八年级上学期期末数学试题 (147)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (147)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：；
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. （）D.
【答案】B
【解析】
【分析】感觉同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算．
详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解．
【详解】设三角形第三边长为，即
∴
∴选项A，B，C，不符合题意，D符合题意．
故答案选D
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形三边关系建立不等式是解题的关键．
5. 如图，，，下列选项补充的条件中能证明的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定结合所给条件一一验证即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴当时，不能判定全等；
当时，由可判定这两个三角形全等；
当，缺少判定全等的条件；
当时，缺少判定全等的条件；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉这些判定内容是关键．
6. 下列多边形内角和为720°的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设n边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式求出n的值即可．
【详解】解：设n边形的内角和为720°，
则
解得：，
∴六边形的内角和为720°，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，n边形的内角和=（n-2）×180°．
7. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将分母因式分解，再约分即可求解．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，先将分母进行因式分解是解答本题的关键．注意不要遗漏式子的符号．
8. 快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，根据“甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同”即可列出分式方程．
【详解】解：设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，，，点，，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（1，2），点A的坐标为（﹣2，0），
∴AD＝CE＝3，OD＝1，BE＝CD＝2，
∴则B点的坐标是（3，﹣1）．
故选：C．
【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
10. 如图，已知是等边三角形，，是边上的点，，与交于点．则下列结论正确的有（ ）
①连结，则垂直平分线段；②是等边三角形：③若，，则；④若，则．
A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ①③④
【答案】A
【解析】
【分析】由等边三角形的性质以及即可判断①；由得，，即可判断②；求出，再由都是等边三角形，，即可推出③；求出的度数即可判断④．
【详解】解：如图，连接，
是等边三角形，
，，
，
点，都在线段的垂直平分线上，
垂直平分线段；故①正确；
，
，，
是等边三角形，故②正确；
垂直平分，，，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，故③错误，
，，
，
，
，故④错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）
11. 若分式的值为0，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0解答即可．
【详解】解：由题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．
12. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．
13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，即可求得a与b的值，从而求得其和．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
即，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，掌握两点关于坐标轴对称的特征是关键．
14. 一个多边形的每个外角的度数都是，则这个多边形边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
【详解】解：，
故该多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是．
15. 如图，已知等腰中，，，分别以，两点为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧分别交于点，，直线与边相交于点，则的度数是______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据等边对等角和三角形内角和求出，再由作图过程得出垂直平分，再次利用等边对等角求出，利用角的和差计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图可知：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和，尺规作图，垂直平分线的性质，解题的关键是由作图语言得出垂直平分．
16. 如图，在中，，，点是边的中点，连结，，若点，分别是和上的动点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
【详解】解：，点是边的中点，
垂直平分，
．
过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．
三、解答题（17题8分，18题10分，19题6分，共24分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；
（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】此题考查了实数的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18 计算：
（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，请你从的整数解中选取一个合适的数代入求值．
【答案】18.
19. ，当时，式子的值为2
【解析】
【分析】（1）根据解分式方程的步骤进行求解即可；
（2）利用分式的相应的运算法则对分式进行化简，再结合分式中的分母不能为0，选取合适的值代入运算即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解；
【小问2详解】
∵a不能取和0，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．

（1）画出关于轴的轴对称图形；
（2）若以线段为一边作格点，使所作的与全等，则所有满足条件的点的坐标为______；
（3）直线轴，与线段，分别交于点，（点不与点，，重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部时，点的横坐标的取值范围是______．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质找到对应点，依次连接；
（2）感觉全等三角形的概念找到对应格点，继而得出坐标；
（3）根据对称性求出点的横坐标，再结合点落在的内部，得出不等式组，解之即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，符合要求点D如图所示，
坐标分别为，，；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵点落在的内部，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形性质，全等三角形的概念，解题的关键是理解基础概念和性质，在图象上下功夫．
四、解答题（20题6分，21题8分，22题8分，共22分）
20. 如图，已知中，为上一点，，为外部一点，满足，连结，与交于点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由可得，由即可证明全等；
（2）由（1）中三角形全等可得，由得，由三角形内角和即可求得结果度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，证明全等是关键．
21. 如图，在中，，．

（1）尺规作图：作的角平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据三角形内角和求出，根据角平分线得出，继而利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边求出，，继而可得结果．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的作法，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，解题的关键是掌握角平分线的作法，熟连运用相关知识进行角和边的转化．
22. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
【答案】A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【解析】
【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴12x=180．
答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
五、解答题（23题8分，24题8分，25题10分，共26分）
23. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：__________；方法2：__________．
（2）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系；

（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）方法一：直接计算阴影部分面积；方法二：用大正方形面积减去四个长方形的面积；
（2）利用图②中两个阴暗部分面积相等即可得到三个代数式的等量关系；
（3）把变形为，则利用（2）中的等量关系即可求解．
【小问1详解】
解：方法一：阴影部分是一个边长为正方形，则其面积为；
方法二：阴影部分面积为：；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：图②中两种方法表示的阴影部分面积相等，则；
【小问3详解】
解：由得：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了几何图形与完全平方公式，完全平方公式的变形应用．
24. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？
【答案】（1）80米/天
（2）21900元
【解析】
【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据等量关系：共用13天完成道路改造任务，列出方程，求解即可；
（2）直接列出算式计算即可．
【小问1详解】
解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天铺设路面80米；
【小问2详解】
解：按原计划每天铺设80米，用时（天），则效率提高后用时（天），
∴完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为（元），
答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为21900元
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
25. 已知在中，，是的中点，是上的一个动点（点不与点，，重合），分别过点，作射线的垂线，垂足分别为，，连接，．

（1）如图①，当时，
①求证：；
②延长，交于点，求证：是的中点；
（2）当，时．
①如图②，延长，交于点，则的度数为______；
②在点运动的过程中，若，为等腰三角形，请直接写出的度数．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）①；②或或
【解析】
【分析】（1）①证明即可；②证明即可；
（2）①由（1）同理得，得，由直角三角形斜边上中线的性质即可求解；
②分三种情况，分别利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
证明：①∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
即是的中点；
【小问2详解】
解：①由（1）同理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②当时，则，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，则；
当时，则，
∴；
综上，所求角为或或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，证明三角形全等是解题的关键．