八年级上学期期末数学试题 (145)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (145)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在北京和张家口举办．下列四个图案分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：能够沿一条直线折叠，使直线两旁的部分完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
【详解】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2. 下列方程中，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式的定义进行判断即可．
【详解】解：A.该方程是一元一次方程，不符合；
B.该方程是分式方程，符合；
C.该方程是一元一次方程，不符合；
D.该方程是二元一次方程，不符合；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解决问题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可．
【详解】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用．
4. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A. 2022B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出a、b的值代入即可得答案．
【详解】解：点与点关于y轴对称，
，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
6. 若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A. 4B. 3C. 5D. 2
【答案】D
【解析】
【详解】
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故选D.
点睛:本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
7. 如图，已知，，要使，则不符合条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定解决此题．
【详解】解：A、∵，∴，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意；
B、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
C、由， ，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意；
D、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理：、、、、是解决本题的关键．
8. 如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，若，则的周长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，，平行线的性质得到，，等量代换得到，，根据等腰三角形的判定定理得到，，即可得到结论．
【详解】解：∵和的平分线相交于点F，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴的周长为：
．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，证明，是解本题的关键．
9. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．
【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元
根据题意列出方程得：．
故选项A．
【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；
利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；
利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．
利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，满分24分，把答案写在答题卡上）
11. 因式分解：3x3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12. 当______时，分式的值为零．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式值为零条件：分子等于零，分母不等于零求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件：分子等于零，分母不等于零是解题的关键．
13. KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒，其中，0.0000003用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，当原数小于1时，n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数，
14. 化简：的结果是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据分式的性质先进行通分，再利用分式的加减法进行计算，最后约分即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质和分式的加减运算，掌握分式的加减法的运算法则是计算本题的关键．
15. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______．
【答案】SSS##边边边
【解析】
【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
【详解】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，

∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故答案为：SSS．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
16. 如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．
【答案】66°
【解析】
【分析】由是正五边形可得AB=AE以及∠EAB的度数，由△ABF是等边三角形可得AB=AF以及∠FAB的度数，进而可得AE=AF以及∠EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴AB=AE，∠EAB=108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴AB=AF，∠FAB=60°，
∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，
∴∠EFA=．
故答案为：66°．
【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
17. 如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
【答案】120°
【解析】
【分析】先证明△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．
【详解】解：如图：AC与BD交于点H．
∵△ACD，△BCE都是等边三角形，
∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCB=∠ACE，
∴△DCB≌△ACE，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，
∴∠AOH=∠DCH=60°，
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．
故答案为：120°
【点睛】本题考查（1）全等三角形的判定与性质；（2）等边三角形的性质.
18. 如图，已知是边长为的等边三角形，点F为的中点，动点D、E同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点D运动的速度是，点E运动的速度是，一个点到达端点时，停止运动．设运动时间为，当t为______s时，．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意可得，再由等边三角形的性质可得，进而得到，再由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：由题意得：t秒时，，
在等边中，，
∵点F为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的性质是解题的关键．
三、解答题：（本题满分96分）
19 计算与求值：
（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子即可；
（2）先算括号内的式子，然后根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将a化简，把a的值代入化简后的式子计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
，
其中，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可；
（2）方程的两边都乘以，得出，求出这个整式方程的解，再代入进行检验即可．
【小问1详解】
解：
方程两边乘，得
，
解得
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
【小问2详解】
解：
方程两边乘，得
解得
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查了分式方程的解法．掌握把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
21. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你在下列4个条件（①﹣④）中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．
题设： ；结论： ．（填序号）
【答案】①②④，③，见解析
【解析】
【分析】如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC＝∠DEF．
【详解】解：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一条直线上，
如果 AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．那么∠ABC＝∠DEF．
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠DEF；
故答案是：①②④；③．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．
22. 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明由．
【答案】（1）见解析；（2）点在的角平分线上，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角先求出，再证明即可解决问题．
（2）先由（1）的全等得到，再得到，即可得到点在角平分线上．
【详解】（1）证明：是的高，
，
，
又是公共边，
即是等腰三角形．
（2）解：点在的角平分线上．
理由如下：
，
，
，
，
又，
点在的角平分线上．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，以及等腰三角形的性质和判定，解决此题的关键是找到
23. 如图，在边长为单位1的小正方形组成的11×12网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．
（1）分解因式：；
（2）利用已学知识，若，且点在第二象限，点在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；
（3）在（2）的条件下，已知点是点A关于直线l的对称点，点C在直线l上，且的面积为6，直接写出点C的坐标．
【答案】（1）
（2），，图见解析
（3）或
【解析】
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵点在第二象限，点在第四象限，
∴，
解得：
，
∴，，
画平面坐标系如下：
【小问3详解】
解：由（2）知：．
，
∵，，
直线是线段的垂直平分线，
∵，
∴点在直线上，设，
则，
即，
．
或．
或．
或．
【点睛】本题考查因式分解和坐标与图形，根据多项式特征选择正确的分解方法，结合象限求出值是求解本题的关键．
24. 某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
【答案】现在报名参加的学生有40人
【解析】
【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．
【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
25. 如图所示的正方形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式______．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，，则______．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）30
（4）20
【解析】
【分析】（1）根据大正方形的面积等于3个正方形和6个长方形的面积即可求解；
（2）根据题意，利用整式的乘法进行计算即可求解；
（3）依据 进行计算即可；
（4）由题可知，所拼图形的面积为:，利用整式的乘法计算，即可求解．
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
证明：
小问3详解】
解：∵，，
∴
,
,
；
故答案为：；
【小问4详解】
解：由题可知，所拼图形的面积为：，
∵
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式与图形的面积，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）
【答案】（1）结论：DE+DF=BG，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】连接根据即可求出.
同
根据即可求出.
【详解】（1）结论：
理由：连结AD．则
即

∴
（2）证明：如图2，连结AD．
则
即

∴
（3）
证明：如图3，
即

∴
27. 如图①，在等边三角形中．D是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形．连接．
（1）求证：．
（2）试说明的理由．
（3）如图②，当图①中动点D运动到边的延长线上时，仍以CD为一边，向右作等边三角形，猜想是否仍有？若成立请证明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）仍有，理由见解析
【解析】
【分析】（1）已知的条件有，，我们发现和都是减去一个，因此两三角形全等的条件就都凑齐了；
（2）要证，关键是证，由于，那么关键是证，根据（1）的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．
（3）同（1）（2）的思路完全相同，也是通过先证明三角形和全等，得出，又由，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
，
【小问2详解】
解：
又
∴；
【小问3详解】
解：结论：
理由：、为等边三角形
，，
，即
在和中，
，
，
又
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；本题中（1）（2）问实际是告诉解（3）题的步骤，通过全等三角形来得出角相等是解题的关键．