2024年新高中数学考试大题训练——三角恒等变换及应用（原卷版）

这是一份2024年新高中数学考试大题训练——三角恒等变换及应用（原卷版），共5页。试卷主要包含了已知函数，中，已知.边上的中线为.等内容，欢迎下载使用。
(1)求的值；
(2)若，求．
2．（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）中，，，分别是角，，的对边，且有.
(1)求角；
(2)当，时，求的面积.
3．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的面积.
4．（2023·山东济南·一模）已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长．
5．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．
(1)求c；
(2)求的取值范围．
6．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)求的取值范围.
7．（2023·江苏·高一专题练习）中，已知.边上的中线为.
(1)求；
(2)从以下三个条件中选择两个，使存在且唯一确定，并求和的长度.
条件①：；条件②；条件③.
8．（2023·辽宁锦州·校考一模）已知的内角、、所对的边分别为、、，.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围.
9．（2023春·新疆·高一兵团第三师第一中学校考阶段练习）已知函数，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A；
(2)若b=3，c=2，点D为BC边上靠近点C的三等分点，求AD的长度．
10．（2023·全国·高一专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，求的取值范围．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调．
(1)求的单调递增区间；
(2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，求△ABC周长的最大值．
12．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若△ABC的面积为，，求a．
13．（2023春·广东肇庆·高一校联考期中）已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．
14．（2023·湖南岳阳·统考三模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求；
(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积．
15．（2023春·江苏徐州·高三徐州高级中学校考阶段练习）在中，，是边上一点，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
16．（2023秋·江苏南京·高三南京市第九中学校考阶段练习）如图，为内的一点，记为，记为，且，在中的对边分别记为m，n，，，.
(1)求；
(2)若，，，记，求线段的长和面积的最大值.
17．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．
18．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求sinA．
19．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．
(1)求角A；
(2)若BC边上的高，求．
20．（2023春·高一单元测试）已知的内角的对边分别为，满足，
(1)求；
(2)是线段边上的点，若，求的面积.