高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念优秀同步训练题

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1．数列的概念
数列的定义
一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的第一
个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号 SKIPIF 1 < 0 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用 SKIPIF 1 < 0 表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用 SKIPIF 1 < 0 表示.其中第1项也叫做首项.
2．数列的分类
3．数列的通项公式
如果数列{ SKIPIF 1 < 0 }的第n项 SKIPIF 1 < 0 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这
个数列的通项公式.
4．数列的递推公式
(1)递推公式的概念
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.
(2)对数列递推公式的理解
①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.
②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推公式和通项公式一样，都是关于项的序号n的恒等式.
如果用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项.
③用递推公式求出一个数列，必须给出：
基础——数列{ SKIPIF 1 < 0 }的第1项(或前几项)；
递推关系——数列{ SKIPIF 1 < 0 }的任意一项 SKIPIF 1 < 0 与它的前一项 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )(或前几项)间的关系，并且这个关系可
以用等式来表示.
5．数列表示方法及其比较
6．数列的前n项和
数列{ SKIPIF 1 < 0 }从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和，记作 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ++ SKIPIF 1 < 0 .
如果数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和 SKIPIF 1 < 0 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做
这个数列的前n项和公式.
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
7．数列的性质
(1)单调性
如果对所有的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ，那么称数列{ SKIPIF 1 < 0 }为递增数列；如果对所有的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0