、去绝对值符号、0次幂以及化简二次根式进行化简，然后按照实数运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了完全平方和公式、平方差公式、负整数指数幂、去绝对值符号、0次幂以及化简二次根式进行化简；解题的关键是熟练掌握公式、二次根式的化简以及实数的运算法则．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】用代入法求解方程即可，由②得代入①可解得从而得到方程组的解．
【详解】解：
由②得：
把③代入①得：
解得：
把代入③得：
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入法解二元一次方程组．
19. 如图，中，D是边上的一点，若，，，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理逆定理，得到是直角三角形，即可证明；
（2）在中，利用勾股定理求得，从而求得,最后利用三角形的面积公式，进行计算求解即可．
【小问1详解】
证明：在中，
，
，
，
是以为斜边的直角三角形，
，
；
【小问2详解】
由（1）可知，
在中，
，
，
．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理．熟练掌握勾股定理逆定理，证明三角形是直角三角形，是解题的关键．
20. 2022年北京冬奥会期间体育中心举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：A种门票600元/张，B种门票120元/张，某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A种门票和B种门票各多少张？
【答案】A种门票7张，B种门票8张
【解析】
【分析】先设代购A种门票x张，B种门票y张，再根据A种门票张数+B种门票的张数=15，A种门票的费用+B种门票的费用=5160，列出方程组，求出解即可.
【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，
依题意得：，
解得：．
答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．
【点睛】本题主要考查了应用二元一次方程组解决实际问题，根据等量关系列出方程组是解题的关键．
21. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P为直线上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．
（1）请求出的面积．
（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为______．
（3）设和的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标．
（4）如果的面积是的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）或．
【解析】
【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；
（2）关于y轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；
（3）根据等底同高的两个三角形面积相等得，设此时P的坐标为，则点Q坐标为有，求解即可；
（4）根据两个三角形同高考核面积关系可得，设此时P的坐标为，则点Q坐标为，当点Q在点P左侧时有，当点Q在点P右侧有，求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵P为直线上任意一点，点P的横坐标为a，点Q是点P关于y轴的对称点，
∴，
则点Q的坐标为；
故答案为：；
【小问3详解】
∵和的面积相等，点O到直线的距离都是3，
∴，
设此时P的坐标为，则点Q坐标为，
则有，
解得：，
则P坐标为；
【小问4详解】
的面积是的面积的2倍，点O到直线的距离都是3，
∴，
设此时P的坐标为，则点Q坐标为，
如图，当点Q在点P左侧时：
则有，
解得：，
则P坐标为；
如图，当点Q在点P右侧时：
则有，
解得：，
则P坐标为；
综上所述：P坐标为或
【点睛】此题考查了关于y轴对称的点的坐标，以及三角形面积，两点之间的距离；熟练掌握关于y轴对称点的特征及两点之间的距离是解本题的关键．
22. 年3月日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们上了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天梦报国情”，为了解本次竞赛的成绩，小致同学随机抽取八年级名参赛学生的成绩（单位：分）．
收集数据：
．
整理数据：
分析数据：
根据上述数据回答以下问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）活动组委会决定，给成绩在分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；
（3）样本名参赛学生中的小蕾同学成绩为分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？
【答案】（1），，，；
（2）约有人将获得“小宇航员”称号；
（3）平均数：这人的平均成绩是分，小蕾成绩分，比平均成绩好；或中位数：中位数是，说明约有一半的学生成绩在分以下，一半的学生成绩在分以下，小蕾成绩分，比一半的学生成绩要好．
【解析】
【分析】（1）根据已知数据，将数据从小到大排列，分别求得，的数据的个数，中位数，众数；
（2）用乘以分以上的人数的占比即可求解；
（3）根据平均数，中位数与小蕾同学成绩作比较即可求解．
【小问1详解】
将这组数据从小到大排列如下，
的数据有7个，则，
的数据有6个，则，
中位数为:，故，
出现了4次，次数最多，故；
【小问2详解】
由（1）得，分以上的人数为6人，
故将获得“小宇航员”称号人数为：
（人）
答：约有人将获得“小宇航员”称号．
【小问3详解】
平均数：这人平均成绩是分，
小蕾成绩分，比平均成绩好
或中位数：中位数是，说明约有一半的学生成绩在分以下，一半的学生成绩在分以下，小蕾成绩分，比一半的学生成绩要好．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，平均数，中位数的意义，样本估计总体；掌握以上知识是解题的关键．
23. 探究题：
（1）【基本模型】：如图1，、为的外角，、的平分线交于点O，请你写出与的数量关系，并说明理由．
（2）【变式应用】：如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线．
①若，在点A、B运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
②若，，求度数．
【答案】（1）；
（2）①不会发生变化，；②．
【解析】
【分析】（1）由角平分线性质及三角形内角和定理可得；
（2）①结合题意，由（1）可知,,化简即可求得，故的大小不会发生变化，从而求解；
②设，由三角形内角和定理可求得、，由（1）可知解得，再运用三角形内角和定理可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，
，，
，，
，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
①如图，结合题意，由（1）可知，
，
，
，
，
故的大小不会发生变化，
当时，
；
②设，，
，，
，，
，，
，
，
由（1）可知，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质；解题的关键是灵活运用角平分线和三角形内角和定理构建角的关系．
24. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过AB中点D的直线CD交x轴于点C，且经过第一象限的点E（6，4）．
（1）求A，B两点的坐标及直线CD的函数表达式；
（2）连接BE，求△DBE的面积；
（3）连接DO，在坐标平面内找一点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等，请直接写出点F的坐标．
【答案】（1）A（0，4），B（4，0），y=x+1；（2）6；（3）当点F在第一象限时，点F的坐标为（2，2）；当点F在第二象限时，点F的坐标为（﹣4，2）；当点F在第三象限时，点F的坐标为（﹣4，﹣2）；当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，﹣2）．
【解析】
【分析】（1）依据一次函数y=-x+4，求得A（0，4），B（4，0），依据D是AB的中点，可得D（2，2），运用待定系数法即可得到直线CD的函数表达式；
（2）先求得C（-2，0），BC=2=4=6，再根据△DBE的面积=△BCE的面积-△BCD的面积，进行计算即可；
（3）在四个象限内分别找到点F，使得以点C，O，F为顶点的三角形与△COD全等．
【详解】（1）一次函数y=﹣x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=4，
∴A（0，4），B（4，0），
∵D是AB中点，
∴D（2，2），
设直线CD的函数表达式为y=kx+b，则，解得，
∴直线CD的函数表达式为y=x+1；
（3）y=x+1，令y=0，则x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴BC=2=4=6，
∴△DBE的面积=△BCE的面积﹣△BCD的面积=×6×（4﹣2）=6；
（3）如图所示，
当点F在第一象限时，点F与点D重合，即点F的坐标为（2，2）；
当点F在第二象限时，点F的坐标为（﹣4，2）；
当点F在第三象限时，点F的坐标为（﹣4，﹣2）；
当点F在第四象限时，点F的坐标为（2，﹣2）．
【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．成绩x/分
频数
1
6
a
b
平均数
中位数
众数
c
d