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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算精品课时作业
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算精品课时作业，文件包含人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题54导数的运算重难点题型检测教师版doc、人教A版高中数学选择性必修二同步培优讲义专题54导数的运算重难点题型检测原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021·宁夏·高二期中（文））设函数，，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求导错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲线在处的切线方程为（ ）
A．B． C．D．
4．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知曲线在点处的切线方程为, 则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·河南·高三开学考试（文））已知，为的导函数，则的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）（2023·山东潍坊·高三期中）函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或或
7．（3分）（2022·北京·高三阶段练习）已知函数的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2021·全国·高二课时练习）函数的导函数为，若对于定义域为任意，有恒成立，则称为恒均变函数.给出下列函数：
①；②；③；④
其中为恒均变函数的序号是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②④
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·广东·高三开学考试）下列函数的求导正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
11．（4分）（2022·广东·高三阶段练习）设定义在上的函数与的导数分别为与，若，，且，则（ ）
A．B．的图像关于点对称
C．的图像关于直线对称D．的周期为4
12．（4分）（2022·全国·高二课时练习）定义在区间上的连续函数的导函数为，若使得，则称为区间上的“中值点”.下列在区间上“中值点”多于一个的函数是（ ）
A．B．C．D．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知函数的导函数为，若，则 .
14．（4分）已知直线与曲线相切，则实数的值为 ．
15．（4分）（2022·河南郑州·高三阶段练习（理））已知是函数y＝f（x）的导函数，定义为的导函数，若方程＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，则f（）+f（）+……+f（）＝ ．
16．（4分）（2022·全国·高二单元测试）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 .①函数在上为“严格凸函数”；②函数的“严格凸区间”为；③函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2023·全国·高三专题练习）下列函数的导函数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习）已知二次函数，其图象过点，且.
(1)求、的值；
(2)设函数，求曲线在处的切线方程.
19．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.
20．（8分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.
(1)求和的值；
(2)已知，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.
21．（8分）（2022·山西·高三阶段练习）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.
22．（8分）（2022·江苏·高二专题练习）记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”.
（1）求与的“Q点”；
（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2021·宁夏·高二期中（文））设函数，，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（3分）（2022·上海市高二期末）下列求导错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）（2021·河南·高二期末（文））曲线在处的切线方程为（ ）
A．B． C．D．
4．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知曲线在点处的切线方程为, 则（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）（2022·河南·高三开学考试（文））已知，为的导函数，则的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）（2023·山东潍坊·高三期中）函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．或D．或或
7．（3分）（2022·北京·高三阶段练习）已知函数的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）（2021·全国·高二课时练习）函数的导函数为，若对于定义域为任意，有恒成立，则称为恒均变函数.给出下列函数：
①；②；③；④
其中为恒均变函数的序号是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②④
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·广东·高三开学考试）下列函数的求导正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（ ）
A．B．C．0D．1
11．（4分）（2022·广东·高三阶段练习）设定义在上的函数与的导数分别为与，若，，且，则（ ）
A．B．的图像关于点对称
C．的图像关于直线对称D．的周期为4
12．（4分）（2022·全国·高二课时练习）定义在区间上的连续函数的导函数为，若使得，则称为区间上的“中值点”.下列在区间上“中值点”多于一个的函数是（ ）
A．B．C．D．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知函数的导函数为，若，则 .
14．（4分）已知直线与曲线相切，则实数的值为 ．
15．（4分）（2022·河南郑州·高三阶段练习（理））已知是函数y＝f（x）的导函数，定义为的导函数，若方程＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的拐点，经研究发现，所有的三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，则f（）+f（）+……+f（）＝ ．
16．（4分）（2022·全国·高二单元测试）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.定义：函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上的“严格凸函数”，称区间为函数的“严格凸区间”.则下列正确命题的序号为 .①函数在上为“严格凸函数”；②函数的“严格凸区间”为；③函数在为“严格凸函数”，则的取值范围为.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2023·全国·高三专题练习）下列函数的导函数
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．（6分）（2022·陕西·高二阶段练习）已知二次函数，其图象过点，且.
(1)求、的值；
(2)设函数，求曲线在处的切线方程.
19．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.
20．（8分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.
(1)求和的值；
(2)已知，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.
21．（8分）（2022·山西·高三阶段练习）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.
22．（8分）（2022·江苏·高二专题练习）记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”.
（1）求与的“Q点”；
（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.
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