天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共有 16个小题，每小题3分，共48分。每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效)
1. 函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数为( )
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
2. “sinx=-1”是“csx=0”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数. fx=lg₂3ˣ+1的值域为( )
A. (0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞)
4. 已知 fx=1-2ax+3a,x<1lnx,x≥1的值域为R，那么a的取值范围是( )

A. (-∞, -1] B.-112 C.-1 12 D. (0, 1)
5. 化简 2lg₄3+lg₈3lg₃2+lg92的值为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
6. 函数 fx=lgx2-4的单调递增区间为( )
A. (0,+∞) B. (-∞,0) C. (2,+∞) D. (-∞,-2)
7. 已知a=lg52, b=lg43, c=sin π6 ,比较a,b, c的大小为( )
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
8. 若角α满足sinα·csα<0, csα-sinα<0, 则α在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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9. 已知某扇形的圆心角为 π3，面积为6π，则该扇形的弧长为( )
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
10. 函数 y=lnx-2x 的零点所在的大致区间是( )
A. ( 1e,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (e,+∞)
11. 在同一直角坐标系中，函数 y=lga-x, y=a-1x（a>0), 且a≠1的图象可能是( )
12. 已知函数 fx=|lnx|,x>0-x2-2x,x≤0,若g(x)=f(x)-a有4个零点,则实数a的取值范围是 ( )
A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1] D. [1,+∞)
13. 已知函数 fx=ex,x≤0,lnx,x>0,gx=fx+x+a. 若g(x)存在2个零点, 则a的取值范围是 ( )
A. [-1, 0) B. [0, +∞) C. [-1, +∞) D. [1, +∞)
14. 若 2ˣ-2ʸ<3⁻ˣ-3⁻ʸ,则( )
A. ln(y-x+1)>0 B. ln(y-x+1)<0 C. ln|x-y|>0 D. ln|x-y|<0
15. 已知函数. fx=lgx2-4x-5在(a，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 ( )
A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (5,+∞) D. [5,+∞)
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16. 给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若 sinα=sinβ, 则α与β的终边相同;
⑤若 csθ<0，则θ是第二或第三象限的角.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分。请将答案填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效)
17.若一扇形的圆心角为π12，半径为2，则扇形的弧长为 .
18. 已知tanx=2, 则: 2sin²x-sinxcsx+3cs²x= .
19. 求值: 2723+4lg43-lg52-2lg2= .
20. 已知 sinα⋅csα=18, 且 π4<α<π2, 则csα-sinα= .
21. 已知函数 fx=|2x-1|,x<1-x-12,x≥1若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数 k的取值范围是 .
22. 若函数 y=lg₂ax²+4x+1的值域为R，则实数a的范围是 .
23. 已知函数 fx=lgₐax²-2x+7(a>0,且a≠1)在区间(1,4)上单调递增， 则a的取值范围是 .
已知 fx=|x+2|,x≤0|lg2x|,x>0,若方程f(x)-a=0有四个根 x₁,x₂,x₃,x₄
且 x₁高一年级数学学科 第 3 页 /共 4 页
三、解答题(本题共2道小题，每小题 10分，共 20分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤.将答案填写在答题纸相应位置上，答在试卷上的无效)
25. 已知函数. fx=ax+lg₃9x+1a∈R为偶函数.
(1)求a的值;
(2)当x∈[0,+∞)时,不等式 f(x)-b≥0 恒成立,求实数b的取值范围.
26.已知定义在 R上的函数 gx=lg₂2x+1+2x.
(1)若∀x∈R不等式 g4x-a⋅2x+1>g-2恒成立，求实数a取值范围；
(2)设 hx=x²-3mx+1,若对任意的 x₁∈ 0 3 ,总存在 x₂∈4 6, 使得
gx₁≥hx₂, 求实数m 取值范围.
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高一年级数学学科答案
一. 选择题
1-5 BAACB 6-10 CCBBC 11-16 CACAD A
二. 填空题
17.π6; 18. 95; 19.11 ;
20.-32; 21. [0,1); 22. [0,4];
23.116 14∪1+∞; 24.-1 174 ;
三. 解答题
25. (1) a=-1;
(2) (-∞,lg32]
26. 1-∞ 23
2 43 +∞
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