人教A版高中数学(选择性必修二)同步培优讲义专题4.15 数列 全章综合测试卷（提高篇）（2份打包，原卷版+教师版）

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第四章 数列 全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·上海市高三阶段练习）用数学归纳法证明能被31整除时，从k到添加的项数共有（    ）项A．7 B．6 C．5 D．42．（5分）（2022·广东·高二阶段练习）下列说法正确的是（    ）①数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一数列；②数列0，1，2，3...的一个通项公式为；③数列0，1，0，1…没有通项公式；④数列是递增数列A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④3．（5分）（2022·河北·高二期中）数列满足，则数列的前2022项的乘积为（    ）A． B． C． D．14．（5分）（2022·江苏省高二期中）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（    ）A．145项 B．146项 C．144项 D．147项5．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））已知是等比数列，为其前项和，给出以下命题：①是等比数列；②是等比数列；③，，，…是等比数列；④是等比数列，⑤若，则.其中正确命题的个数为（    ）A．5 B．4 C．3 D．26．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））已知数列满足，则数列的前2023项的和（    ）A． B． C． D．7．（5分）（2022·河南·模拟预测（文））设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列说法错误的是（    ）A．若，则为递增数列 B．若，则C．若，则 D．对任意正整数，有8．（5分）（2022·福建三明·高三期中）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，则下列结论正确的是（    ）A． B．是数列中的最大值C． D．数列无最大值二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·全国·高二专题练习）设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当成立时，总有成立.则下列命题总成立的是（    ）A．若成立，则成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则成立D．若成立，则当时，均有成立10．（5分）（2022·湖南·高三阶段练习）已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，，，则（        ）A． B．C．的值是中最小的 D．使成立的最大正整数的值为404311．（5分）（2022·河北张家口·高三期中）已知数列的前n项和为，若，且，则下列说法确的是（    ）A．为单调递增数列B．C．D．当时，数列的前n项和满足12．（5分）（2022·安徽·高三阶段练习）已知为等差数列的前项和，且满足，，若数列满足，，则（    ）A． B．的最小值为C．为等差数列 D．和的前100项中的公共项的和为2000三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是 ．14．（5分）（2022·上海·高二期末）设等差数列，的前项和分别为，，且，则 .15．（5分）（2022·江西·高三阶段练习（理））斐波那契数列，又称黄金数列，指的是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，在现代物理、准晶体结构等领域都有直接应用，对斐波那契数列，其递推公式为，．已知为斐波那契数列的前n项和，若，则 ．（结果用p表示）16．（5分）（2022·江苏·高二期中）已知数列的各项均为正数，，，则数列前10项的和为 .四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·上海·高二阶段练习）观察下面等式：写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．18．（12分）（2021·陕西·高二期中（理））已知等差数列的前项和为，公差为整数，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19．（12分）（2022·上海市高一期末）在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）20．（12分）（2022·陕西·一模（理））已知等差数列的前n项的和为，.数列的前n项和为，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，求证：.21．（12分）（2022·上海·高一期末）对于无穷数列，设集合．若为有限集，则称数列为“数列”．(1)已知数列满足，判断是否为“数列”，并说明理由；(2)设函数的表达式为，数列满足．若为“数列”，求首项的值；(3)设．若数列为“数列”，求实数的取值集合．22．（12分）（2022·江苏·高二阶段练习）已知等差数列满足.(1)求的通项公式；(2)若，数列满足关系式，求数列的通项公式；(3)设（2）中的数列的前项和为，对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围.