八年级上学期期末数学试题 (151)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (151)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【详解】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故选A．
【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区别算术平方根与平方根的定义．
2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3. 在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的意义逐个数进行判断即可．
【详解】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，
而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数和无理数的有关定义，熟练掌握无理数的有关定义是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的加减可判断C、D．
【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误，
B.，故B错误，
C.，故C正确，
D.，无法进行计算，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算是解题的关键．
5. 已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把（﹣1，a）代入y＝3x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝3x得a＝﹣3，
所以方程组的解为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三条边的比为2∶3∶4B. 三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C. 三条边的比为1∶1∶D. 三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1：，12+12=（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
故选：A．
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
7. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
下列说法不正确的是（ ）
A. 该车的油箱容量为
B. 该车每行驶 耗油
C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则
∴，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．
8. 甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别题，，，．则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的定义求解可得．
【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数相同，，，，，
∴，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲．
故选：A
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
9. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【答案】C
【解析】
【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3，=4，
因为9<11<16，
所以估计的值在3和4之间，
故正确的选项是C．
10. 下列命题是真命题是（ ）
A. 如果两个角是内错角，那么它们一定相等
B. 如果两个角是同位角，那么它们一定相等
C. 如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补
D. 如果两个角是对顶角，那么它们一定相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的真假判断即可；
【详解】解：A、两直线平行，如果两个角是内错角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
B、两直线平行，如果两个角是同位角，那么它们一定相等，原命题是假命题；
C、两直线平行，如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补，原命题是假命题；
D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等，是真命题；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，准确分析判断是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 点，在一次函数的图象上，当时，则___________（填，或）．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一次函数性质，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
13. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形，将对角线绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据勾股定理求出的长，然后根据数轴上两点之间距离得出点M表示的数即可．
【详解】解：根据题意：，
∴，
∴点M表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，数轴上表示实数，数轴上两点之间距离，灵活运用所学知识点是解本题的关键．
14. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm．
【答案】25
【解析】
【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．
【详解】解：展开图为：
则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）,
在Rt△ABC中， （dm）.
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．
15. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩按笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为_____．
【答案】90分
【解析】
【分析】计算出该教师的加权平均数即可．
【详解】由题意知，该名教师的综合成绩为：（分），
故答案为：90分
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是关键．
16. 中，，，，点M在直线上，，以为斜边作等腰，（C、M、D依次按顺时针排列）则___________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据勾股定理先求出的长，然后分两种情况：当点M在线段上时，过点D分别作分别交于点G，延长线于点H，先求出再证明四边形是矩形，，可得四边形是正方形，可得，设，则，，，可得到关于x的方程，进而得到求出，即可；当点M在射线上时，过点D分别作分别交于点G，延长线于点H，先求出再证明四边形是矩形，，可得四边形是正方形，可得，设，则，，
，可得到关于x的方程，进而得到求出，即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴ ，
如图，当点M在线段上时，过点D分别作分别交于点G，延长线于点H，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
如图，当点M在射线上时，过点D分别作分别交于点G，延长线于点H，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，根据题意证得四边形是正方形，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）通过代入消元法进行计算即可；
（2）通过加减消元法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
故方程组的解为：；
【小问2详解】
解：
将得，
解得，
将代入①得，
解得
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法．
19. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°.求△BDE各内角的度数．
【答案】△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.
【解析】
【分析】根据三角形的外角与内角的关系可得∠EBD=15°，再根据DE//CB，BD是∠ABC的平分线，可得∠EDB=15°，再根据三角形的内角和定理即可得∠BED=150°.
【详解】∵∠BDC=∠A+∠ABD（△ABD外角=两内角之和），
∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°，
∵DE//CB，
∴∠CBD=∠EBD（内错角相等），
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠EDB=∠EBD=15°，
∴∠BED=180°-∠EBD=∠EDB=180°-15°-15°=150°，
综上所述，△BDE各内角的度数分别为：∠EBD=15°，∠EDB=15°，∠BED=150°.
【点睛】本题考查了三角形的外角与内角以及平行线的性质与三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角与内角以及平行线的性质与三角形内角和定理.
