人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品课后练习题

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1．等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和公式
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 (公式一).
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 (公式二).
2．等差数列的前n项和公式与二次函数的关系
等差数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 +( SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 )n，令 SKIPIF 1 < 0 =A， SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 =B，则 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 +Bn.
(1)当A=0，B=0(即d=0， SKIPIF 1 < 0 =0)时， SKIPIF 1 < 0 =0是常数函数，{ SKIPIF 1 < 0 }是各项为0的常数列.
(2)当A=0，B≠0(即d=0， SKIPIF 1 < 0 ≠0)时, SKIPIF 1 < 0 =Bn是关于n的一次函数，{ SKIPIF 1 < 0 }是各项为非零的常数列.
(3)当A≠0，B≠0(即d≠0， SKIPIF 1 < 0 ≠0)时， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 +Bn是关于n的二次函数(常数项为0).
3．等差数列前n项和的性质
【题型1 求等差数列的通项公式】
【方法点拨】
根据所给条件，利用等差数列的前n项和，求解等差数列的基本量，即可得解.
【例1】（2022·全国·高二课时练习）记为等差数列的前n项和．若，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2022·辽宁·高二阶段练习）已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2021·广西·模拟预测（文））记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2020·四川·高三期中（文））已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【题型2 等差数列前n项和的性质】
【方法点拨】
根据题目条件，结合等差数列前n项和的性质，进行转化求解，即可得解.
【例2】（2022·河南新乡·一模（文））设等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（2021·全国·高二）设等差数列与的前n项和分别为和， 并且对于一切都成立，则（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2021·陕西·高二期中（理））已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2022·江苏省高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（ ）
A．B．C．D．
【题型3 等差数列的前n项和与二次函数的关系】
【方法点拨】
根据题意，分析所给的等差数列的前n项和与二次函数的关系，转化求解即可.
【例3】（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，首项，公差，为其前n项和，则点可能在下列哪条曲线上？（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-1】（2021·福建省高二开学考试）等差数列中，，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-2】（2022·河北·高三阶段练习）已知是各项不全为零的等差数列，前项和是，且，若，则正整数（ ）
A．20B．19C．18D．17
【变式3-3】（2021·江苏·高二专题练习）在各项不全为零的等差数列中，是其前项和，且，，则正整数的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
【题型4 求等差数列的前n项和】
【方法点拨】
根据条件，求出等差数列的基本量，得到首项和公差，利用等差数列的前n项和公式，进行求解即可.
【例4】（2022·江苏·高二期中）已知等差数列，且，则数列的前14项之和为（ ）
A．14B．28C．35D．70
【变式4-1】（2022·贵州·高三阶段练习（理））已知数列的前项和为，且．若，则（ ）
A．116B．232C．58D．87
【变式4-2】（2022·江苏扬州·高二期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（ ）
A．30B．36C．42D．48
【变式4-3】（2022·山东·高三期中）已知数列成等差数列，其前n项和为，若，则（ ）
A．7B．6C．5D．4
【题型5 等差数列前n项和的最值】
【方法点拨】
1.通项法
若 SKIPIF 1 < 0 >0，d