八年级上学期期末数学试题 (139)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (139)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误；
B. 不是轴对称图形，故本选项正确；
C. 轴对称图形，故本选项错误；
D. 轴对称图形，故本选项错误；
故选B.
2. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．线段是的高，选项不符合题意；
B．线段是的高，选项不符合题意；
C．线段是的高，选项不符合题意；
D．线段是的高，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
3. 下列各式是完全平方式的是( )
A. B.
C. x＋xy＋1D.
【答案】A
【解析】
【分析】可化为 ，形如的式子，即为完全平方式.
【详解】A、x 2 -x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，
故选 A.
【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a•4a=12aB. （a3）2=a6
C. （﹣2a）3=﹣2a3D. a12÷a3=a4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、3a•4a=12a2，故此选项错误；
B、（a3）2=a6，正确；
C、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项错误；
D、a12÷a3=a9，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 如果，那么=( )
A. 13B. 11C. 9D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式计算即可得出答案.
【详解】，故答案选择B.
【点睛】本题考查的是完全平方公式，属于基础题型，需要熟练掌握完全平方公式及其变式.
6. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
7. 如图，在RtABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（ ）
A. B. C. 6D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用角平分线的定义得到∠ABE＝∠CBE，再根据线段垂直平分线的性质得EA＝EB，所以∠A＝∠ABE，则可计算出∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系进行计算．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵ED垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠A＝∠ABE，
，
在Rt△ABC中，，
在Rt△BCE中，，
∴BE＝2CE＝6，
∴AE＝6．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．
8. 暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
9. 如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大20度，则∠F的度数是（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：∵∠B比∠C大20度，即∠B=20°+∠C，
∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，
∵∠ADC=∠B+∠BAF，△ABC内角和为180°
∴∠BAF+∠B=100° ∴∠ADC=100°
∵FD⊥BC ∴∠F =100°-∠ADC =100°-90°=10°．
故选A
考点: 三角形内角和定理．
10. 如图，在等边△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（ ）
A. 8B. 10C. D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：
则BE′=BD=3，
∴点E′与点E重合，
∴∠BDE=30°，DE=BE=3，
∵△DPF为等边三角形，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
∴∠EDP+∠HDF=90°
∵∠HDF+∠DFH=90°，
∴∠EDP=∠DFH，
在△DPE和△FDH中，，
∴△DPE≌△FDH（AAS），
∴FH=DE=3，
∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，
当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，
当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，
∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，
∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠F2DQ=∠DAE，
在△DF2Q和△ADE中，，
∴△DF2Q≌△ADE（AAS），
∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，
∴F1F2=DQ=12，
∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，
故选：D．
【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.
二、填空题（本大题共6个小题：每小题3分，共18分．不要把答案写在题中横线上）
11. 勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为米，数据用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
12. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13. 若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
【答案】9
【解析】
【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称
∴x=4，y=5
∴x+y=4+5=9．
故答案为：9
【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14. 若 与 互为相反数，则的值为________________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据 与 互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．
【详解】∵ 与 互为相反数
∴+=0
又∵1-x≠0，x≠0
∴原式去分母得3x+4（1-x）=0
解得x=4
故答案为4
【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．
15. 如图，，，，，，，则的度数为________．
【答案】77
【解析】
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出，再由三角形内角和为，求出，然后根据即可得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：77．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形的对应角相等得出是解题的关键．
16. 在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．
【答案】100°或130°．
【解析】
【分析】分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．
【详解】①如图1中，当高BD在三角形内部时，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，
∴∠ACE=∠ECB=25°．
∵∠ABD：∠ACF=3：5，
∴∠ABD=15°．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，
∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°
②如图2中，当高BD在△ABC外时，
同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，
∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，
∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，
综上所述：∠BEC=100°或130°．
故答案为：100°或130°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（17题8分，18题8分，共16分）
17. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式和单项式乘以单项式展开，再合并同类项即可；
（2）利用分式基本性质变形为同分母分式的减法，进行计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算和分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值： •÷，其中a满足a2－a＝0．
【答案】a2－a－2，－2
【解析】
详解】原式=
=
=a2－a－2，
当a2－a=0时，，
解得：，
要使 •÷有意义，则，
得，所以a=0；
原式=0-0-2=-2
【点睛】本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简
四、解答题（19题8分，20题8分，21题8分，共24分）
19. 解分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分式方程两边同乘以x（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）分式方程两边同乘以（x-2）（x+2），去分母将分式方程转化为整式方程求解，结果要检验．
【详解】解：（1）去分母得：2x+4=3x，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20. 如图，在平面直角坐标中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
（2）如果线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．
（3）求△A'B'C的面积．
【答案】（1）见解析；（2）m+n＝5.5；（3）△A'B'C的面积：5.5
【解析】
【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得n﹣1＝2，m＝2．5，再计算m+n即可；
（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）∵△ABC和△A′B′C′是关于y轴对称的图形，
∴线段AB的中点是P（﹣2，m），线段A'B'的中点是（n﹣1，2．5）关于y轴对称，
∴n﹣1＝2，m＝，
∴n＝3，
∴m+n＝；
（3）△A'B'C的面积：＝＝．
【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．
21. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
五、解答题（本题满分10分）
22. 在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，将3个数字按从大到小的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】先将多项式通过提公因式法和公式法进行因式分解后，再将代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【详解】解： ，
当时，，
∴这个密码是：．
【点睛】本题考查的知识点是多项式的因式分解，掌握两种常用的提公因式法和公式法的要点是解题的关键．
六、解答题（本题满分10分）
23. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）30天 （2）225000元
【解析】
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可；
（2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可．
【小问1详解】
解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得：x＝30．
经检验，x＝30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
【小问2详解】
该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天），
则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．
答：该工程的费用为225000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
七、解答题（本题满分10分）
24. 如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．
【答案】（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4
【解析】
【分析】（1）根据正方形性质和即可求出AG的长度；
（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得；
（3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．
【详解】（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)
∴
∴
（2）由题意得
∵
∴
∴
（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2
∴
将代入中
解得
联立得
解得．
【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．
八、解答题（本题满分12分）
25. 在等腰中，，D为上一点，E为的中点．

（1）如图1，连接，作，若，，，求的长．
（2）如图2，F为上一点，连接，．若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形面积之间的关系进行转化，可得，再利用三角形面积公式可求得；
（2）通过倍延中线构造全等三角形的方法，延长至G，使，连接，则，再证明即可证出结论．
【小问1详解】
解：，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如图2，延长至G，使，连接，

在和中，
，
，
，，
，
，
即：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
和中，
，
，
，
又，
，
，，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质等知识，解题关键是倍延中线构造全等三角形．