四、（每小题8分，共16分）
20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，学校对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面条形统计图，扇形统计图中__________．
（2）求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数．
（3）已知该校八年级有350名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．
【答案】（1）图见解析，35；（2）平均数3，众数3，中位数3；（3）70人．
【解析】
【分析】（1）先求出本次抽样调查的样本容量为60，用60×20%得到读书量为4本的人数，即可补全统计图，用21÷60×100%得到读书量为3本的百分比，即可求出m；
（2）根据众数，平均数，中位数的意义即可求解；
（3）根据用样本估计总体得到八年级4月份“读书量”为4本的学生占比为20%，据此即可列式求解．
【详解】解：（1）3÷5%=60（本），60×20%=12（本），
补全统计图如下图：
21÷60×100%=35%，
∴m=35；
（2）四月份读书量为3本的人数为21人，人数最多，
∴众数为3，
四月份读书量的平均本数为，
∴平均数为3，
按从小到大的顺序排列，位于第30和第31位的是3和3，
所以中位数为：3；
（3）根据题意得：（人），
答：八年级4月份“读书量”为4本的学生人数为70人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，平均数、众数、中位数，用样本估计总体等知识，综合性较强，读懂题意，理解相关知识点，找到条形统计图和扇形统计图二者关联是解题关键．
21. ．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 % ．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
【答案】第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．
【解析】
【分析】设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．根据题目中有两个等量关系“第一季度生产甲种机器台数+第一季度生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+第二季度生产乙种机器台数=554”，列出方程组解方程组即可．
【详解】解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．
依题意得：，
解得．
故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．
22. 如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
①此时点C的坐标为 ，△ABC的周长为 （结果保留根号）；
②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）①（﹣1，1），2+2；②作图见解析，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．
【解析】
【分析】（1）根据A点的坐标，即可确定坐标系的位置；
（2）①在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；②依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐标．
【详解】解：（1）如图，平面直角坐标系如下：
（2）①如图，C点坐标为（﹣1，1），
AB＝＝2，BC＝AC＝＝，
所以△ABC的周长是2+2．
故答案为（﹣1，1），2+2；
②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．
【点睛】本题考查利用轴对称变换作图以及勾股定理的综合运用，等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法，从而进行分析．
23. 某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地，乙班比甲班晚出发一小时，设甲班步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为、千米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）M点的横坐标是___________；
（2）直接写出、与x的函数关系式___________；
（3）甲班离出发地A地多远时两班相距4千米？
【答案】（1）1； （2），；
（3）或
【解析】
【分析】（1）由函数图象就可以求出M的坐标；
（2）运用待定系数法就可以求出、与x的函数关系式；
（3）根据（2）的解析式由或就可以求出结论．
【小问1详解】
解：∵乙班比甲班晚出发一小时，
∴M点的横坐标是1；
故答案为：1
【小问2详解】
解：设、与x的函数关系式分别为，，
把点代入得：
，解得：，
把点，代入得：
，解得：，
∴、与x的函数关系式分别为，；
【小问3详解】
解：根据题意得：或，
∴或，
解得：或，
当时，甲班离出发地A地千米；
当时，甲班离出发地A地千米；
综上所述，甲班离出发地A地或千米时两班相距4千米．
【点睛】本题考查了函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系运用，解答时求出一次函数的解析式是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，点，，，，．
（1）求直线解析式；
（2）点在直线上，，直接写出点的坐标__________；
（3）是平面内一点，若与全等，则点坐标为___________．
【答案】（1）；
（2），；
（3），，
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点,证明，得出是等腰直角三角形，则，，，进而得出直线的解析式为：；
（2）求得直线的解析式为，设交轴于点，得出是等腰直角三角形，根据题意得出边上的高为，过点作于点,则是等腰直角三角形，且，设，根据勾股定理即可求解；
（3）由（1）可得，依题意，则且或且,画出图形，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点，，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
则，
∴，
∵，
在中，，
∴，
∴，
设直线解析式为，则
，
解得：，
∴直线的解析式为：；
【小问2详解】
解：∵点，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，解得：，
又直线的解析式为：；令，解得：，
∴交轴于同一点，
如图，设交轴于点，
∵，， ，
∴,,
又∵，
∴且，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴边上的高为，
过点作于点,则是等腰直角三角形，且，
设，
∴，
解得:，
当时，当时，，
∴的坐标为：，，
故答案为：，．
【小问3详解】
解：由（1）可得，
若与全等，
∵是公共边，
∴且或且
如图所示，
∴的坐标为，，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了勾股定理，一次函数与几何图形，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，数形结合是解题的关键．
25. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，．
（1）如图1，当时，时，求的大小；
（2）当，时，
①如图2．连长，当，求的长；
②若，直接写出的长．
【答案】（1）
（2）①；②，
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案；
（2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理，可得，与等面积法可得，可得，，证明，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得答案．
小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
①∵，，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（负根舍去）；
②如图，过作于，当在的右边时，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）得：，
而，，
∴，
∴，
当在的左边时，如图，
同理可得：，，，
∴；
综上：或．
行驶路程
…
油箱余油量
…