八年级上学期期末数学试题 (157)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (157)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C．该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方法则逐一判断即可．
【详解】A. ，原计算正确，符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积．
3. 已知一个等腰三角形的两边长分别是，，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分腰长为或两类讨论即可，注意三角形三条边之间的关系．
【详解】解：当腰长为时，三边长分别为：，，，
∵，不能构成三角形，
∴腰长不等于，
当腰长为时，三边长分别为：，，，
边长能够构成三角形，周长，
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，需要分类讨论，注意验证两边之和必须大于第三边才能构成三角形．
4. 新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，有效的防护措施是佩戴口罩和及时清洗．它的直径平均为100纳米，也就是米．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简分式的定义可进行求解．
【详解】解：A、，不是最简分式，故不符合题意；
B、是最简分式，故符合题意；
C、，不是最简分式，故不符合题意；
D、，不是最简分式，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键．
6. 长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形的面积计算，则另一边为，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得，
∴它的另一边是，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的除法运算，正确计算是解决问题的关键．
7. 直尺和圆规作图（简称尺规作图）是数学定理运用的一个重要内容如图所示，作图中能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（ ）
A. 角角边B. 边角边C. 角边角D. 边边边
【答案】D
【解析】
【分析】根据SSS证明三角形全等可得结论．
【详解】解：由作图可知，OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′．
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′，
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元，设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为元，再将甲、乙两种水杯的数量表示出来，最后根据“用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”，即可列出方程．
【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为元，
则可列方程为：；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题题意，根据题意找出等量关系，列出方程．
9. 折叠是数学上常见构造新图形的重要方法．如图，长方形中，点E在边上，将长方形沿图中标示的折叠，点A恰好落在边的点G处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形性质可知，则可得出的度数，根据折叠性质，折叠后的图形与原图形全等，即可得出答案．
【详解】
．
故选:B．
【点睛】本题主要考查图形对称的性质及矩形的性质，合理利用对称图形的性质进行计算是解题关键．
10. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是( )．
A. ①②③④B. ①②C. 只有②③D. 只有①③
【答案】A
【解析】
【分析】由角平分线的判定定理即可得①正确；由可证明，从而可得②正确；由及等边三角形性质易得，则可判定③正确；由③可得为等边三角形，易得≌，则可得④正确．最后可确定答案．
【详解】∵，，且，
∴点在的平分线上，①正确；
，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③正确；
由③可知，为等边三角形，
∴≌，
由②可知，≌，
∴④正确．
故选．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用这些知识是关键．
二、填空题（每小题3分，计24分）
11. 计算：___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟知非零底数零指数幂的结果为1是解题的关键．
12. 分解因式：x3y﹣9xy=____．
【答案】xy(x+3)(x﹣3)．
【解析】
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【详解】x3y﹣9xy
=xy(x2﹣9)
=xy(x+3)(x﹣3)
故答案为：xy(x+3)(x﹣3)．
【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键．
13. 已知点和点关于x轴对称，则的结果为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数得出的值，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，负整数指数幂，求得的值是解题的关键．
14. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
15. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．
【答案】65
【解析】
【详解】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
16. 如图，为边的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，，则的度数为___________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质求出的度数，根据即可得出结论．
【详解】解：∵，，
，
为边的垂直平分线，
∴，
，
；
故答案为．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
17. 已知：其中代表一个常数，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】将因式分解即可解答．
【详解】解：将因式分解，
得：，
故，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的十字相乘法．
18. 两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为s，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为，另一阴影部分的面积为，则之间的数量关系为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意分别求出图①和图②中阴影部分的面积即可得到答案．
【详解】解：由图①可得，
由图②得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确求出2个图形中的阴影部分面积是解题的关键．
三、解答题（19题4分，20题6分，计10分）
19. 因式分解：
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
20. 解方程：
【答案】.
【解析】
【分析】方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.
【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
经检验，是原方程的根，
所以原方程的解为.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.
四、解答题（21题6分，22题4分，计10分）
21. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【详解】原式
当时，原式．
故答案为：，．
【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握和运算顺序和运算法则准确计算是解题关键．
22. 已知，求代数式的值．
【答案】，-2
【解析】
【分析】先按照整式混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
【详解】解：原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
五、解答题
23. 如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC．
求证：AD是∠BAC的平分线．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由条件可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，则可证得DE=DF，再利用角平分线的判定可证得结论．
【详解】∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
六、解答题
24. 某商场用元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的倍，但每台进价多了元．
（1）求第一批滑板车每台的进价是多少元；
（2）如果这两批滑板车每台售价都是元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？
【答案】（1）元；
（2）元．
【解析】
【分析】（1）设第一批滑板车每台的进价是x元，则第二批为元，依据第二批所购数量是第一批数量的倍列出分式方程，解方程即可；
（2）结合（1）的结果列式计算即可．
【小问1详解】
解：设第一批滑板车每台的进价是元，则第二批为元，
依题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
答：第一批滑板车每台的进价是元．
【小问2详解】
由（1）可知第一批购进：（台），
第二批购进（台），
，
答：商店可获得的利润8000元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
七、解答题
25. 已知，点C是的平分线上一点，点A在上，点B在上，连接，，且满足．
（1）如图1当时，与的数量关系是___________；
（2）如图2当时，判断与的数量关系，并证明；
（3）当，时，直接写出的面积．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）9
【解析】
【分析】（1）证明，即可求解；
（2）过点C作于点E，于点F，即可得，即可证得，，据此即可求解；
（3）可求得，可得，再过点C作于点D，根据，即可求得的长，据此即可求解．
【小问1详解】
解：平分，
，
在与中，
，
，
故答案为：；
小问2详解】
解：，
证明如下：
如图：过点C作于点E，于点F，
，
，平分，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
；
【小问3详解】
解：，，
，
，平分，
，
，
，
，
如图：过点C作于点D，
，
，
．